八年級(上冊)初中數(shù)學3.2勾股定理的逆定理八年級(上冊)初中數(shù)學3.2勾股定理的逆定理13.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理2巴比倫時期美索不達米亞有豐富的粘土資源，學生們以手掌大小的粘土板為練習本．只要粘土板還潮濕，就可以擦掉上面原有的計算，開始新的計算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后來人們就是在這些建筑中發(fā)現(xiàn)這些泥板的．背景介紹3.2勾股定理的逆定理巴比倫時期美索不達米亞有豐富的粘土資源，學背景介紹3.23泥板摹真圖

泥板上的神秘符號實際上是一些數(shù)組．3.2勾股定理的逆定理泥板摹真圖泥板上的神秘符號3.2勾股定理的逆定理4

經過專家的潛心研究,發(fā)現(xiàn)其中兩列數(shù)字竟然是直角三角形的勾和弦的長,只要再添加一列數(shù)(如圖左邊的一列),那么每行的三個數(shù)就是一個直角三角形三邊的邊長．那如何判定由這些數(shù)組構成的三角形是直角三角形呢？3.2勾股定理的逆定理經過專家的潛心研究,發(fā)現(xiàn)其中兩列數(shù)字竟然是直角三角形的勾5畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）．A．3，4，3；

B．3，4，5；C．3，4，6；

D．5，12，13．判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀．A．

；B．__________；

C．

；D．_________．

銳角三角形直角三角形鈍角三角形直角三角形3.2勾股定理的逆定理畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）．判斷：6A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形32＋32＞4232＋42＝5232＋42＜6252＋122＝1323.2勾股定理的逆定理A．銳角三角形32＋32＞4232＋42＝5232＋42＜67猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關系時，此三角形是直角三角形？

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形.∵a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形．ACB3.2勾股定理的逆定理猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量如果三角形的三邊長8如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．這個結論與勾股定理有什么關系？概念歸納勾股定理逆定理3.2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，滿足9像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等滿足a2＋b2＝c2的一組正整數(shù)，通常稱為勾股數(shù)，請你填表并探索規(guī)律．a36912…3nb481216…4nc5101520…5n3.2勾股定理的逆定理像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，110a357911…2n+1b412244060…2n(n＋1)c513254161…2n(n＋1)＋13.2勾股定理的逆定理a357911…2n+1b412244060…2n(n＋111①從前2個表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？②你能根據發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出更多的勾股數(shù)嗎？試試看．利用勾股數(shù)可以構造直角三角形.3.2勾股定理的逆定理①從前2個表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？利用勾股數(shù)可以構造直角三角形121.下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．3，4，5；B．10，6，8；C．4，5，6；D．12，13，5．試一試C3.2勾股定理的逆定理1.下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的試一試C3.132．若△ABC的兩邊長為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊的平方是（）A．161；B．289；C．17；D．161或289．D3.2勾股定理的逆定理2．若△ABC的兩邊長為8和15，則能使△ABC為直D3.14

知識運用

例1很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由．3.2勾股定理的逆定理知識運用例1很久很久以前，古埃及人把一根長繩15例2已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？3.2勾股定理的逆定理例2已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計劃在該空地16變式：要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零件符合要求嗎？3.2勾股定理的逆定理變式：要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應為直角，17

設△ABC的3條邊長分別是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．問：△ABC是直角三角形嗎？拓展延伸：3.2勾股定理的逆定理設△ABC的3條邊長分別是a、b、c，且拓展延伸：3.18

若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試判斷△ABC的形狀.思考：3.2勾股定理的逆定理若△ABC的三邊a、b、c滿足條件思考：3.2勾股定理19

通過本節(jié)課的學習，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關系時，這個三角形才是直角三角形呢？本課總結：3.2勾股定理的逆定理通過本節(jié)課的學習，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣20謝謝!謝謝!21八年級(上冊)初中數(shù)學3.2勾股定理的逆定理八年級(上冊)初中數(shù)學3.2勾股定理的逆定理223.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理23巴比倫時期美索不達米亞有豐富的粘土資源，學生們以手掌大小的粘土板為練習本．只要粘土板還潮濕，就可以擦掉上面原有的計算，開始新的計算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后來人們就是在這些建筑中發(fā)現(xiàn)這些泥板的．背景介紹3.2勾股定理的逆定理巴比倫時期美索不達米亞有豐富的粘土資源，學背景介紹3.224泥板摹真圖

泥板上的神秘符號實際上是一些數(shù)組．3.2勾股定理的逆定理泥板摹真圖泥板上的神秘符號3.2勾股定理的逆定理25

經過專家的潛心研究,發(fā)現(xiàn)其中兩列數(shù)字竟然是直角三角形的勾和弦的長,只要再添加一列數(shù)(如圖左邊的一列),那么每行的三個數(shù)就是一個直角三角形三邊的邊長．那如何判定由這些數(shù)組構成的三角形是直角三角形呢？3.2勾股定理的逆定理經過專家的潛心研究,發(fā)現(xiàn)其中兩列數(shù)字竟然是直角三角形的勾26畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）．A．3，4，3；

B．3，4，5；C．3，4，6；

D．5，12，13．判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀．A．

；B．__________；

C．

；D．_________．

銳角三角形直角三角形鈍角三角形直角三角形3.2勾股定理的逆定理畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）．判斷：27A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形32＋32＞4232＋42＝5232＋42＜6252＋122＝1323.2勾股定理的逆定理A．銳角三角形32＋32＞4232＋42＝5232＋42＜628猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關系時，此三角形是直角三角形？

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形.∵a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形．ACB3.2勾股定理的逆定理猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量如果三角形的三邊長29如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．這個結論與勾股定理有什么關系？概念歸納勾股定理逆定理3.2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，滿足30像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等滿足a2＋b2＝c2的一組正整數(shù)，通常稱為勾股數(shù)，請你填表并探索規(guī)律．a36912…3nb481216…4nc5101520…5n3.2勾股定理的逆定理像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，131a357911…2n+1b412244060…2n(n＋1)c513254161…2n(n＋1)＋13.2勾股定理的逆定理a357911…2n+1b412244060…2n(n＋132①從前2個表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？②你能根據發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出更多的勾股數(shù)嗎？試試看．利用勾股數(shù)可以構造直角三角形.3.2勾股定理的逆定理①從前2個表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？利用勾股數(shù)可以構造直角三角形331.下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．3，4，5；B．10，6，8；C．4，5，6；D．12，13，5．試一試C3.2勾股定理的逆定理1.下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的試一試C3.342．若△ABC的兩邊長為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊的平方是（）A．161；B．289；C．17；D．161或289．D3.2勾股定理的逆定理2．若△ABC的兩邊長為8和15，則能使△ABC為直D3.35

知識運用

例1很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由．3.2勾股定理的逆定理知識運用例1很久很久以前，古埃及人把一根長繩36例2已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？3.2勾股定理的逆定理例2已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計劃在該空地37變式：要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零件符合要求嗎？3.2勾股定理的逆定理變式：要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應為直角，38

設△ABC的3條邊長分別是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．問：△ABC是直角三角形嗎？拓展延伸：3.2勾股定理的逆定理設△ABC的