第三章一元一次方程單元培優(yōu)卷一、單選題（每題3分，共30分）1.以x=-3為解的方程是（

）A.

3x-7=2

B.

5x-2=-x

C.

6x+8=-26

D.

x+7=4x+162.下列方程的變形正確的是（

）A.

由QUOTE2-x=52-x=5得QUOTEx=5-2x=5-2

B.

由QUOTE2x=52x=5得QUOTEx=25x=25C.

由QUOTE12x=612x=6得QUOTEx=3x=3

D.

由QUOTE3(x-1)-5(x-2)=03(x-1)-5(x-2)=0，得QUOTE-2x=-7-2x=-73.足球比賽的記分辦法為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)比賽，負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（

）A.

3場(chǎng)

B.

4場(chǎng)

C.

5場(chǎng)

D.

6場(chǎng)4.關(guān)于QUOTExx的方程QUOTE

的解為x=-1，則a的值為（

）A.

5

B.

-1

C.

-5

D.

QUOTE5353

5.下列等式的變形正確的是（）A.

如果x﹣2=y，那么x=y﹣2

B.

如果QUOTE1313x=6，那么x=2C.

如果x=y，那么﹣x=﹣y

D.

如果x=y，那么QUOTExaxa=QUOTEyaya6.一家商店以每包a元的價(jià)格買進(jìn)了30包甲種單樅茶，又以每包b元的價(jià)格買進(jìn)了60包乙種單樅茶。如果以每包QUOTEa+b2a+b2?元的價(jià)格賣出這兩種茶葉，則賣完后，這家商店（

）A.

賺了

B.

賠了

C.

不賠不賺

D.

不能確定賺或賠了7.商場(chǎng)將某種商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利90元，若這種商品的標(biāo)價(jià)為300元，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A.

330元

B.

210元

C.

180元

D.

150元8.下面說法中①－a一定是負(fù)數(shù)；②0.5是二次單項(xiàng)式；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④若∣a∣=-a,則a＜0；⑤由-2（x-4）=2變形為x-4=-1，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)9.如果等式ax=b成立，則下列等式恒成立的是（

）．A.

abx=ab

B.

x=QUOTEbaba

C.

b-ax=a-b

D.

b+ax=b+b10.若方程：2（x-1）-6=0與QUOTE1-3a-x3=01-3a-xA.

QUOTE-13-13

B.

QUOTE1313

C.

QUOTE7373

D.

-1二、填空題（每題4分，共24分）11.已知非負(fù)數(shù)x、y、z滿足QUOTEx-12=2-y3=z-34x-12=2-y3=則：①w用含x的代數(shù)式表示為________；②w的最小值是________．12.已知QUOTE|a+3|+(b-1)2=0|a+3|+(b-1)2=0，則QUOTE3a+b=3a+b=________．13.某商店一套夏裝進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)8折出售可獲利72元，則該套夏裝標(biāo)價(jià)為________元．14.水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為QUOTE1:2:11:2:1，用兩個(gè)相同的管子在容器的QUOTE5cm5cm高度處連通（即管子底端離容器底QUOTE5cm5cm）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高QUOTE1cm1cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水QUOTE11分鐘，乙的水位上升QUOTE0.5cm0.5cm，則開始注入________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是QUOTE0.5cm0.5cm．15.規(guī)定一種運(yùn)算“*”，a*b=QUOTE1313a﹣QUOTE1414b，則方程x*2=1*x的解為________．16.已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，則a=________，x=________

．三、計(jì)算題（共5題；共33分）17.(8分)解方程：（1）x-2（x-3）=5；（2）1-QUOTEx-12x-12=2x.(5分)解方程：x﹣QUOTEx-24=5x-76-119.(5分)解關(guān)于x的方程QUOTEx-ab-x-ba=bax-ab-x-ba=20.(10分)已知當(dāng)QUOTEx=-1x=-1時(shí)，代數(shù)式QUOTE2mx3-3nx+62mx3-3nx+6的值為17．（1）若關(guān)于y的方程2my+n=4-ny-m的解為y=2，求mn的值；（2）若規(guī)定QUOTE[a][a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[4.3]=4，請(qǐng)?jiān)诖艘?guī)定下求QUOTE[m-3n2][m-3n2]的值．21.(5分)先化簡：QUOTExx+3xx+3÷QUOTEx2+xx2+6x+9x2+xx2+6x+9+QUOTE3x-3四、解答題（共5題；共33分）22.(5分)列方程解應(yīng)用題：在某中學(xué)舉行的“我的中國夢(mèng)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)比八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇．23.(5分)某商品的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為200元，折價(jià)銷售時(shí)的利潤率為10％，此商品是按幾折銷售的？24.(5分)已知關(guān)于x的方程QUOTE1212（2x+3）﹣3x＝QUOTE3232和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代數(shù)式（﹣2m）2020﹣（m﹣QUOTE3232）2019的值．25.(12分)列方程解應(yīng)用題：

（1）一個(gè)箱子，如果裝橙子可以裝18個(gè)，如果裝梨可以裝16個(gè)，現(xiàn)共有橙子、梨400個(gè)，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請(qǐng)算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個(gè)？（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個(gè)多7個(gè)，每人4個(gè)少3個(gè)，求有幾個(gè)小孩？幾個(gè)蘋果？（3）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)．順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程．26.(6分)在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人．現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

第三章一元一次方程單元培優(yōu)卷一、單選題（每題3分，共30分）1.以x=-3為解的方程是（

）A.

3x-7=2

B.

5x-2=-x

C.

6x+8=-26

D.

x+7=4x+16D解：將選項(xiàng)中的方程的解求出：A、3x-7=2的解是x=3，不符合題意；B、5x-2=-x的解是x=QUOTE1313，不符合題意；

C、6x+8=-26的解是x=-QUOTE1313，不符合題意；D、x+7=4x+16的解是x=-3，符合題意．故D2.下列方程的變形正確的是（

）A.

由QUOTE2-x=52-x=5得QUOTEx=5-2x=5-2

B.

由QUOTE2x=52x=5得QUOTEx=25x=25C.

由QUOTE12x=612x=6得QUOTEx=3x=3

D.

由QUOTE3(x-1)-5(x-2)=03(x-1)-5(x-2)=0，得QUOTE-2x=-7-2x=-7DA.由QUOTE2-x=52-x=5得QUOTEx=2-5x=2-5；B.由QUOTE2x=52x=5得QUOTEx=52x=52；C.由QUOTE12x=612x=6得QUOTEx=12x=12；故D．3.足球比賽的記分辦法為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)比賽，負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（

）A.

3場(chǎng)

B.

4場(chǎng)

C.

5場(chǎng)

D.

6場(chǎng)C設(shè)共勝了x場(chǎng)，則平了（14-5-x）場(chǎng)，由題意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)．故C．4.關(guān)于QUOTExx的方程QUOTE

的解為x=-1，則a的值為（

）A.

5

B.

-1

C.

-5

D.

QUOTE5353

A解：∵關(guān)于QUOTExx的方程QUOTE2-3x=a(x+2)2-3x=a(x+2)的解為x=-1，∴2+3=a（-1+2），解得：a=5．故A．5.下列等式的變形正確的是（）A.

如果x﹣2=y，那么x=y﹣2

B.

如果QUOTE1313x=6，那么x=2C.

如果x=y，那么﹣x=﹣y

D.

如果x=y，那么QUOTExaxa=QUOTEyayaC解：A、等式的左邊加2，右邊減2，故A錯(cuò)誤；B、等式的左邊乘以3，右邊除以2，故B錯(cuò)誤；C、等式的兩邊都乘以﹣1，故C正確；D、當(dāng)a=0時(shí)，0不能作除數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．6.一家商店以每包a元的價(jià)格買進(jìn)了30包甲種單樅茶，又以每包b元的價(jià)格買進(jìn)了60包乙種單樅茶。如果以每包QUOTEa+b2a+b2?元的價(jià)格賣出這兩種茶葉，則賣完后，這家商店（

）A.

賺了

B.

賠了

C.

不賠不賺

D.

不能確定賺或賠了D【分析】根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)列出代數(shù)式，判斷商店盈虧，只需判斷其差值是正是負(fù)即可．根據(jù)題意，列式（30+60)QUOTEa+b2a+b2?-（30a+60b)=15（a-b)，當(dāng)b＜a時(shí)，盈利，當(dāng)b=a時(shí)，不賺不賠，當(dāng)b＞a時(shí)，虧損，由于不知a，b具體值，所以無法確定．故選D．7.商場(chǎng)將某種商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利90元，若這種商品的標(biāo)價(jià)為300元，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A.

330元

B.

210元

C.

180元

D.

150元D解：設(shè)每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：300×80%﹣90=x解得x=150．故選D．8.下面說法中①－a一定是負(fù)數(shù)；②0.5是二次單項(xiàng)式；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④若∣a∣=-a,則a＜0；⑤由-2（x-4）=2變形為x-4=-1，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)C解答：①-a不一定是負(fù)數(shù)，例如a=0時(shí)，-a=0，不是負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②0.5πab是二次單項(xiàng)式，本選項(xiàng)正確；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，本選項(xiàng)正確；④若|a|=-a，則a≤0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤由-2（x-4）=2兩邊除以-2得：x-4=-1，本選項(xiàng)正確，則其中正確的選項(xiàng)有3個(gè)．故選C9.如果等式ax=b成立，則下列等式恒成立的是（

）．A.

abx=ab

B.

x=QUOTEbaba

C.

b-ax=a-b

D.

b+ax=b+bD由ax=b，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)×b,得abx=b2,故A錯(cuò)誤；

由ax=b，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)÷a(a≠0)才可得x=QUOTEbaba，B缺少條件，故錯(cuò)誤；

由ax=b，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)×（-1）得-ax=-b，兩邊同時(shí)+b得b-ax=b-b,故C錯(cuò)誤；

由ax=b，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)+b得b+ax=b+b,故D正確；故選D.10.若方程：2（x-1）-6=0與QUOTE1-3a-x3=01-3a-xA.

QUOTE-13-13

B.

QUOTE1313

C.

QUOTE7373

D.

-1A解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因?yàn)閮煞匠痰慕饣橄喾磾?shù)，所以方程QUOTE1-3a-x3=01-3a-x3=0的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：QUOTE1-3a+43=01-3a+43=0，解得a=QUOTE-二、填空題（每題4分，共24分）11.(6分)已知非負(fù)數(shù)x、y、z滿足QUOTEx-12=2-y3=z-34x-12=2-y3=則：①w用含x的代數(shù)式表示為________；②w的最小值是________．w=7x+19；19解：①∵QUOTEx-12=2-y3=z-3∴y=QUOTE7-3x27-3x2，z=2x+1，∴w=3x+4y+5z=3x+4·QUOTE7-3x27-3x2+5（2x+1）=7x+19；②∵x≥0，w=7x+19，∴當(dāng)x=0時(shí)，w最小，最小值為19.12.已知QUOTE|a+3|+(b-1)2=0|a+3|+(b-1)2=0，則QUOTE3a+b=3a+b=________．-8因?yàn)镼UOTE|a+3|+(b-1)2=0|a+3|+(b-1)2=0，且QUOTE，所以QUOTE|a+3|=0,(b-1)2=0|a+3|=0,(b-1)2=013.某商店一套夏裝進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)8折出售可獲利72元，則該套夏裝標(biāo)價(jià)為________元．340解：設(shè)該服裝標(biāo)簽價(jià)格為x元，根據(jù)題意得：QUOTE810810x-200=72，解得：x=340．答：該服裝標(biāo)簽價(jià)格為340元．故340．14.水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為QUOTE1:2:11:2:1，用兩個(gè)相同的管子在容器的QUOTE5cm5cm高度處連通（即管子底端離容器底QUOTE5cm5cm）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高QUOTE1cm1cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水QUOTE11分鐘，乙的水位上升QUOTE0.5cm0.5cm，則開始注入________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是QUOTE0.5cm0.5cm．QUOTE11，QUOTE114114，QUOTE718718∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器，底面半徑之比為QUOTE1:2:11:2:1，∴水面上升比例為QUOTE4:1:44:1:4，∵注水QUOTE11分鐘，乙的水位上升QUOTE0.5cm0.5cm，∴注水QUOTE11分鐘，丙的水位上升QUOTE2cm2cm，設(shè)開始注入QUOTEtt分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差為QUOTE0.5cm0.5cm．三種情況①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，有QUOTE1-12t=0.51-12t=0.5，∴QUOTEt=1t=1分鐘．②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，∵QUOTE12t-1=0.512t-1=0.5，∴QUOTEt=3t=3分鐘，當(dāng)QUOTEt=3t=3時(shí)，乙水位為QUOTE3232，丙水位為QUOTE，∴丙向乙溢，∵QUOTE5梅2=52min5梅2=52min，QUOTE12脳5即經(jīng)過QUOTE5252分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端，乙的水位上升QUOTE54cm54cm，若甲乙高度之差為QUOTE0.5cm0.5cm，則QUOTE54+12t1+2t14-1=12∴用時(shí)為QUOTE52+14=11③當(dāng)乙的水位到達(dá)管子底端時(shí)，丙，乙均溢向甲，QUOTEt1=52t1=52，QUOTE54∴QUOTE154min154minQUOTE，∴QUOTEt3=78t3=78，∴QUOTEt=52+154+78=718t=52+154+78=718分鐘．故QUOTE11，15.規(guī)定一種運(yùn)算“*”，a*b=QUOTE1313a﹣QUOTE1414b，則方程x*2=1*x的解為________．QUOTE107107解：依題意得：QUOTE1313x﹣QUOTE1414×2=QUOTE1313×1﹣QUOTE1414x，QUOTE712712x=QUOTE5656，x=QUOTE107107．故QUOTE10710716.(6分)已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，則a=________，x=________

．-2；-QUOTE1414一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)為一次，所以|a|-1＝１；方程含有一個(gè)未知數(shù)，所以a-2≠0，所以a=-2；所以原方程為-4x=1，所以x=-QUOTE1414．三、計(jì)算題（共5題；共33分）17.(8分)解方程：（1）x-2（x-3）=5；（2）1-QUOTEx-12x-12=2x.（1）解：去括號(hào)得：x-2x+6=5，移項(xiàng)合并得：-x=-1，解得：x=1；（2）解：去分母得：2-x+1=4x，移項(xiàng)合并得：5x=3，解得：x=QUOTE3535.18.(5分)解方程：x﹣QUOTEx-24=5x-76-1解：去分母，得：12x﹣3（x﹣2）＝2（5x﹣7）﹣12去括號(hào)，得：12x﹣3x+6＝10x﹣14﹣12移項(xiàng)，得：12x﹣3x﹣10x＝﹣14﹣12﹣6合并同類項(xiàng)，得：﹣x＝﹣32系數(shù)化為1，得：x＝32.19.(5分)解關(guān)于x的方程QUOTEx-ab-x-ba=bax-ab-x-ba=解：兩邊同時(shí)乘以ab，得QUOTEa(x-a)-b(x-b)=b2a(x-a)-b(x-b)=b即QUOTE(a-b)x+b2-a2移項(xiàng)，得QUOTE(a-b)x=a2(a-b)x=a因?yàn)镼UOTEa鈮燽a鈮燽，即QUOTE，所以QUOTEx=a2a-bx=a2a-b20.(10分)已知當(dāng)QUOTEx=-1x=-1時(shí)，代數(shù)式QUOTE2mx3-3nx+62mx3-3nx+6的值為17．（1）若關(guān)于y的方程2my+n=4-ny-m的解為y=2，求mn的值；（2）若規(guī)定QUOTE[a][a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[4.3]=4，請(qǐng)?jiān)诖艘?guī)定下求QUOTE[m-3n2][m-3n2]的值．（1）解：把QUOTEx=-1x=-1代入QUOTE2mx3-3nx+62mx3-3nx+6，根據(jù)題意得：QUOTE-2m+3n+6=17-2m+3n+6=17，則QUOTE2m-3n=-112m-3n=-11．把QUOTEy=2y=2代入方程得：QUOTE4m+n=4-2n-m4m+n=4-2n-m，即QUOTE5m+3n=45m+3n=4，根據(jù)題意得：QUOTE{2m-3n=-115m+3n=4{解得：QUOTE{m=-1n=3{m=-1n=3則QUOTEmn=-1mn=-1（2）解：QUOTEm-3n2m-3n2=-1-QUOTE9292=-5.5，則QUOTE[-5.5]=-6[-5.5]=-6．21.(5分)先化簡：QUOTExx+3xx+3÷QUOTEx2+xx2+6x+9x2+xx2+6x+9+QUOTE3x-3解：原式=QUOTExx+3xx+3?QUOTE(x+3)2x(x+1)(x+3)2x(x+1)+QUOTE3(x-1)(x+1)(x-1)3(x-1)(x+1)(x-1)=QUOTEx+3x+1x+3x+1+QUOTE3x+13x+1=QUOTEx+6x+1x+6x+1，∵x+1與x+6互為相反數(shù)，∴原式=﹣1．四、解答題（共5題；共33分）22.(5分)列方程解應(yīng)用題：在某中學(xué)舉行的“我的中國夢(mèng)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)比八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇．解：設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇，則七年級(jí)收到的征文有（QUOTE1212x﹣2）篇，（QUOTE1212x﹣2）+x