立德樹人、深化課改

—在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)立德樹人、深化課改

—在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的依據(jù)——

十八屆三中全會（2013.11.12）

深化教育領(lǐng)域綜合改革。全面貫徹黨的教育方針，堅持立德樹人，加強(qiáng)社會主義核心價值體系教育，完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，形成愛學(xué)習(xí)、愛勞動、愛祖國活動的有效形式和長效機(jī)制，增強(qiáng)學(xué)生社會責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實踐能力。強(qiáng)化體育課和課外鍛煉，促進(jìn)青少年身心健康、體魄強(qiáng)健。改進(jìn)美育教學(xué)，提高學(xué)生審美和人文素養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的依據(jù)——

十八屆三中全會（2013.11.122014年3月30日，教育部以教基二〔2014〕4號文印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》。該《意見》首次提出：教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。“依據(jù)總體框架研制不同教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)一步形成可操作、可測量、可評價的指標(biāo)體系。我國核心素養(yǎng)的提出2014年3月30日，教育部以教基二〔2014〕4號文印發(fā)《交流要點1.核心素養(yǎng)的發(fā)展過程2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展過程3.在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)交流要點1.核心素養(yǎng)的發(fā)展過程一、核心素養(yǎng)的發(fā)展過程素養(yǎng)（Lteracy）:在過去很長一段時間里指的是人們通過后天的學(xué)習(xí)而掌握的“讀和寫的技能”。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和人類社會的迅速發(fā)展，“素養(yǎng)“這一術(shù)語越來越多地出現(xiàn)在各種文獻(xiàn)之中。所有的學(xué)術(shù)領(lǐng)域乃至社會生活的方方面面都在討論本領(lǐng)域中的素養(yǎng)問題，諸如“科學(xué)素養(yǎng)”、“人文素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”、“信息素養(yǎng)”。一、核心素養(yǎng)的發(fā)展過程素養(yǎng)（Lteracy）:在過去很21世紀(jì)以來，國際經(jīng)合組織、聯(lián)合國教科文組織、歐美等國家，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，提出了“培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人”的問題，相繼在教育領(lǐng)域建立了學(xué)生的“核心素養(yǎng)”模型：溝通交際能力、團(tuán)隊合作、信息技術(shù)素養(yǎng)、語言能力、自主發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、問題解決與實踐探索能力。21世紀(jì)以來，國際經(jīng)合組織、聯(lián)合國教科文組織、歐美等國家，為歐盟2005年發(fā)表的《終身學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)：歐洲參考架構(gòu)》正式提出終身學(xué)習(xí)的八大核心素養(yǎng)：母語溝通，外語溝通，數(shù)學(xué)能力及基本科技能力，學(xué)會如何學(xué)習(xí)，人際、跨文化與社會能力及公民能力，創(chuàng)業(yè)家精神和文化表達(dá)。共計8個領(lǐng)域，每個領(lǐng)域均從知識、技能和態(tài)度三個維度進(jìn)行描述歐盟2005年發(fā)表的《終身學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)：歐洲參考架構(gòu)》正式提歐盟的核心素養(yǎng)研究如何演化的歐盟的核心素養(yǎng)研究如何演化的核心素養(yǎng)被譽為基礎(chǔ)教育的ＤＮＡ（課改的靈魂）。構(gòu)建核心素養(yǎng)體系，是面向教育系統(tǒng)外部的社會需求，順應(yīng)國際教育改革趨向，提升我國人才培養(yǎng)質(zhì)量，增強(qiáng)國家核心競爭力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。不同地區(qū)的核心素養(yǎng)有不同的價值取向核心素養(yǎng)被譽為基礎(chǔ)教育

2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果于北京發(fā)布。這項權(quán)威出爐的研究成果，對學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、表現(xiàn)、落實途徑等做了詳細(xì)闡釋。核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心。文化基礎(chǔ)：人文底蘊、科學(xué)精神自主發(fā)展：學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活社會參與：責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實踐創(chuàng)新我國核心素養(yǎng)：2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果立德樹人、深化課改數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件26核心素養(yǎng)與課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)：從具體學(xué)科出發(fā)，按照學(xué)科教學(xué)規(guī)律規(guī)定了關(guān)于教育過程應(yīng)該滿足的標(biāo)準(zhǔn)，解決的是“教什么、如何教”的教育問題。學(xué)生核心素養(yǎng)：從人的全面發(fā)展角度出發(fā)，體現(xiàn)“促進(jìn)人的全面發(fā)展、適應(yīng)社會需要”這一要求，遵照學(xué)生發(fā)展規(guī)律規(guī)定了一定教育經(jīng)歷后其必須擁有的基本素養(yǎng)和能力，解決的是“培養(yǎng)什么樣的人”的教育目的，是對教育目標(biāo)的另一種詮釋。核心素養(yǎng)與課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)：從具體學(xué)科出發(fā)，按照學(xué)科教基于這樣的目的：學(xué)生的核心素養(yǎng)應(yīng)該是涉及學(xué)生知識、技能、情感態(tài)度價值觀等多方面能力的要求，是個體能適應(yīng)未來社會、促進(jìn)終身學(xué)習(xí)、實現(xiàn)全面發(fā)展的基本保障。素養(yǎng)并不指向某一學(xué)科知識，而且強(qiáng)調(diào)個體能夠積極主動并且具備一定的方法、知識和技能，它的目的不僅限于滿足基本生活需要，更有助于個人追求生活目標(biāo)、促進(jìn)個人發(fā)展和有效參與社會勞動。基于這樣的目的：學(xué)生的核心素養(yǎng)應(yīng)該是涉及學(xué)生知識、技能、情感

核心素養(yǎng)體系作為國家對于教育的頂層設(shè)計，需要凸顯它的整體性、綜合性和系統(tǒng)連貫性，自然強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科的共同素養(yǎng)。進(jìn)而，核心素養(yǎng)體系的層級化，又必然要求各學(xué)科在落實綜合性核心素養(yǎng)的同時，彰顯本學(xué)科獨特的育人價值，確立學(xué)科自身的核心素養(yǎng)。所謂學(xué)科核心素養(yǎng)，粗略地說是指凸顯學(xué)科本質(zhì)，具有獨特、重要育人價值的素養(yǎng)。國際上無論是由政府主導(dǎo)還是由民間組織推動的核心素養(yǎng)架構(gòu)或評價，都少不了數(shù)學(xué)素養(yǎng)或素養(yǎng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展過程2.1學(xué)科核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)體系作為國家對于教育的頂數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提出同社會發(fā)展與人的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起的，在這個不斷更新的社會中，數(shù)學(xué)的運用是無止境的，由此數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出即具有一定的必然性。數(shù)學(xué)素養(yǎng)正式被提出并使人們重視的導(dǎo)火索是1957年11月蘇聯(lián)人造衛(wèi)星的升空。西方發(fā)達(dá)國家受此沖擊，不約而同地覺得大力發(fā)展科學(xué)技術(shù)教育。1959年，英國發(fā)表題為“15-18歲青少年的教育”的課勞瑟報告（CrowtherRepor），在此報告中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一名詞首次被提出，并賦予兩層意義：一是對貫徹、假設(shè)、實驗、驗證等科學(xué)研究方法的理解；二是現(xiàn)代社會定量思考和認(rèn)識問題成功的需要。。2.2數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提出同社會發(fā)展與人的發(fā)展緊密聯(lián)系在一

人們所遇到的問題可能是數(shù)學(xué)問題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學(xué)問題，而具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人可以從數(shù)學(xué)的角度看待問題，可以用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，可以用數(shù)學(xué)的思維去思考問題，可以用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)世界！核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)人們所遇到的問題可能是數(shù)學(xué)問題，也可能不是明顯

學(xué)生的數(shù)學(xué)可信素養(yǎng)模型的構(gòu)建在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力、數(shù)學(xué)視野培養(yǎng)的教育模式的生成，需要與現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐相結(jié)合。學(xué)生核心素養(yǎng)模型的建立歸根到底是為了促進(jìn)教育模式的轉(zhuǎn)型，從過去重視數(shù)學(xué)知識體系的可行性和完備性教學(xué)，轉(zhuǎn)向重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力和素養(yǎng)的生成；從過去重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，轉(zhuǎn)向促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升和全面發(fā)展。

基于這樣的目的，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要與數(shù)學(xué)教育和教學(xué)實踐相結(jié)合，尤其是要在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論的指導(dǎo)下，促使數(shù)學(xué)教學(xué)資源的改革和發(fā)展，這樣才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的模型更有效地發(fā)揮作用。學(xué)生的數(shù)學(xué)可信素養(yǎng)模型的構(gòu)建在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心課程結(jié)構(gòu)的調(diào)整——減少必修，增加選修共同必修——共同基礎(chǔ)全面減少必修學(xué)分，從116到88學(xué)分。藝術(shù)未減，體育加1學(xué)分.選擇性必修——個性發(fā)展各學(xué)科按縱向延伸或橫向拓展方式設(shè)置模塊，供學(xué)生選擇.選修課程——創(chuàng)設(shè)學(xué)校特色，滿足個別化需求.課程結(jié)構(gòu)的調(diào)整——減少必修，增加選修在高中階段，課程標(biāo)準(zhǔn)里擬定了六

個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，分別是:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。在高中階段，課程標(biāo)準(zhǔn)里擬定了六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，分別是:數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和初中數(shù)學(xué)的10個核心概念數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象符號意識和數(shù)感邏輯推理推理能力數(shù)學(xué)建模模型思想運算求解運算能力直觀想象幾何直觀和空間觀念數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和初中數(shù)學(xué)的10個核心概念數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)符素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；提出數(shù)學(xué)命題和模型；形成數(shù)學(xué)方法與思想；認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。數(shù)學(xué)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與水平劃分素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能

素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)抽象水平1能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡單的數(shù)學(xué)命題，能夠模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決簡單問題。能夠解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，能夠在熟悉的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法，體會其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，結(jié)合實際情境解釋相關(guān)的抽象概念水平2能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形，能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；理解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。數(shù)學(xué)抽象水平1水平3能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題；能夠針對具體問題運用或創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠通過數(shù)學(xué)對象、運算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，能夠感悟高度概括、有序多級的數(shù)學(xué)知識體系。

在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊含的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。水平3能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)邏輯推理學(xué)生能提出和論證命題，掌握邏輯推理的基本形式；理解事物之間的關(guān)聯(lián)，把握知識結(jié)構(gòu)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力。發(fā)現(xiàn)問題和提出命題；掌握推理基本形式和規(guī)則；探索和表述論證過程；理解命題體系；有邏輯地表達(dá)與交流。素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)邏輯推理學(xué)生能提出和論證命題，掌握邏輯

素養(yǎng)水平邏輯推理水平1能夠在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系。

能夠在熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，識別歸納推理、類比推理、演繹推理；知道通過歸納推理、類比推理得到的結(jié)論是或然成立的，通過演繹推理得到的結(jié)論是必然成立的。能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式。了解熟悉的數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系；能夠證明簡單的數(shù)學(xué)命題并有條理地表述論證過程。能夠了解熟悉的概念、定理之間的邏輯關(guān)系。能夠在交流過程中，明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達(dá)觀點。水平2能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑。能夠?qū)εc學(xué)過的知識有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，通過對條件與結(jié)果的分析，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述論證過程；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學(xué)結(jié)論不成立。能夠理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，初步建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。能夠在交流的過程中，始終圍繞主題，觀點明確，論述有理有據(jù)。邏輯推理水平1水平2能夠在交流的過程中，圍繞討論問題的主題，觀點明確，論述有據(jù)。

水平3能夠在現(xiàn)實情境與科學(xué)情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象，提出有價值的數(shù)學(xué)問題。

能夠掌握常用邏輯推理放啊的規(guī)則，理解其中所蘊含的思想。對于開放的數(shù)學(xué)問題，能夠提出不同的假設(shè)前提，推斷結(jié)論，形成新的數(shù)學(xué)命題。對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，能夠借鑒學(xué)過的論證思想，通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，并會用形式化的數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)表述論證過程。

能夠理解構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的公理化思想。

能夠合理運用數(shù)學(xué)語言和思想進(jìn)行跨學(xué)科的表達(dá)與交流。

水平2水平3能夠在現(xiàn)實情境與科學(xué)情境中，用數(shù)學(xué)素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，生能感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，積累數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗；加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；學(xué)會交流與合作；提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)精神；認(rèn)識數(shù)學(xué)建模在解決科學(xué)、社會、工程技術(shù)等問題中的作用。發(fā)現(xiàn)和提出問題；建立和求解模型；檢驗和完善模型；分析和解決問題。素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，

素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)建模水平1解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實際背景及其數(shù)學(xué)描述，了解數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)、結(jié)論的實際含義。知道數(shù)學(xué)建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實際情境中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題。對于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，能夠舉例說明建模的意義，體會其蘊含的數(shù)學(xué)思想；感悟數(shù)學(xué)表達(dá)對數(shù)學(xué)建模的重要性。在交流的過程中，能夠借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題。。水平2能夠在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，知道數(shù)學(xué)問題的價值與作用。

能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的數(shù)學(xué)問題；理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型；能夠根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果，完善模型，解決問題。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，理解數(shù)學(xué)建模的意義；能夠運用數(shù)學(xué)語言，表述數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報告，展示研究成果。在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。數(shù)學(xué)建模水平1水平2在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。水平3能夠在綜合情境中，運用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出數(shù)學(xué)問題。能夠運用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識，創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。能夠理解數(shù)學(xué)建模的意義和作用；能夠運用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果。在交流的過程中，能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會現(xiàn)象。水平2在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。水平3素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)運算學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力；有效借助運算方法解決實際問題；通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成程序化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。理解運算對象；掌握運算法則；探究運算思路；形成程序化思維。素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)運算學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運

素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)運算水平1能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中了解運算對象，提出運算問題。能夠了解運算法則及其適用范圍，正確進(jìn)行運算；能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，根據(jù)問題的特征建立合適的運算思路，解決問題。在運算過程中，能夠體會運算法則的意義和作用，能夠運用運算驗證簡單的數(shù)學(xué)結(jié)論。在交流的過程中，能夠用運算的結(jié)果說明問題。水平2能夠在關(guān)聯(lián)的情境中確定運算對象，提出運算問題。能夠針對運算問題，合理選擇運算方法、設(shè)計運算程序，解決問題。能夠理解運算是一種演繹推理；能夠在綜合利用運算方法解決問題的過程中，體會程序化思想的意義和作用。在交流的過程中，能夠借助運算探討問題。數(shù)學(xué)運算水平1水平3在綜合情境中，能把問題轉(zhuǎn)化為運算問題，確定運算對象和運算法則，明確運算方向。能夠?qū)\算問題，構(gòu)造運算程序，解決問題。能夠用程序化的思想理解與表達(dá)問題，理解程序化與計算機(jī)解決問題的聯(lián)系。在交流的過程中，能夠用程式化思想理解和解釋問題。水平3在綜合情境中，能把問題轉(zhuǎn)化為運算問題素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)據(jù)分析學(xué)生能提升獲取有價值信息的能力；增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗。收集和整理數(shù)據(jù)；理解和處理數(shù)據(jù)；獲得和解釋結(jié)論；概括和形成知識。素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)據(jù)分析學(xué)生能提升獲取有價值信息

素養(yǎng)水平數(shù)據(jù)分析水平1能夠在熟悉的情境中了解隨機(jī)現(xiàn)象及簡單的統(tǒng)計或概率問題。能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型，解決問題；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計方法，解決問題。能夠結(jié)合熟悉的實例，體會概率是對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的度量，可以通過定義的方法得到，也可以通過統(tǒng)計的方法進(jìn)行估計；

能夠用統(tǒng)計和概率的語言表達(dá)簡單的隨機(jī)現(xiàn)象。在交流的過程中，能夠用統(tǒng)計圖表和簡單概率模型解釋熟悉的隨機(jī)現(xiàn)象。水平2能夠在關(guān)聯(lián)情境中，識別隨機(jī)現(xiàn)象，知道隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計或概率問題。能夠針對具體問題，選擇離散型隨機(jī)變量或連續(xù)型隨機(jī)變量刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計意義，能夠運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計或概率模型解決問題。能夠在運用統(tǒng)計方法解決問題的過程中，感悟歸納推理的思想，理解統(tǒng)計結(jié)論的意義；能夠用統(tǒng)計或概率的思維來分析隨機(jī)現(xiàn)象，用統(tǒng)計或概率模型表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。在交流的過程中，能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機(jī)現(xiàn)象。數(shù)據(jù)分析水平1水平3能夠在綜合情境中，發(fā)現(xiàn)并提出隨機(jī)問題。能夠針對不同的問題，綜合或創(chuàng)造性地運用統(tǒng)計概率知識，構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計或概率模型，解決問題；能夠分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，形成新的知識。能夠理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時代的重要性。能夠理解數(shù)據(jù)蘊含著信息，可以通過對信息的加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識和規(guī)律，并用統(tǒng)計或概率的語言予以表達(dá)。在交流的過程中，能夠辨明隨機(jī)現(xiàn)象，并運用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行表述。水平3能夠在綜合情境中，發(fā)現(xiàn)并提出隨機(jī)3.在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)3.1課程教學(xué)中落實核心素養(yǎng)的必要性十八大提出的“教育的根本任務(wù)在于立德樹人”就是整個教育改革的核心任務(wù)。數(shù)學(xué)課改的核心任務(wù)—提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。具體來講：就要把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實在數(shù)學(xué)教育的各個環(huán)節(jié)。3.在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)3.1課程教學(xué)中落數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？什么叫“數(shù)學(xué)的方式”？一線教師的課程意識是如何表現(xiàn)的？3.2課程實施者要搞清楚的幾個問題數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？3.2課程實施者要搞清楚的幾個問題3.2.1數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？主要在培養(yǎng)學(xué)生的思維特別是邏輯思維上，使學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會“有邏輯地思考”、創(chuàng)造性思考，使學(xué)生成為善于認(rèn)識問題、善于解決問題的人才。學(xué)會嚴(yán)格的邏輯推理，學(xué)會運算的方法和技巧。學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言，能用數(shù)學(xué)的方式閱讀、表達(dá)和交流。3.2.1數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？主要在培養(yǎng)學(xué)生的思維特別課標(biāo)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等理解和表達(dá)現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律。3.2.2什么叫“數(shù)學(xué)的方式”？（即數(shù)學(xué)是一門怎樣的課？）

課標(biāo)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界3.2.3一線教師的課程意識是如何表現(xiàn)的？（1）我教的是一門怎樣的課——課程性質(zhì)（2）這門課能發(fā)揮怎樣的育人功能，在學(xué)生發(fā)展中的不可替代作用是什么——課程目標(biāo)（3）如何教這門課——課程實施（4）這樣教在多大程度上實現(xiàn)了它的育人功能——課程評價3.2.3一線教師的課程意識是如何表現(xiàn)的？（1）我教的是一門目前教師教學(xué)存在的一些主要問題對核心素養(yǎng)的概念認(rèn)識不清楚？教學(xué)過程中的幾個理解不到位（理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)）老師和學(xué)生的主導(dǎo)與主體地位把握不好。對過程教學(xué)中的兩個過程認(rèn)識不夠？……目前教師教學(xué)存在的一些主要問題對核心素養(yǎng)的概念認(rèn)識不清楚？教課堂教學(xué)目標(biāo)的研究和確定還不到位，課堂教學(xué)目標(biāo)以“三維目標(biāo)”形式呈現(xiàn)的現(xiàn)象仍然存在目標(biāo)的設(shè)定和達(dá)成之間的差距還比較明顯“理解數(shù)學(xué)”永遠(yuǎn)在路上，教材解讀能力不高，有的甚至不用教材。缺乏對學(xué)習(xí)方式的研究，有效組織學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)的方法和指導(dǎo)的能力有待提高。引入環(huán)節(jié)刻意聯(lián)系實際，不夠自然；刻意設(shè)計探究、討論等活動環(huán)節(jié)等。問題設(shè)計不適切的情況較普遍，問題提出后急于引導(dǎo)、提示，留給學(xué)生獨立思考的時間和空間不夠。教師講得不得法的現(xiàn)象仍然存在，有些老師把有思維含金量的內(nèi)容都留給自己講解了。小結(jié)用語“學(xué)了今天這節(jié)課，你有哪些收獲？”讓人不知所云。課堂教學(xué)目標(biāo)的研究和確定還不到位，課堂教學(xué)目標(biāo)以“三維目標(biāo)立德樹人、深化課改數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件263.3教學(xué)中核心素養(yǎng)的具體落實3.3.1教學(xué)目標(biāo)制定要突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，課堂目標(biāo)要關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成過程；要深入理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價值內(nèi)涵、價值水平及其相互聯(lián)系；要結(jié)合教學(xué)特定任務(wù)，思考相應(yīng)素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點、生長點；要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)中的可實現(xiàn)性，研究其融入教學(xué)內(nèi)容的具體方式和載體3.3教學(xué)中核心素養(yǎng)的具體落實3.3.1教學(xué)目標(biāo)制定要突出

不是依賴單純的課堂教學(xué)、而是注重學(xué)生參與其中的數(shù)學(xué)活動；不是依賴記憶與理解，而是依賴感悟與思維；不是依賴幾節(jié)課的形成，而是日積月累的、自己思考的經(jīng)驗積累3.3.2教學(xué)要把握知識本質(zhì)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

不是依賴單純的課堂教學(xué)、而是注重學(xué)生參與其中的數(shù)學(xué)活動；不要求教師要抓住知識的本質(zhì)；創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考；提倡師生間、生生間的交流讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，積累思維和實踐讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，積累思維和實踐的經(jīng)驗，從而形成核心素養(yǎng)。要求教師要抓住知識的本質(zhì)；創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考；2015年全國新課標(biāo)乙卷理科第（16）題

在平面四邊形中，,則的取值范圍是。

教學(xué)活動

老師：給同學(xué)們半分鐘時間思考；

學(xué)生：思考中…老師：在同學(xué)思考的半分鐘時間內(nèi)，已經(jīng)在黑板上畫好了圖形。老師：請同學(xué)們想一想，該延長那兩條線段？……..2015年全國新課標(biāo)乙卷理科第（16）題教學(xué)活動學(xué)3.3.3把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的持續(xù)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有連續(xù)性和階段性。明晰數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在內(nèi)容體系中形成水平發(fā)展的規(guī)律，結(jié)合這些規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和體系。整體把握課程內(nèi)容，有助于教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平發(fā)展的融合。3.3.3把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的持續(xù)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教師所有教學(xué)手段、方式的運用都是為了學(xué)生更加積極、主動地學(xué)；教師教學(xué)方式運用的落腳點最終是提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，自覺地發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。3.3.4既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)教師所有教學(xué)手段、方式的運用都是為了學(xué)生更加積極、主動地學(xué)；3.3.5評價要關(guān)注思維品質(zhì)、考查思維過程讓學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)的眼睛看”讓學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)的思維想”讓學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)的語言說”3.3.5評價要關(guān)注思維品質(zhì)、考查思維過程讓學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)采用滿意原則：考查學(xué)生的思維過程案例：有兩個居民區(qū)，中間有一條道路連接，現(xiàn)在要在路邊建一個超市，你建議建在哪里？為什么？大多數(shù)學(xué)生：大多數(shù)學(xué)生該建在中間位置，因為大家走得一樣遠(yuǎn)；部分學(xué)生：有的學(xué)生答要看居民區(qū)人的多少，應(yīng)該離人多的居民區(qū)近一點；還有的學(xué)生答需調(diào)查哪個居民區(qū)去超市的人多，按比例來建。采用滿意原則：考查學(xué)生的思維過程案例：有兩個居民區(qū)，中間有一不強(qiáng)調(diào)計算速度：重思考深度、輕技巧訓(xùn)練監(jiān)測內(nèi)容要指向?qū)W科核心素養(yǎng)：關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)不強(qiáng)調(diào)計算速度：重思考深度、輕技巧訓(xùn)練監(jiān)測內(nèi)容要指向?qū)W科核心A和B班舉行跳繩比賽，每班派10人參加比賽。已經(jīng)賽完9人，將派最后1名同學(xué)上場。A可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出。這兩名同學(xué)最近成績是：甲（21、35、39、23、40、25）、乙（27、29、31、33、28、32），這兩名同學(xué)的平均分差不多，你建議讓哪位同學(xué)上場比賽？理由是什么？學(xué)生1：城市的孩子大部分都答乙，因為乙的成績比較穩(wěn)定；學(xué)生2.認(rèn)為得看賽完九次之后的成績，如果五年一班輸了，那就可以讓甲參加比賽，因為甲的成績跳躍比較大，沖一沖沒準(zhǔn)這次就贏了。案例一A和B班舉行跳繩比賽，每班派10人參加比賽。已經(jīng)賽完9人，將案例二案例二立德樹人、深化課改數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件26立德樹人、深化課改數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件26立德樹人、深化課改數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件26

謝謝各位聆聽！謝謝各位立德樹人、深化課改

—在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)立德樹人、深化課改

—在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的依據(jù)——

十八屆三中全會（2013.11.12）

深化教育領(lǐng)域綜合改革。全面貫徹黨的教育方針，堅持立德樹人，加強(qiáng)社會主義核心價值體系教育，完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，形成愛學(xué)習(xí)、愛勞動、愛祖國活動的有效形式和長效機(jī)制，增強(qiáng)學(xué)生社會責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實踐能力。強(qiáng)化體育課和課外鍛煉，促進(jìn)青少年身心健康、體魄強(qiáng)健。改進(jìn)美育教學(xué)，提高學(xué)生審美和人文素養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的依據(jù)——

十八屆三中全會（2013.11.122014年3月30日，教育部以教基二〔2014〕4號文印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》。該《意見》首次提出：教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?！耙罁?jù)總體框架研制不同教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)一步形成可操作、可測量、可評價的指標(biāo)體系。我國核心素養(yǎng)的提出2014年3月30日，教育部以教基二〔2014〕4號文印發(fā)《交流要點1.核心素養(yǎng)的發(fā)展過程2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展過程3.在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)交流要點1.核心素養(yǎng)的發(fā)展過程一、核心素養(yǎng)的發(fā)展過程素養(yǎng)（Lteracy）:在過去很長一段時間里指的是人們通過后天的學(xué)習(xí)而掌握的“讀和寫的技能”。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和人類社會的迅速發(fā)展，“素養(yǎng)“這一術(shù)語越來越多地出現(xiàn)在各種文獻(xiàn)之中。所有的學(xué)術(shù)領(lǐng)域乃至社會生活的方方面面都在討論本領(lǐng)域中的素養(yǎng)問題，諸如“科學(xué)素養(yǎng)”、“人文素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”、“信息素養(yǎng)”。一、核心素養(yǎng)的發(fā)展過程素養(yǎng)（Lteracy）:在過去很21世紀(jì)以來，國際經(jīng)合組織、聯(lián)合國教科文組織、歐美等國家，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，提出了“培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人”的問題，相繼在教育領(lǐng)域建立了學(xué)生的“核心素養(yǎng)”模型：溝通交際能力、團(tuán)隊合作、信息技術(shù)素養(yǎng)、語言能力、自主發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、問題解決與實踐探索能力。21世紀(jì)以來，國際經(jīng)合組織、聯(lián)合國教科文組織、歐美等國家，為歐盟2005年發(fā)表的《終身學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)：歐洲參考架構(gòu)》正式提出終身學(xué)習(xí)的八大核心素養(yǎng)：母語溝通，外語溝通，數(shù)學(xué)能力及基本科技能力，學(xué)會如何學(xué)習(xí)，人際、跨文化與社會能力及公民能力，創(chuàng)業(yè)家精神和文化表達(dá)。共計8個領(lǐng)域，每個領(lǐng)域均從知識、技能和態(tài)度三個維度進(jìn)行描述歐盟2005年發(fā)表的《終身學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)：歐洲參考架構(gòu)》正式提歐盟的核心素養(yǎng)研究如何演化的歐盟的核心素養(yǎng)研究如何演化的核心素養(yǎng)被譽為基礎(chǔ)教育的ＤＮＡ（課改的靈魂）。構(gòu)建核心素養(yǎng)體系，是面向教育系統(tǒng)外部的社會需求，順應(yīng)國際教育改革趨向，提升我國人才培養(yǎng)質(zhì)量，增強(qiáng)國家核心競爭力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。不同地區(qū)的核心素養(yǎng)有不同的價值取向核心素養(yǎng)被譽為基礎(chǔ)教育

2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果于北京發(fā)布。這項權(quán)威出爐的研究成果，對學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、表現(xiàn)、落實途徑等做了詳細(xì)闡釋。核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心。文化基礎(chǔ)：人文底蘊、科學(xué)精神自主發(fā)展：學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活社會參與：責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實踐創(chuàng)新我國核心素養(yǎng)：2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果立德樹人、深化課改數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件26核心素養(yǎng)與課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)：從具體學(xué)科出發(fā)，按照學(xué)科教學(xué)規(guī)律規(guī)定了關(guān)于教育過程應(yīng)該滿足的標(biāo)準(zhǔn)，解決的是“教什么、如何教”的教育問題。學(xué)生核心素養(yǎng)：從人的全面發(fā)展角度出發(fā)，體現(xiàn)“促進(jìn)人的全面發(fā)展、適應(yīng)社會需要”這一要求，遵照學(xué)生發(fā)展規(guī)律規(guī)定了一定教育經(jīng)歷后其必須擁有的基本素養(yǎng)和能力，解決的是“培養(yǎng)什么樣的人”的教育目的，是對教育目標(biāo)的另一種詮釋。核心素養(yǎng)與課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)：從具體學(xué)科出發(fā)，按照學(xué)科教基于這樣的目的：學(xué)生的核心素養(yǎng)應(yīng)該是涉及學(xué)生知識、技能、情感態(tài)度價值觀等多方面能力的要求，是個體能適應(yīng)未來社會、促進(jìn)終身學(xué)習(xí)、實現(xiàn)全面發(fā)展的基本保障。素養(yǎng)并不指向某一學(xué)科知識，而且強(qiáng)調(diào)個體能夠積極主動并且具備一定的方法、知識和技能，它的目的不僅限于滿足基本生活需要，更有助于個人追求生活目標(biāo)、促進(jìn)個人發(fā)展和有效參與社會勞動?；谶@樣的目的：學(xué)生的核心素養(yǎng)應(yīng)該是涉及學(xué)生知識、技能、情感

核心素養(yǎng)體系作為國家對于教育的頂層設(shè)計，需要凸顯它的整體性、綜合性和系統(tǒng)連貫性，自然強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科的共同素養(yǎng)。進(jìn)而，核心素養(yǎng)體系的層級化，又必然要求各學(xué)科在落實綜合性核心素養(yǎng)的同時，彰顯本學(xué)科獨特的育人價值，確立學(xué)科自身的核心素養(yǎng)。所謂學(xué)科核心素養(yǎng)，粗略地說是指凸顯學(xué)科本質(zhì)，具有獨特、重要育人價值的素養(yǎng)。國際上無論是由政府主導(dǎo)還是由民間組織推動的核心素養(yǎng)架構(gòu)或評價，都少不了數(shù)學(xué)素養(yǎng)或素養(yǎng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展過程2.1學(xué)科核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)體系作為國家對于教育的頂數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提出同社會發(fā)展與人的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起的，在這個不斷更新的社會中，數(shù)學(xué)的運用是無止境的，由此數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出即具有一定的必然性。數(shù)學(xué)素養(yǎng)正式被提出并使人們重視的導(dǎo)火索是1957年11月蘇聯(lián)人造衛(wèi)星的升空。西方發(fā)達(dá)國家受此沖擊，不約而同地覺得大力發(fā)展科學(xué)技術(shù)教育。1959年，英國發(fā)表題為“15-18歲青少年的教育”的課勞瑟報告（CrowtherRepor），在此報告中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一名詞首次被提出，并賦予兩層意義：一是對貫徹、假設(shè)、實驗、驗證等科學(xué)研究方法的理解；二是現(xiàn)代社會定量思考和認(rèn)識問題成功的需要。。2.2數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提出同社會發(fā)展與人的發(fā)展緊密聯(lián)系在一

人們所遇到的問題可能是數(shù)學(xué)問題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學(xué)問題，而具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人可以從數(shù)學(xué)的角度看待問題，可以用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，可以用數(shù)學(xué)的思維去思考問題，可以用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)世界！核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)人們所遇到的問題可能是數(shù)學(xué)問題，也可能不是明顯

學(xué)生的數(shù)學(xué)可信素養(yǎng)模型的構(gòu)建在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力、數(shù)學(xué)視野培養(yǎng)的教育模式的生成，需要與現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐相結(jié)合。學(xué)生核心素養(yǎng)模型的建立歸根到底是為了促進(jìn)教育模式的轉(zhuǎn)型，從過去重視數(shù)學(xué)知識體系的可行性和完備性教學(xué)，轉(zhuǎn)向重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力和素養(yǎng)的生成；從過去重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，轉(zhuǎn)向促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升和全面發(fā)展。

基于這樣的目的，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要與數(shù)學(xué)教育和教學(xué)實踐相結(jié)合，尤其是要在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論的指導(dǎo)下，促使數(shù)學(xué)教學(xué)資源的改革和發(fā)展，這樣才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的模型更有效地發(fā)揮作用。學(xué)生的數(shù)學(xué)可信素養(yǎng)模型的構(gòu)建在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心課程結(jié)構(gòu)的調(diào)整——減少必修，增加選修共同必修——共同基礎(chǔ)全面減少必修學(xué)分，從116到88學(xué)分。藝術(shù)未減，體育加1學(xué)分.選擇性必修——個性發(fā)展各學(xué)科按縱向延伸或橫向拓展方式設(shè)置模塊，供學(xué)生選擇.選修課程——創(chuàng)設(shè)學(xué)校特色，滿足個別化需求.課程結(jié)構(gòu)的調(diào)整——減少必修，增加選修在高中階段，課程標(biāo)準(zhǔn)里擬定了六

個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，分別是:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。在高中階段，課程標(biāo)準(zhǔn)里擬定了六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，分別是:數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和初中數(shù)學(xué)的10個核心概念數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象符號意識和數(shù)感邏輯推理推理能力數(shù)學(xué)建模模型思想運算求解運算能力直觀想象幾何直觀和空間觀念數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和初中數(shù)學(xué)的10個核心概念數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)符素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；提出數(shù)學(xué)命題和模型；形成數(shù)學(xué)方法與思想；認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。數(shù)學(xué)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與水平劃分素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能

素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)抽象水平1能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡單的數(shù)學(xué)命題，能夠模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決簡單問題。能夠解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，能夠在熟悉的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法，體會其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，結(jié)合實際情境解釋相關(guān)的抽象概念水平2能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形，能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；理解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。數(shù)學(xué)抽象水平1水平3能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題；能夠針對具體問題運用或創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠通過數(shù)學(xué)對象、運算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，能夠感悟高度概括、有序多級的數(shù)學(xué)知識體系。

在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊含的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。水平3能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)邏輯推理學(xué)生能提出和論證命題，掌握邏輯推理的基本形式；理解事物之間的關(guān)聯(lián)，把握知識結(jié)構(gòu)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力。發(fā)現(xiàn)問題和提出命題；掌握推理基本形式和規(guī)則；探索和表述論證過程；理解命題體系；有邏輯地表達(dá)與交流。素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)邏輯推理學(xué)生能提出和論證命題，掌握邏輯

素養(yǎng)水平邏輯推理水平1能夠在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系。

能夠在熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，識別歸納推理、類比推理、演繹推理；知道通過歸納推理、類比推理得到的結(jié)論是或然成立的，通過演繹推理得到的結(jié)論是必然成立的。能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式。了解熟悉的數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系；能夠證明簡單的數(shù)學(xué)命題并有條理地表述論證過程。能夠了解熟悉的概念、定理之間的邏輯關(guān)系。能夠在交流過程中，明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達(dá)觀點。水平2能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑。能夠?qū)εc學(xué)過的知識有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，通過對條件與結(jié)果的分析，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述論證過程；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學(xué)結(jié)論不成立。能夠理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，初步建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。能夠在交流的過程中，始終圍繞主題，觀點明確，論述有理有據(jù)。邏輯推理水平1水平2能夠在交流的過程中，圍繞討論問題的主題，觀點明確，論述有據(jù)。

水平3能夠在現(xiàn)實情境與科學(xué)情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象，提出有價值的數(shù)學(xué)問題。

能夠掌握常用邏輯推理放啊的規(guī)則，理解其中所蘊含的思想。對于開放的數(shù)學(xué)問題，能夠提出不同的假設(shè)前提，推斷結(jié)論，形成新的數(shù)學(xué)命題。對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，能夠借鑒學(xué)過的論證思想，通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，并會用形式化的數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)表述論證過程。

能夠理解構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的公理化思想。

能夠合理運用數(shù)學(xué)語言和思想進(jìn)行跨學(xué)科的表達(dá)與交流。

水平2水平3能夠在現(xiàn)實情境與科學(xué)情境中，用數(shù)學(xué)素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，生能感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，積累數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗；加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；學(xué)會交流與合作；提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)精神；認(rèn)識數(shù)學(xué)建模在解決科學(xué)、社會、工程技術(shù)等問題中的作用。發(fā)現(xiàn)和提出問題；建立和求解模型；檢驗和完善模型；分析和解決問題。素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，

素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)建模水平1解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實際背景及其數(shù)學(xué)描述，了解數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)、結(jié)論的實際含義。知道數(shù)學(xué)建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實際情境中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題。對于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，能夠舉例說明建模的意義，體會其蘊含的數(shù)學(xué)思想；感悟數(shù)學(xué)表達(dá)對數(shù)學(xué)建模的重要性。在交流的過程中，能夠借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題。。水平2能夠在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，知道數(shù)學(xué)問題的價值與作用。

能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的數(shù)學(xué)問題；理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型；能夠根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果，完善模型，解決問題。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，理解數(shù)學(xué)建模的意義；能夠運用數(shù)學(xué)語言，表述數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報告，展示研究成果。在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。數(shù)學(xué)建模水平1水平2在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。水平3能夠在綜合情境中，運用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出數(shù)學(xué)問題。能夠運用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識，創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。能夠理解數(shù)學(xué)建模的意義和作用；能夠運用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果。在交流的過程中，能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會現(xiàn)象。水平2在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。水平3素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)運算學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力；有效借助運算方法解決實際問題；通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成程序化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。理解運算對象；掌握運算法則；探究運算思路；形成程序化思維。素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)學(xué)運算學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運

素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)運算水平1能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中了解運算對象，提出運算問題。能夠了解運算法則及其適用范圍，正確進(jìn)行運算；能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，根據(jù)問題的特征建立合適的運算思路，解決問題。在運算過程中，能夠體會運算法則的意義和作用，能夠運用運算驗證簡單的數(shù)學(xué)結(jié)論。在交流的過程中，能夠用運算的結(jié)果說明問題。水平2能夠在關(guān)聯(lián)的情境中確定運算對象，提出運算問題。能夠針對運算問題，合理選擇運算方法、設(shè)計運算程序，解決問題。能夠理解運算是一種演繹推理；能夠在綜合利用運算方法解決問題的過程中，體會程序化思想的意義和作用。在交流的過程中，能夠借助運算探討問題。數(shù)學(xué)運算水平1水平3在綜合情境中，能把問題轉(zhuǎn)化為運算問題，確定運算對象和運算法則，明確運算方向。能夠?qū)\算問題，構(gòu)造運算程序，解決問題。能夠用程序化的思想理解與表達(dá)問題，理解程序化與計算機(jī)解決問題的聯(lián)系。在交流的過程中，能夠用程式化思想理解和解釋問題。水平3在綜合情境中，能把問題轉(zhuǎn)化為運算問題素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)據(jù)分析學(xué)生能提升獲取有價值信息的能力；增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗。收集和整理數(shù)據(jù)；理解和處理數(shù)據(jù)；獲得和解釋結(jié)論；概括和形成知識。素養(yǎng)名稱內(nèi)涵表現(xiàn)數(shù)據(jù)分析學(xué)生能提升獲取有價值信息

素養(yǎng)水平數(shù)據(jù)分析水平1能夠在熟悉的情境中了解隨機(jī)現(xiàn)象及簡單的統(tǒng)計或概率問題。能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型，解決問題；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計方法，解決問題。能夠結(jié)合熟悉的實例，體會概率是對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的度量，可以通過定義的方法得到，也可以通過統(tǒng)計的方法進(jìn)行估計；

能夠用統(tǒng)計和概率的語言表達(dá)簡單的隨機(jī)現(xiàn)象。在交流的過程中，能夠用統(tǒng)計圖表和簡單概率模型解釋熟悉的隨機(jī)現(xiàn)象。水平2能夠在關(guān)聯(lián)情境中，識別隨機(jī)現(xiàn)象，知道隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計或概率問題。能夠針對具體問題，選擇離散型隨機(jī)變量或連續(xù)型隨機(jī)變量刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計意義，能夠運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計或概率模型解決問題。能夠在運用統(tǒng)計方法解決問題的過程中，感悟歸納推理的思想，理解統(tǒng)計結(jié)論的意義；能夠用統(tǒng)計或概率的思維來分析隨機(jī)現(xiàn)象，用統(tǒng)計或概率模型表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。在交流的過程中，能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機(jī)現(xiàn)象。數(shù)據(jù)分析水平1水平3能夠在綜合情境中，發(fā)現(xiàn)并提出隨機(jī)問題。能夠針對不同的問題，綜合或創(chuàng)造性地運用統(tǒng)計概率知識，構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計或概率模型，解決問題；能夠分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，形成新的知識。能夠理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時代的重要性。能夠理解數(shù)據(jù)蘊含著信息，可以通過對信息的加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識和規(guī)律，并用統(tǒng)計或概率的語言予以表達(dá)。在交流的過程中，能夠辨明隨機(jī)現(xiàn)象，并運用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行表述。水平3能夠在綜合情境中，發(fā)現(xiàn)并提出隨機(jī)3.在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)3.1課程教學(xué)中落實核心素養(yǎng)的必要性十八大提出的“教育的根本任務(wù)在于立德樹人”就是整個教育改革的核心任務(wù)。數(shù)學(xué)課改的核心任務(wù)—提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。具體來講：就要把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實在數(shù)學(xué)教育的各個環(huán)節(jié)。3.在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)3.1課程教學(xué)中落數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？什么叫“數(shù)學(xué)的方式”？一線教師的課程意識是如何表現(xiàn)的？3.2課程實施者要搞清楚的幾個問題數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？3.2課程實施者要搞清楚的幾個問題3.2.1數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？主要在培養(yǎng)學(xué)生的思維特別是邏輯思維上，使學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會“有邏輯地思考”、創(chuàng)造性思考，使學(xué)生成為善于認(rèn)識問題、善于解決問題的人才。學(xué)會嚴(yán)格的邏輯推理，學(xué)會運算的方法和技巧。學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言，能用數(shù)學(xué)的方式閱讀、表達(dá)和交流。3.2.1數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？主要在培養(yǎng)學(xué)生的思維特別課標(biāo)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等理解和表達(dá)現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律。3.2.2什么叫“數(shù)學(xué)的方式”？（即數(shù)學(xué)是一門怎樣的課？）

課標(biāo)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界3.2.3一線教師的課程意識是如何表現(xiàn)的？（1）我教的是一門怎樣的課——課程性質(zhì)（2）這門課能發(fā)揮怎樣的育人功能，在學(xué)生發(fā)展中的不可替代作用是什么——課程目標(biāo)（3）如何教這門課——課程實施（4）這樣教在多大程度上實現(xiàn)了它的育人功能——課程評價3.2.3一線教師的課程意識是如何表現(xiàn)的？（1）我教的是一門目前教師教學(xué)存在