2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數，若存在實數，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.12．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.3．已知，，則（）A. B.C. D.4．函數的圖象大致是A. B.C. D.5．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.6．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是7．，表示不超過的最大整數，十八世紀，函數被“數學王子”高斯采用，因此得名高斯函數，人們更習慣稱之為“取整函數”，則（）A.0 B.1C.7 D.88．浙江省在先行探索高質量發(fā)展建設共同富裕示范區(qū)，統(tǒng)計數據表明，2021年前三季度全省生產總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計算，經過多少年可實現全省生產總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年9．函數的定義域為A. B.C. D.10．設是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯誤說法的序號是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④11．函數的圖象可能是（）A. B.C. D.12．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數在其定義域上是增函數，則實數___________14．已知冪函數f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.15．已知函數是冪函數，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數m＝________16．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.18．已知為定義在上的奇函數，當時，函數解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值19．已知函數且.(1)求函數的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)若0＜a＜1,解關于x的不等式.20．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性；（2）求證：函數在為單調增函數；（3）求滿足的的取值范圍.21．設集合，語句，語句.（1）當時，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實數的取值范圍.22．已知函數（1）求函數的對稱軸和單調減區(qū)間；（2）當時，函數的最大值與最小值的和為2，求a

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據參數t的范圍求得最小值.【詳解】當0≤x≤2時，0≤x2≤4，當2<x≤3時，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當，即時，有最小值，故選：A.2、D【解析】根據終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結果【詳解】根據角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎題.3、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力4、A【解析】因為2、4是函數的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A5、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據此可得：.本題選擇D選項.6、B【解析】由直觀圖可知軸，根據斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B7、D【解析】根據函數的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.8、D【解析】由題意，可得，，兩邊取常用對數，根據參數數據即可求解.【詳解】解：設經過年可實現全省生產總值翻一番，全省生產總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對數可得，所以，因為,所以，所以經過10年可實現全省生產總值翻一番.故選：D.9、C【解析】要使函數有意義，需滿足解得，所以函數的定義域為考點：求函數的定義域【易錯點睛】本題是求函數的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數的運算，交集等知識聯系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數函數中，真數一定是正數，負數和零無意義考點：求函數的定義域10、C【解析】①利用平面與平面的位置關系判斷；②利用線面垂直的性質定理判斷；③利用直線與直線的位置關系判斷；④利用面面垂直的性質定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯誤；④若，，，當時，，故錯誤.故選：C11、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數h(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選：C12、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據第四象限的角判斷必要性.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，當角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當時，顯然，當角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據冪函數定義，可求得a值，根據其單調性，即可得答案.【詳解】因為為冪函數，所以，解得或，又在其定義域上是增函數，所以，所以.故答案為：14、【解析】根據圖象過點的坐標，求得冪函數解析式，再代值求得函數值即可.【詳解】設冪函數為y＝xα(α為常數).∵函數f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數解析式的求解，以及冪函數函數值的求解，屬綜合簡單題.15、2【解析】由冪函數的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【詳解】是冪函數，根據冪函數的定義和性質，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數，符合題意；當m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數，所以m＝2故答案為：2【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎題目.16、②【解析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為18、（1）在上的解析式為；（2）函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解析】（1）根據函數的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數，再結合新的函數解析式求最值即可.【詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數，且在處有意義，即，設，則又，所以，在上的解析式為（2）當，，∴設則當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.當t=0時，取最小值為-2.所以，函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.19、(1)(2)奇函數.（3）【解析】（1）根據對數的真數應大于0，列出不等式組可得函數的定義域；（2）函數為奇函數，利用可得結論；（3）不等式等價于，利用對數函數的單調性得，解不等式即可.試題解析：（1）由題得,所以函數的定義域為;（2）函數為奇函數.證明:由（1）知函數的定義域關于原點對稱，且，所以函數為奇函數;(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集為.點睛：本題主要考查了對數函數的定義域，函數奇偶性的證明，以及指數函數、對數函數的不等式解法，注重對基礎的考查；要使對數函數有意義，需滿足真數部分大于0，函數奇偶性的證明即判斷和的關系，而對于指、對數類型的不等式主要是依據函數的單調性求解.20、（1）為奇函數；（2）證明見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；（Ⅱ）運用單調性的定義，注意作差、變形、定符號、下結論等步驟；（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點，再由單調性即可解得所求取值范圍試題解析：（1）定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，，所以為奇函數；（2）任取，所以在為單調增函數；（3）解得，所以零點為，當時，由（2）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數為奇函數，所以當時，由（2）可得的的取值范圍為，綜上：所以解集為.21、（1）；（2）.【解析