2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，，則A. B.C. D.2．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國3．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.5．圓：與圓：的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切6．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.48．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)9．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<011．集合，，則（）A. B.C. D.12．已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______14．已知集合，，則___________.15．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______16．設(shè)集合，對其子集引進(jìn)“勢”的概念；①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.18．在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨(dú)立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率19．如圖，函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點(diǎn)，最小正周期是π（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段PA中點(diǎn)，且，求的值20．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.21．近年來，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對民生越來越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.22．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，試求：（1）tan的值；（2）的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力，屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時，，于是得：，解得，由得，對應(yīng)朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D3、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時，即，有一個解；則有兩個解，根據(jù)圖像知：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關(guān)于直線對稱∴，即∴當(dāng)時取最小正值為故選C點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.5、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,需要學(xué)生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.7、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】是上的增函數(shù)，又，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，又，.故選：C.8、C【解析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.9、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因?yàn)椋?，得，解得，令，得，所以是奇函?shù)，因時，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因?yàn)?，所以，故選：C10、D【解析】，則；，則，故選D11、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.12、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.詳解】∵，∴，所以選項(xiàng)A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項(xiàng)C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)椋傻?，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.15、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)?，令A(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷θ我舛加惺沟?，則有A，而，當(dāng)a=0時，不滿足A；當(dāng)a>0時，，∴解得；當(dāng)a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）或；當(dāng)時，兩根之和；當(dāng)）時，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據(jù)求出，再根據(jù)可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)．利用圖象的對稱性質(zhì)即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因?yàn)閒(0)=1,所以.因?yàn)?，由圖象結(jié)合五點(diǎn)法可知，對應(yīng)于函數(shù)y=sinx的點(diǎn)，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)可知：當(dāng)時，此時兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，兩根和為當(dāng)時，此時兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，兩根和為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)丙答對這道題的概率為，利用對立事件和相互獨(dú)立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，即可求解.【小問1詳解】記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對這道題分別為事件，設(shè)丙答對題的概率，乙答對題的概率，由于每人回答問題正確與否是相互獨(dú)立的，因此是相互獨(dú)立事件.根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，得，解得，所以丙對這道題的概率為【小問2詳解】甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率為19、（1）；（2），或.【解析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是π，，所以有，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，即；【小?詳解】設(shè)，即，因?yàn)辄c(diǎn)是線段PA的中點(diǎn)，所以有，代入，得，因?yàn)?，所以，因此有，或，解得：，?20、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.21、（1），，；（2）時，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【解析】（1）因?yàn)椋钥傻萌齻€扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；（2）用三角形面積減去三個扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.【詳解】（1），則，，在扇形中，的長為，所以，同理，.∵與無重疊，∴，即，則.又三個扇形都在三