.z.專題四有理數(shù)的加減運(yùn)算【知識(shí)梳理】1.有理數(shù)加、減法法則〔1〕同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加〔同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加〕〔2〕異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。〔異號(hào)相加，符號(hào)同大，絕對(duì)值相減〕〔3〕互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零〔4〕一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)(5)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即3.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟第一步：運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。第二步：運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)展簡(jiǎn)便運(yùn)算4．有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩局部參與運(yùn)算.③多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，假設(shè)有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④假設(shè)有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.⑤假設(shè)有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號(hào)一樣的數(shù)可以先結(jié)合在一起.5．混合運(yùn)算的符號(hào)簡(jiǎn)化計(jì)算：計(jì)算：；【例3】計(jì)算：【例4】計(jì)算：；【例5】計(jì)算：【例6】計(jì)算：【例7】計(jì)算：【例8】計(jì)算：【例9】計(jì)算：【例10】設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，則【例11】超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下〔超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)〕：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.則超市購(gòu)進(jìn)的橙子共多少千克？【例12】在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值〔結(jié)果用表示〕，設(shè)計(jì)了如下圖的幾何圖形,請(qǐng)你用這個(gè)幾何圖形求的值【例13】小王上周五在股市以收盤價(jià)每股元買進(jìn)*公司股票股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)相比前一天的漲跌情況〔單位：元〕星期一二三四五每股漲跌〔元〕根據(jù)上表答復(fù)如下問(wèn)題：⑴星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？⑵本周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？⑶買入股票與賣出股票均需要支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)，假設(shè)小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的受益情況如何？【經(jīng)典練習(xí)】1、假設(shè)是有理數(shù)，則的值()A、可能是正數(shù)B、一定是正數(shù)C、不可能是負(fù)數(shù)D、可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)2、假設(shè)的值為()A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、0D、非正數(shù)3、如果，()A、互為相反數(shù)B、m＝n,且n≥0C、相等且都不小于0D、m是n的絕對(duì)值4、以下等式成立的是()A、B、＝0C、D、－＝05、在數(shù)軸上，表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的右邊，且，則的值為()Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或96、兩個(gè)數(shù)的差為負(fù)數(shù),這兩個(gè)數(shù)()A、都是負(fù)數(shù)B、兩個(gè)數(shù)一正一負(fù)C、減數(shù)大于被減數(shù)D、減數(shù)小于被減數(shù)7、負(fù)數(shù)a與它相反數(shù)的差的絕對(duì)值等于()A、0B、的2倍C、－的2倍D、不能確定8、以下語(yǔ)句中，正確的選項(xiàng)是()A、兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)B、兩個(gè)有理數(shù)的和一定比這兩個(gè)有理數(shù)的差大C、絕對(duì)值相等的兩數(shù)之差為零D、零減去一個(gè)有理數(shù)等于這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)9、對(duì)于以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)()①兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)②兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)③兩個(gè)有理數(shù)的和，可能是其中的一個(gè)加數(shù)④兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于0A、1B、2C、3D、410、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，則()－－110abA、a＋b＝0B、a＋b＞0C、a－b＜0D、a－b＞011、以下各式與a－b＋c的值相等的是()A．a(chǎn)－(b＋c)B．c＋(a＋b)C．c－(b－a)D．a(chǎn)＋(b＋c)12、用式子表示引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，正確的選項(xiàng)是()A、a＋b－c＝a＋b＋cB、a－b＋c＝a＋b＋cC、a＋b－c＝a＋(－b)＝(－c)D、a＋b－c＝a＋b＋(－c)13、假設(shè)，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是()A、一定是正數(shù)B、可能是負(fù)數(shù)C、一定是正數(shù)D、一定是正數(shù)14、以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()A、假設(shè)，，則B、假設(shè)，，則C、假設(shè)，，則D、假設(shè)，，且，則15、數(shù)m和n，滿足m為正數(shù)，n為負(fù)數(shù)，則m，m－n，m＋n的大小關(guān)系是()A、m＞m－n＞m＋nB、m＋n＞m＞m－nC、m－n＞m＋n＞mD、m－n＞m＞m＋n16、如果a＜0，則a和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值等于()A、aB、0 C、－aD、－2a17、假設(shè)，則以下各式中正確的選項(xiàng)是()A、B、C、D、18、在數(shù)軸上，點(diǎn)*表示到原點(diǎn)的距離小于3的那些點(diǎn)，則等于()A、6 B、－2*C、－6 D、2*19、如果a、b是有理數(shù)，則以下各式子成立的是()A、如果a＜0，b＜0，則a＋b＞0B、如果a＞0,b＜0,則a＋b＞0C、如果a＞0,b＜0,則a＋b＜0D、如果a＜0,b＞0,且︱a︱＞︱b︱,則a＋b＜020、填上適當(dāng)?shù)姆?hào)，使以下式子成立:(1)(_____5)＋(－15)＝－10；(2)(－3)＋(_____3)＝0；(3)(_____)＋(－3)＝－1.21、假設(shè)有理數(shù)a＞0，b＜0，則四個(gè)數(shù)a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是，最小的是．22、．23、三個(gè)連續(xù)整數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是a，則這三個(gè)數(shù)的和是___________．24、假設(shè)，，且，，則＝________．25、當(dāng)時(shí)，、、中最大的是_______，最小的是_______．26、假設(shè)，則等于___________．27、假設(shè)數(shù)軸上，Ａ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－5，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是．28、分別輸入－1，－2，按圖所示的程序運(yùn)算，則輸出的結(jié)果依次是、．輸入輸入輸出－5－(－3)＋429、假設(shè)異號(hào)，則___________．30、用"＞〞或"＜〞號(hào)填空：有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖：ccab0則a＋b＋c______0；|a|______|b|；a－b＋c______0；a＋c＿＿＿b；c－b＿＿＿a；31、如果|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，則a－b的值是．32、33、1+〔-2〕+3+〔-4〕+5+……+2009+〔-2010〕+2011+〔-2012〕34、37、35、一個(gè)小吃店去超市買10袋面粉，這10袋面粉的重量分別為：24.8千克，25.1千克，24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.