PAGEPAGE7第38講機(jī)械振動(dòng)[解密考綱]考查簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象；單擺的周期公式的應(yīng)用；受迫振動(dòng)和共振的概念的理解和應(yīng)用．1．下列關(guān)于振幅的說法正確的是()A．振幅是振子離開平衡位置的最大距離B．位移是矢量，振幅是標(biāo)量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長度D．振幅越大，表示振動(dòng)越強(qiáng)，周期越長A解析振幅是振子離開平衡位置的最大距離，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤．位移是矢量，是由平衡位置指向振子所在位置的有向線段，位移的大小不一定等于振幅，最大位移的大小才等于振幅，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)，但周期不一定越長，例如，對(duì)于做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期只與彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量有關(guān)，與振幅無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問題，裝置配重桿的主要目的是()A．加大飛機(jī)的慣性 B．使機(jī)體更加平衡C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率D解析飛機(jī)飛上天后，在氣流周期性驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，機(jī)翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動(dòng)力周期與機(jī)翼的固有周期非常接近或相等．在機(jī)翼前緣處裝置配重桿，目的是通過改變機(jī)翼的質(zhì)量來改變其固有頻率，使驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率相差較大，從而實(shí)現(xiàn)減振的目的，故選項(xiàng)D正確．3．(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象．下列說法正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺ABD解析振幅可從題圖上看出甲單擺大，故選項(xiàng)B正確．從圖看出兩擺周期相等，則擺長相等，因質(zhì)量關(guān)系不明確，無法比較機(jī)械能大小，t＝0.5s時(shí)乙擺球在負(fù)的最大位移處，有正向最大加速度，故選項(xiàng)A、D正確，C錯(cuò)誤．4．做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的eq\f(9,4)倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的eq\f(2,3)，則單擺振動(dòng)的()A．周期不變，振幅不變 B．周期不變，振幅變小C．周期改變，振幅不變 D．周期改變，振幅變大B解析由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當(dāng)擺長l不變時(shí)，周期不變，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無關(guān)，因擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅減小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤．5．某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．t＝2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C．t＝3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D．t＝4s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值A(chǔ)解析t＝1s時(shí)，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負(fù)向最大，故選項(xiàng)A正確；t＝2s時(shí)，振子位于平衡位置并向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)向最大，加速度為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t＝3s時(shí)，振子位于負(fù)向位移最大處，速度為零，加速度為正向最大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝4s時(shí)，振子位于平衡位置并向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為正向最大，加速度為零，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．6．如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B的擺長相等．當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)．觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)()A．C擺的頻率最小B．D擺的周期最大C．B擺的擺角最大D．B、C、D的擺角相同C解析由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其它3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故其它各擺振動(dòng)周期跟A擺相同，頻率也相等，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．7．(2018·天津卷)(多選)一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)．t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6sAD解析t＝0時(shí)刻振子的位移x＝－0.1m，t＝1s時(shí)刻x＝0.1m，關(guān)于平衡位置對(duì)稱；如果振幅為0.1m，則1s為半周期的奇數(shù)倍；如果振幅為0.2m，分靠近平衡位置和遠(yuǎn)離平衡位置分析．若振幅為0.1m，根據(jù)題意可知從t＝0到t＝1s振子經(jīng)歷的周期為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s(n＝1,2,3…)，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s(n＝1,2,3…)，當(dāng)n＝1時(shí)T＝eq\f(2,3)s，無論n為何值，T都不會(huì)等于eq\f(4,5)s，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；如果振幅為0.2m，結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系圖象，有1s＝eq\f(T,2)＋nT①，或者1s＝eq\f(5,6)T＋nT②，或者1s＝eq\f(T,6)＋nT③，對(duì)于①式，只有當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s，為整數(shù)；對(duì)于②式，T不為整數(shù)；對(duì)于③式，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6s，之后只會(huì)大于6s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．8.(2019·鞍山模擬)(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．2sE．3sBDE解析如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為eq\f(T,4)，因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2s,2)＝0.4s，解得T＝1.6s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2s，振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不可能為選項(xiàng)B、D、E.9．如圖所示，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k.當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，則A振動(dòng)的振幅為()A.eq\f(Mg,k) B.eq\f(mg,k)C.eq\f(M＋mg,k) D.eq\f(M＋mg,2k)A解析物體A振動(dòng)的平衡位置彈簧彈力和A物體重力相等，物體B將A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝eq\f(Mg,k)處，故A振動(dòng)的振幅為eq\f(Mg,k)，選項(xiàng)A正確．10．(2019·北京一零一中學(xué)高三檢測(cè))(多選)如圖所示，在升降機(jī)的天花板上固定一擺長為l的單擺，擺球的質(zhì)量為m.升降機(jī)保持靜止，觀察到擺球正以小角度θ左右擺動(dòng)，且振動(dòng)周期為T.已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是()A．若僅將擺球的質(zhì)量增大一倍，其余不變，則單擺的振動(dòng)周期不變B．若升降機(jī)勻加速上升，利用此單擺來測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，則測(cè)量值偏大C．設(shè)想當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，則擺球相對(duì)于升降機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．設(shè)想當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，則擺球相對(duì)于升降機(jī)會(huì)保持靜止E．設(shè)想當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以大小為g的加速度勻加速上升，則擺球相對(duì)升降機(jī)仍然左右擺動(dòng)，且振動(dòng)周期不變ABD解析其周期公式為T＝2πeq\r(\f(L,g))，與重力無關(guān)，故僅將擺球的質(zhì)量增大一倍，其余不變，則單擺的振動(dòng)周期不變，故選項(xiàng)A正確；若升降機(jī)勻加速上升，加速度向上，設(shè)為a，超重，利用此單擺來測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓χ俣龋瑒t測(cè)量值偏大，為g＋a，故選項(xiàng)B正確；設(shè)想當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，完全失重，球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)想當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以加速度g豎直下落，完全失重，故擺球相對(duì)于升降機(jī)會(huì)保持靜止，故選項(xiàng)D正確；設(shè)想當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)突然以大小為g的加速度勻加速上升，超重，等效為加速度變?yōu)間′＝2g，故擺球相對(duì)升降機(jī)仍然左右擺動(dòng)，但根據(jù)公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，周期是變化的，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤．11．(2019·茂名五大聯(lián)盟學(xué)校高三聯(lián)考)某單擺及其振動(dòng)圖象如圖所示，取g＝9.8m/s2，π2＝9.8，根據(jù)圖給信息可計(jì)算得擺長約為________；t＝5s時(shí)間內(nèi)擺球運(yùn)動(dòng)的路程約為______(取整數(shù))；若在懸點(diǎn)正下方O′處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且eq\x\to(O′E)＝eq\f(1,4)eq\x\to(OE)，則擺球從F點(diǎn)釋放到第一次返回F點(diǎn)所需時(shí)間為________s.解析從橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間即周期為T＝2s，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得擺長為l＝eq\f(gT2,4π2)＝1m，由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3cm，擺球一個(gè)周期內(nèi)的路程是振幅的4倍，所以t＝5s時(shí)間內(nèi)擺球運(yùn)動(dòng)的路程為30cm；碰釘后改變了擺長，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個(gè)周期和釘右側(cè)的半個(gè)周期，前面求出擺長為1m，根據(jù)周期公式可得T左＝πeq\r(\f(l,g))＝1s，T右＝πeq\r(\f(l,4g))＝0.5s，所以周期為T＝1.5s.答案1m30cm1.512．(2019·濮陽二模)如圖所示，質(zhì)量為m2的小球固定在豎直輕彈簧上，彈簧勁度系數(shù)為k，輕彈簧固定在質(zhì)量為m1的底座上，整個(gè)裝置置于水平地面上，拉小球使彈簧伸長一定長度，釋放后小球?qū)⒃谪Q直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)．振動(dòng)過程中底座恰好不離開地面，已知重力加速度為g，則小球的最大加速度為________；底座對(duì)地面的最大壓力大小為________；小球做簡諧振動(dòng)的振幅為________．解析因?yàn)檎駝?dòng)過程中底座恰好不離開地面，所以底座受到彈簧向上的拉力最大為F＝m1g，在最高點(diǎn)彈簧的拉力最大，對(duì)小球受力分析，受到豎直向下的彈力以及重力作用，故根據(jù)牛頓第二定律可得a＝eq\f(m1g＋m2g,m2)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，底座對(duì)地面的壓力最大，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，在最低點(diǎn)小球受到的加速度為a＝eq\f(m1g＋m2g,m2)，方向向上，故F′－m2g＝m2a，解得彈簧對(duì)底座的作用力為F′＝2m2g＋m1g，底座對(duì)地面的最大壓力為N＝F′＋m1g＝2(m1＋m2)g，在平衡位置時(shí)彈簧彈力等于小球的重力F″＝m2g，在最低點(diǎn)F′＝2m2g＋m1g，故ΔF＝kA，解得A＝eq\f(m1g＋m2g,k).答案eq\f(m1g＋m2g,m2)2(m1＋m2)geq\f(m1g＋m2g,k)13．如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R?eq\x\to(AB).甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比是多少？(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放甲球，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？解析(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))，乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(dòng)(由于eq\x\to(AC)?R，可認(rèn)為擺角θ＜5°)．此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq\f(2\r(2),π).(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝eq\r(\f(2h,g))，由于乙球運(yùn)動(dòng)存在周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙，聯(lián)立解得h＝eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)．答案(1)eq\f(2\r(2),π)(2)eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)14．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖所示．(1)求t＝0.25×10－2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能大小如何變化？(3)在t＝0到t＝8.5×10－2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？解析(1)由題圖可知A＝2cm，T＝2×10－2s，振動(dòng)方程為x＝Asin(ωt－eq\f(π,2))＝－Acosωt＝－