一、連續(xù)函數(shù)的概念二、初等函數(shù)的連續(xù)性三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!連續(xù)變化的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為連續(xù)函數(shù)

如同體溫的升降、血液的流動(dòng)、機(jī)體的成長(zhǎng)等，在生命科學(xué)范疇里，很多變量的變化都是連續(xù)不斷的．函數(shù)的連續(xù)性正是客觀世界中事物連續(xù)變化現(xiàn)象的反映．0xy醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!1.函數(shù)的增量一、連續(xù)函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義,把附近的點(diǎn)記為,則稱為自變量由變到的增量.為函數(shù)在點(diǎn)的增量.醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!2．函數(shù)連續(xù)性的定義

定義1-9

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義,如果時(shí),也有,即注意故定義中1-9的極限式等價(jià)于則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),稱為的連續(xù)點(diǎn).醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!單側(cè)連續(xù)顯然即：醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!3．函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)稱為函數(shù)的間斷點(diǎn),即滿足下列三個(gè)條件之一的點(diǎn)為函數(shù)的間斷點(diǎn).醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!可去間斷點(diǎn)例1-33在的連續(xù)性醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!如例1-33中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為類間斷點(diǎn).特點(diǎn)醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!解1-1-0.50.5yx例1-35這種情況稱為振蕩間斷點(diǎn)．醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!二、初等函數(shù)的連續(xù)性(1)一切基本初等函數(shù)在其有定義的點(diǎn)都是連續(xù)的.(2)若函數(shù)與在點(diǎn)連續(xù),則函數(shù)

在連續(xù).(3)若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),設(shè),而函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).由以上可知:初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的.醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!解例1-38例1-37解,而函數(shù)在點(diǎn)連續(xù),所以醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!abf(a)f(b)

定理1-4（介值定理）若函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)，則對(duì)介于和之間的任何數(shù)，至少存在一個(gè)，使得

其幾何意義為連續(xù)曲線弧與水平直線至少相交于一點(diǎn)．醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!例1-39證明在[0，1]內(nèi)至少有一個(gè)根.證明在[01]上連續(xù)而由根的存在定理知，存在(0<<1),使得在[0，1]內(nèi)至少有一個(gè)根.即醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!因此，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件是例1-29

討論函數(shù)在的連續(xù)性解所以在連續(xù)．醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!解例1-30

設(shè)在點(diǎn)處連續(xù),問(wèn)、應(yīng)滿足什么關(guān)系?醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!例1-31證明醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!跳躍間斷點(diǎn)例1-32解醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!解

注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!第二類間斷點(diǎn)例1-34解這種情況稱為無(wú)窮間斷點(diǎn)．醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)可去型類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無(wú)窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyxoyx醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!故對(duì)初等函數(shù),求極限就是求這一點(diǎn)的函數(shù)值．例1-36由于函數(shù)在其連續(xù)點(diǎn)滿足解醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)ab

定理1-3（最值定理）若函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間上必有最大值和最小值．推論（有界性定理）若函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間上必有界．醫(yī)用高數(shù)章函數(shù)及極限第三節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!

推論（根的存在定理）若函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)，且與異號(hào)（即)，則至少存在一個(gè)，使得即為方程