本章內(nèi)容1.管內(nèi)粘性流體流動基本方程式2.兩種流態(tài)及其判別方法3.圓管內(nèi)的層流4.紊流流動及其特征5.直圓管內(nèi)的紊流6.沿程阻力系數(shù)7.局部阻力系數(shù)8.簡單管路水力計算第十章粘性流體一元流動1本章內(nèi)容1.管內(nèi)粘性流體流動基本方程式2.兩種流態(tài)及其判別方伯努利方程應(yīng)用條件：無粘，定常，不可壓縮，只有重力作用，沿一條流線上成立。

實際流體的管路計算，須寫成如下形式：粘性流體管路計算的基本方程式，或稱粘性流體的伯努利方程。(10-1)§10-1管路計算的基本方程式2伯努利方程應(yīng)用條件：無粘，定常，不可壓縮，只有重力實際流hw：單位重量流體在1～2兩截面之間遭受的能量損失，稱水頭損失U：管內(nèi)平均流速其中：動能修正系數(shù)(α=1～2)實際計算中可取α=1.0:稱為單位重量流體的總機械能3hw：單位重量流體在1～2兩截面之間遭受的能量U：管內(nèi)平均流(1)粘性、不可壓縮流體

(2)定常流動

(3)流動處于重力場中

(4)過流斷面1、2應(yīng)取在緩變流斷面上，兩斷面間是否為緩變流斷面不影響方程的應(yīng)用。

粘性流體伯努利方程的應(yīng)用條件：4(1)粘性、不可壓縮流體(2)定常流動(3)實際管路中，水頭損失可分為兩類：1.沿程損失hf

：沿水流方向，單位重量流體與管壁之間的摩擦、流體之間的內(nèi)摩擦所損失的能量。

2.局部損失hj：因流道的改變（方向，過流斷面面積）而產(chǎn)生額外的能量損失。一般，不同直徑管段上沿程損失不同?？偟难爻虛p失為各分段損失之和，即：（10-8）水頭損失分類5實際管路中，水頭損失可分為兩類：1.沿程損失hf：沿水流例如突擴、突縮、漸擴、漸縮等，以及彎頭，或某些配件（閥門、量水表等）。局部阻力產(chǎn)生的原因：

因流道的改變，水流中產(chǎn)生大量的旋渦，旋渦消耗能量（轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏萆⒂诹黧w中），使流體的總機械能減少。

總局部損失為各局部損失之和，即：（10-9）6例如突擴、突縮、漸擴、漸縮等，以及彎頭，局部阻力產(chǎn)全部的水頭損失為：（10-10）水頭損失的計算公式：1.沿程水頭：達西公式

（10-11）λ稱為沿程損失系數(shù)7全部的水頭損失為：（10-10）水頭損失的計算公式：1.沿程

采用類似于達西公式的計算公式：（10-12）局部損失系數(shù)，由實驗來決定，與流道的具體形式有關(guān)。常見局部裝置的局部損失系數(shù)見表(10--3)。

8采用類似于達西公式的計算公式：（10-12）局部損失系數(shù)，

英國物理學(xué)家雷諾（O·Reynolds），實驗發(fā)現(xiàn)流動分層流（laminarflow）、湍流（turbulent~）兩種流態(tài)。兩種流態(tài)動畫播放§10-2流體的流動狀態(tài)9英國物理學(xué)家雷諾（O·Reynolds），實驗發(fā)兩種流層流：流體質(zhì)點層次分明、各層互不干擾、有秩序地一層層的流動，故紅色液體能夠保持在一層內(nèi)流動而不染他層。這種流動稱為“層流”。上臨界Re:與實驗條件和初始狀態(tài)有關(guān)。臨界Re可高達13800。下臨界Re:實驗發(fā)現(xiàn)，無論流體性質(zhì)、管經(jīng)如何變化，臨界Re總穩(wěn)定在2300左右。過渡狀態(tài)：Re的值介于層流與紊流之間，流動不穩(wěn)定，且Re范圍很小。10層流：流體質(zhì)點層次分明、各層互不干擾、有秩上臨界Re:判別標準:Re≤2000(或2300）適于圓管上臨界Re值不穩(wěn)定，工程上將下臨界Re作為判別標準，將過渡狀態(tài)一起歸于紊流。11判別標準:Re≤2000(或2300）適于圓管上臨粘性較大的油液流，如軸承潤滑油膜流，低速水流,人體毛細血管以及大動脈血流動等情況下出現(xiàn)層流；Re≤2000，屬層流。圓管內(nèi)層流的基本問題：求速度分布和沿程損失等直徑水平管內(nèi)的定常層流流動：由粘性流體的伯努利方程式，有：§10-3圓管中的層流運動12粘性較大的油液流，如軸承潤滑油膜流，低速水流,人體毛因等截面圓管水平放置，沒有局部阻力：（10－13）壓力水頭差=兩段間的沿程水頭損失該脫離體的加速度為零，故作用于其上的合力等于零：將其化簡得：13因等截面圓管水平放置，沒有局部阻力：（10－13）壓力水頭即或

積分得：（10－14）管中心處r=0，速度最大：圓環(huán)的流量:ｄＱ＝ｕ·２πｒｄｒ積分得：414即或積分得：（10－14）管中心處r=0，速度最大：圓環(huán)中心處速度最大速度分布為二次旋轉(zhuǎn)拋物面

15中心處速度最大速度分布為二次旋轉(zhuǎn)拋物面15平均流速：

圓管內(nèi)層流的平均流速=最大流速之半即（10-17）或（10-18）由（10-17）解出沿程損失：

（10-19）

?16平均流速：圓管內(nèi)層流的平均流速=最大流速之半即（10-1在層流狀態(tài)，ｈｆ和U的一次方成正比。與達西公式進行比較：可得：即（10-20）

此式和實際符合很好

γ

d217在層流狀態(tài)，ｈｆ和U的一次方成正比。與達西公式進行比較：實際流動多為湍流，不局限于管流，如海洋環(huán)流、大氣環(huán)流、航空和造船工程中的流動現(xiàn)象等多為湍流狀態(tài)。流體質(zhì)點在運動中相互摻混劇烈，其物理量隨時間和空間上隨機變化。一、湍流基本理論湍流的起因和內(nèi)部結(jié)構(gòu)等一些最基本的物理本質(zhì)的認識迄今仍未揭示清楚?！?0-4湍流流動及其特征18實際流動多為湍流，不局限于管流，如海洋環(huán)流體質(zhì)點在運湍流的研究：本節(jié)內(nèi)容：

湍流現(xiàn)象的基本概念

湍流的半經(jīng)驗理論應(yīng)用概率分布的方法研究其統(tǒng)計規(guī)律，以期建立普遍適用的湍流理論；著重解決工程實際問題，對某些流動現(xiàn)象提出半經(jīng)驗理論。19湍流的研究：本節(jié)內(nèi)容：應(yīng)用概率分布的方法研究其統(tǒng)計規(guī)律，以這一流層有形成力偶的趨勢任何干擾將使這一流層發(fā)生微小波動凸、凹兩側(cè)形成橫向壓差將使波動加劇波動繼續(xù)發(fā)展最終形成旋轉(zhuǎn)的渦體20這一流層有形成任何干擾將使這一流層凸、凹兩側(cè)形成橫向壓差波動湍流形成的簡單描述：發(fā)展成旋轉(zhuǎn)的渦體渦體受升力作用作橫向運動，進入鄰層進行摻混從流場中獲得能量加速旋轉(zhuǎn)形成大渦體大渦體（遠離邊界）與物體的特征尺度同量級，一方面?zhèn)鬟f能量，不斷分解成大小不同的小渦體小渦體（約為10mm）靠近邊界，小渦體脈動頻率高，耗散湍動能波動的凸、凹兩側(cè)形成橫向壓差將使波動加劇Re增加到一定值時，干擾使流層（存在相對速度）發(fā)生微小波動。21湍流形成的簡單描述：發(fā)展成旋轉(zhuǎn)的渦體渦體受升力作用湍流形成流場中充滿不同尺度的大小渦體，隨時間和空間作非線性隨機運動采用近代先進的流速測量技術(shù)和流場顯示技術(shù)研究發(fā)現(xiàn)湍流中存在擬序結(jié)構(gòu)。擬序結(jié)構(gòu)（相干結(jié)構(gòu)）：觸發(fā)時間和位置是不確定的某種序列的大尺度運動，若一經(jīng)觸發(fā)便以某種確定的序列發(fā)展成特定的運動狀態(tài)。22湍流形成流場中充滿不同尺度的大小渦體，隨時間采用近代先相干結(jié)構(gòu)表明湍流場中既存在小尺度結(jié)構(gòu)的不規(guī)則運動，又存在若干有序大尺度運動。湍流遵循連續(xù)性方程的約束，高Re下為三維運動，具如下特征：（1）湍流的不規(guī)則性流動物理量隨空間和時間隨機的脈動，通常采用統(tǒng)計平均方法來表示流體運動的物理量。（2）湍流的擴散性二、湍流特征23相干結(jié)構(gòu)表明湍流場中既存在小尺度結(jié)構(gòu)的不湍流遵循連續(xù)維持渦體運動需消耗能量，粘性切應(yīng)力不斷地將湍動能轉(zhuǎn)化成流體內(nèi)能而耗散掉。（3）能量耗散性時間平均法：流場中任意一點瞬時速度：：脈動速度湍流場中渦體的摻混過程中將增加動量、能量(熱量)和質(zhì)量的交換，必然伴隨傳質(zhì)、傳熱及傳遞動量。時均流速

24維持渦體運動需消耗能量，粘性切應(yīng)力不斷地（3）能量耗散ｕ～ｔ曲線的積分面積和與Ｔ所包圍的矩形面積相等：時均速度：（10-22）其它流動參數(shù)也可寫為時均參數(shù)與脈動參數(shù)之和：例如壓力：皮托管、壓力表、液柱高等所測為時均值某些研究中，例如研究湍流切應(yīng)力時要考慮脈動引起附加切應(yīng)力。又如研究粉塵的擴散規(guī)律、結(jié)構(gòu)物風致振動、風洞試驗的結(jié)果等。25ｕ～ｔ曲線的積分面積和與Ｔ所包圍的矩時均速度：（10-22）湍流度：衡量氣流的”脈動的程度”大小的參數(shù)（10―23）為：舊式風洞：ε＝1.75％新式風洞：ε＝0.2％。800米高處的自由大氣：ε＝0.03％。風洞的湍流度對阻力和邊界層的試驗均有很大的影響，因此要盡量降低其湍流度，使之與天然氣流的湍流度接近。26湍流度：衡量氣流的”脈動的程度”大小的參數(shù)（10―23）為：(1)湍流附加切應(yīng)力，普朗特混合長理論粘性切應(yīng)力引起的原因?qū)恿饕后w：分子間的內(nèi)聚力作用氣體：流層間無規(guī)則運動的動量交換所引起的。

湍流層流情況下粘性引起的切應(yīng)力仍存在，流體微團間的動量交換導(dǎo)致的附加切應(yīng)力。三、湍流的半徑驗理論27(1)湍流附加切應(yīng)力，普朗特混合長理論粘性切應(yīng)力引起的原因ｕ′：x向脈動速度ｖ′：y向脈動速度湍流的時均速度分布曲線ｘ沿管長方向因橫向脈動ｖ′ｙ層微團會遷移至

和層，反之也存在。普朗特混合長度理論28ｕ′：x向脈動速度湍流的時均速度分布曲線ｘ沿管長方向因橫向脈普朗特假設(shè)之一普朗特假設(shè)之二

（10―24）y向脈動速度:建立了縱向脈動速度與湍流時均速度、混合長度之間關(guān)系?；旌祥L度：流體微團運動過程中，與其他微團相碰撞之前所能達到的平均距離。（由分子運動平均自由程想到的）29普朗特假設(shè)之一普朗特假設(shè)之二（10―24）y向脈動速度:普朗特假之三

y向脈動速度與x向脈動速度成比例：

層微團到達ｙ層后較ｙ層的跑得快ｕ′層微團到達ｙ層后，較ｙ層的跑得慢ｕ′（10-25）30普朗特假之三y向脈動速度與x向?qū)尤簦颤c在先，則兩微團將以相對速度2ｕ′分開，上下的流體必以橫向脈動速度向ｙ層靠攏。31若２點在先，則兩微團將以相對速度2ｕ′31若１點在先：兩微團將以相對速度2ｕ′互相靠近，兩點間的流體必以速度從ｙ層向上及向下離開。

因此ｖ′的大小必然和ｕ′具相同的數(shù)量級，即（10-25）式成立。32若１點在先：兩微團將以相對速度2ｕ′因此ｖ′的大小必然和ｙ層與層的動量交換：設(shè)兩層鄰接面積為dσ，橫向脈動速度，１秒鐘內(nèi)，從ｙ層dσ面上有ｄm的質(zhì)量射入層，則引起層ｘ方向的動量變化為：這一動量變化將引起加于層上的切向力：33ｙ層與層的動量交換：設(shè)兩層鄰接面積由于動量交換引起的相鄰流層之間的附加切應(yīng)力：（10--26）將式（10-24）和（10-25）代入上式得：（10-27）令有（10-28）34由于動量交換引起的相鄰流層之間的附加切應(yīng)力：（10--26稱（10-29）為湍流運動粘性系數(shù)μｔ不是物性參數(shù)，是與流動情況有關(guān)的量,只決定于流體的密度、速度梯度和混合長度。湍流流動總的切應(yīng)力為：（10-30）35稱（10-29）為湍流運動粘性系數(shù)μｔ不是物性參數(shù)，是(2)湍流近壁特征，壁面剪切湍流時均速度分布近壁處流體質(zhì)點橫向脈動少，速度梯度較大。近壁極薄的流層內(nèi)流動保持為層流狀態(tài),這一薄層稱為層流底層(或稱粘性底層)。邊壁處湍流附加切應(yīng)力為零，只有粘性摩擦切應(yīng)力，即：（10-31）@近壁特征:36(2)湍流近壁特征，壁面剪切湍流時均速度分布近壁處流體湍流流動可分三部分：@層流底層的厚度為

為切應(yīng)力速度(摩阻速度)δ37湍流流動可分三部分：@層流底層的厚度為為切應(yīng)力速度(摩阻速過渡層內(nèi)：粘性切應(yīng)力和湍流附加切應(yīng)力都不能忽略，總切應(yīng)力為：過渡層厚度：（10-33）充分發(fā)展的湍流：湍流核心區(qū)內(nèi)，粘性切應(yīng)力可略，主要為湍流附加切應(yīng)力，即：38過渡層內(nèi)：粘性切應(yīng)力和湍流附加切應(yīng)力都不過渡層厚度：（1普朗特的假定

（10-34）卡門通用常數(shù)K=0.4～0.41(由實驗確定)距壁面的垂直距離在近壁處，(10--27)為：

或為39普朗特的假定（10-34）卡門通用常數(shù)距壁面的垂直距離在近積分上式得

光滑壁面近壁處湍流的時均速度分布：

(10--36)由邊界條件確定40積分上式得(10--36)由邊界條件確定40湍流速度分布：1.對數(shù)曲線分布規(guī)律

（10-38）從管壁算起的坐標切應(yīng)力速度ｙ處的速度對數(shù)規(guī)律特征是：軸心處趨向于平均，管壁附近速度梯度很大。與實際情況符合得很好。當ｙ＝0有ｕ→－∞，上式不能用，實際是ｙ＝0時ｕ＝0。§10-5直圓管內(nèi)的湍流流動41湍流速度分布：1.對數(shù)曲線分布規(guī)律（10-38）從管壁算起軸心處趨向于平均管壁附近速度梯度很大42軸心處趨向于平均管壁附近速度梯度很大422.指數(shù)曲線分布規(guī)律

（10—39）ｙ處的速度

管半徑軸心處最大速度從管壁算起的坐標

指數(shù)ｎ：隨雷諾數(shù)而改變見表10-1432.指數(shù)曲線分布規(guī)律（10—39）ｙ處的速度管半徑軸心處1.速度分布的差別層流湍流2.切應(yīng)力的差別層流湍流層流與湍流的差別441.速度分布的差別層流湍流2.切應(yīng)力的差別層流湍流層流與湍流當δ＞Δ，管內(nèi)流動稱“水力光滑”，這種管道簡稱“光滑管”。當δ＜Δ，管內(nèi)流動稱“水力粗糙”，這種管道簡稱“粗糙管”。層流底層淹沒了粗糙凸出部分，粗糙度影響不到湍流區(qū)管壁粗糙度影響湍流流動。45當δ＞Δ，管內(nèi)流動稱“水力光滑”，這種當δ＜Δ，管內(nèi)流動稱“雷諾數(shù)Re增加,層流底層厚度δ變薄。同一根管子在不同的雷諾數(shù)下可能“水力光滑”也可能“水力粗糙”。推薦層流底層厚度δ的半徑驗公式：ｄ—管道直徑λ—沿程阻力系數(shù)46雷諾數(shù)Re增加,層流底層厚度δ變薄。同一根管子在不同的雷管道沿程阻力計算公式（達西公式）中，如何確定沿程阻力系數(shù)，是本節(jié)的內(nèi)容。一、尼古拉實驗——人工粗糙管沿程阻力實驗將同樣大小顆粒的砂子粘附于管壁，進行了不同砂粒尺度Δ、不同的管徑ｄ的系列實驗。試驗的雷諾數(shù)范圍為：Re＝500～10６

得出了實驗曲線λ＝λ（Ｒｅ，Δ／ｄ）§10-6沿程阻力系數(shù)47管道沿程阻力計算公式（達西公式）中，如一、尼古拉層流湍流光滑區(qū)：Re湍流粗糙管阻力平方區(qū)過渡區(qū)湍流粗糙管過渡區(qū)48層流湍流光滑區(qū)：Re湍流粗糙管阻力平方區(qū)過渡區(qū)湍流粗糙管過渡1.層流區(qū):Re＜2000２．過渡區(qū):2000＜Re＜3160層流向湍流過渡的不穩(wěn)定區(qū),Re的范圍窄，阻力規(guī)律研究的不夠充分。（10－43）經(jīng)驗公式：經(jīng)驗公式：只與Re有關(guān)而與相對粗糙度無關(guān)只與Re有關(guān)而與相對粗糙度無關(guān)所以491.層流區(qū):Re＜2000２．過渡區(qū):2000＜Re＜316適用范圍：3160＜Re＜105

（10－44）勃拉休斯公式：普朗特公式為：

（10－45）適用范圍：

Re＝10５～3×106

λ只與Ｒｅ有關(guān)而與Δ／ｄ無關(guān)

３．湍流光滑管區(qū):3160＜Re＜23d/Δ

50適用范圍：3160＜Re＜105（10－44）勃拉休斯公式計算公式：（10－47）５．阻力平方區(qū)（自動模擬區(qū)）:Re560d/Δ４.湍流粗糙管過渡區(qū):23d/Δ＜Re＜560d/Δ（10－46）C.F.Colebrook公式:

與Ｒｅ和Δ／ｄ都有關(guān)

只與Δ／ｄ有關(guān)而與Ｒｅ無關(guān)

51計算公式：（10－47）５．阻力平方區(qū)（自動模擬區(qū)）:Re所以沿程阻力與速度的平方成正比，故稱平方阻力區(qū)。

由于這一區(qū)域，阻力系數(shù)與Re無關(guān)，Re自動滿足相似，故稱自模區(qū)。

在某些模型實驗中，若按相似準則算得的速度高于自模Re對應(yīng)的速度，就按自模Re進行實驗。自模Re：阻力系數(shù)不隨Re變化所對應(yīng)的雷諾數(shù)，不同物體其值不同。52所以沿程阻力與速度的平方成正比，故稱平方阻力區(qū)。由于這二、莫迪圖———新工業(yè)管道沿程阻力實驗可直接使用莫迪圖查找λ很方便53二、莫迪圖———新工業(yè)管道沿程阻力實驗可直接使用莫迪圖查局部損失計算公式：

（10--49）

損失以后的流速

局部損失系數(shù)，由實驗確定幾種常用的局部損失系數(shù)見表10—3，還有《水力學(xué)手冊》可以查閱?！?0-7局部阻力54局部損失計算公式：（10--49）損失以后的流速局部損管路分為簡單管路和復(fù)雜管路簡單管路：管徑沿程不變的管路管路計算的任務(wù)（分為三類）：1.已知d,L,Q,Δ，ζ,

求：水頭損失hw

2.已知d,L,Δ，ζ，hw,

求：流量Q§10-10管路水力計算55管路分為簡單管路和復(fù)雜管路簡單管路：管徑沿程不變的管路管路計3.已知Q,L,Δ，ζ，hw,

求:管徑d第一類計算比較簡單，第二、三兩類比較麻煩。563.已知Q,L,Δ，ζ，hw,第一類計算比較簡單，第10-1給水加熱器到水泵的一段一、船舶鍋爐供水管路問題：不一定是大氣壓力

1.已知：Q,d,p1,L,P0問水頭高Ｈ是多少，才能保證所要求的流量。5710-1給水加熱器到水泵的一段一、船舶鍋爐供水管路問題：不一解：１－１為基準線，列0－0和１－１截面的柏努利方程式，則有：考慮將沿程損失和局部損失，可得：ｈｖ＝Σｈｆ＋Σｈｊ代入伯努利方程：λ58解：１－１為基準線，列0－0和１－１截面考慮將沿程損失和局2.若已知:d,p1,L,P0,H求:Ｑ解：將上式反演得：因Ｑ未知，V未知，Re未知，λ未知，采用“逐次逼近法”，其步驟如下：（10-63）592.若已知:d,p1,L,P0,H求:Ｑ解由公式得第一近似值λ１

代入上式，得到第一近似值Ｑ1

由Ｑ１計算Ｒe，由相應(yīng)的阻力系數(shù)公式計算新的λ2，代入（10-63）算出Ｑ2，若Ｑ2與Ｑ1很接近，則計算成功；否則重復(fù)計算，直至Ｑ2與Ｑ1很接近為止。60由公式得第一近似值λ１由Ｑ3.若已知:Ｑ,p1,L,P0,H求:d解：同樣可以反演一個管徑公式，類似問題2采用“逐次逼近法”方法進行計算。613.若已知:Ｑ,p1,L,P0,H求:d解：同樣例10-2二、管路聯(lián)水泵船舶艙底排污問題（求水泵所需功率）基準面到2－2截面的高度為ｈ吸水管L１：0－0到泵管長，直徑d壓水管L2：泵到2－2的管長，直徑d局部阻力:攔物柵、閥門、彎頭等。62例10-2二、管路聯(lián)水泵船舶艙底排污問題（求水泵所需功率解：取污水水面為基準面0－0列0—2斷面的伯努利方程：63解：取污水水面為基準面0－0列0—2斷面的伯努利方程：63泵的功率為：

舉起單位重量流體的高度克服兩個截面的壓力差ｐ２＝ｐ0＝ｐa（大氣壓）水泵給單位重量流體施加的能量克服管路上的總水頭損失64泵的功率為：舉起單位重量克服兩個截面的壓力差水泵給單位重量例10.3例10.3水泵取水裝置，已知:管長Ｌ１＝20ｍ，ｄ１＝150mm,水泵的吸水管長Ｌ2＝12ｍ，ｄ2＝150ｍｍ假定阻力系數(shù)λ＝0.03，水泵入口處的真空度不得超過６ｍ水柱65例10.3例10.3水泵取水裝置，已知:管長Ｌ１＝20ｍ求：最大許可的流量下，水池與水井液面高差Ｈ為多少？最大流量為多少？解：

列水井液面至水泵入口處的柏努利方程66求：最大許可的流量下，水池與水井液面高差Ｈ解：列水井液面至解得：（1）再列水池液面到水井液面的柏努力利方程：解得：（2）聯(lián)立（１）、（２）兩式得：67解得：（1）再列水池液面到水井液面的柏努力利方程：解得：則所以68則所以6810.5例10.5.并聯(lián)管路:兩根或兩根以上簡單管路在同一點分叉然后又在另一點匯合的管路)，A、B兩點之間有1、2、3根管道，直徑為d1、d2、d3，長度為L1、L2、L3，流量為Q1、Q2、Q3,沿程損失為hf1、hf2、hf3A、B兩處安裝的測壓管其液面差為hf。6910.5例10.5.并聯(lián)管路:兩根或兩根以上簡單管路在同解：A、B兩處的壓力差為三條管道中任意一條管道的水頭損失，即

(10--66)70解：A、B兩處的壓力差為三條管道中任意一條(10--66)或（10-67）連續(xù)性方程令（10-68）71或（10-67）連續(xù)性方程令（10-68）71總流量：則沿程損失：

(10-69)

需采用“逐次逼近法”方法進行計算?；?/p>

72總流量：則沿程損失：(10-69)需采用“逐次逼近法”

若各管長、管徑、粗糙度不同，則流量也不一樣，各管道的總機械能損失也不相同。注意：73若各管長、管徑、粗糙度不同，則流量也不一樣，各管道本章內(nèi)容1.管內(nèi)粘性流體流動基本方程式2.兩種流態(tài)及其判別方法3.圓管內(nèi)的層流4.紊流流動及其特征5.直圓管內(nèi)的紊流6.沿程阻力系數(shù)7.局部阻力系數(shù)8.簡單管路水力計算第十章粘性流體一元流動74本章內(nèi)容1.管內(nèi)粘性流體流動基本方程式2.兩種流態(tài)及其判別方伯努利方程應(yīng)用條件：無粘，定常，不可壓縮，只有重力作用，沿一條流線上成立。

實際流體的管路計算，須寫成如下形式：粘性流體管路計算的基本方程式，或稱粘性流體的伯努利方程。(10-1)§10-1管路計算的基本方程式75伯努利方程應(yīng)用條件：無粘，定常，不可壓縮，只有重力實際流hw：單位重量流體在1～2兩截面之間遭受的能量損失，稱水頭損失U：管內(nèi)平均流速其中：動能修正系數(shù)(α=1～2)實際計算中可取α=1.0:稱為單位重量流體的總機械能76hw：單位重量流體在1～2兩截面之間遭受的能量U：管內(nèi)平均流(1)粘性、不可壓縮流體

(2)定常流動

(3)流動處于重力場中

(4)過流斷面1、2應(yīng)取在緩變流斷面上，兩斷面間是否為緩變流斷面不影響方程的應(yīng)用。

粘性流體伯努利方程的應(yīng)用條件：77(1)粘性、不可壓縮流體(2)定常流動(3)實際管路中，水頭損失可分為兩類：1.沿程損失hf

：沿水流方向，單位重量流體與管壁之間的摩擦、流體之間的內(nèi)摩擦所損失的能量。

2.局部損失hj：因流道的改變（方向，過流斷面面積）而產(chǎn)生額外的能量損失。一般，不同直徑管段上沿程損失不同?？偟难爻虛p失為各分段損失之和，即：（10-8）水頭損失分類78實際管路中，水頭損失可分為兩類：1.沿程損失hf：沿水流例如突擴、突縮、漸擴、漸縮等，以及彎頭，或某些配件（閥門、量水表等）。局部阻力產(chǎn)生的原因：

因流道的改變，水流中產(chǎn)生大量的旋渦，旋渦消耗能量（轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏萆⒂诹黧w中），使流體的總機械能減少。

總局部損失為各局部損失之和，即：（10-9）79例如突擴、突縮、漸擴、漸縮等，以及彎頭，局部阻力產(chǎn)全部的水頭損失為：（10-10）水頭損失的計算公式：1.沿程水頭：達西公式

（10-11）λ稱為沿程損失系數(shù)80全部的水頭損失為：（10-10）水頭損失的計算公式：1.沿程

采用類似于達西公式的計算公式：（10-12）局部損失系數(shù)，由實驗來決定，與流道的具體形式有關(guān)。常見局部裝置的局部損失系數(shù)見表(10--3)。

81采用類似于達西公式的計算公式：（10-12）局部損失系數(shù)，

英國物理學(xué)家雷諾（O·Reynolds），實驗發(fā)現(xiàn)流動分層流（laminarflow）、湍流（turbulent~）兩種流態(tài)。兩種流態(tài)動畫播放§10-2流體的流動狀態(tài)82英國物理學(xué)家雷諾（O·Reynolds），實驗發(fā)兩種流層流：流體質(zhì)點層次分明、各層互不干擾、有秩序地一層層的流動，故紅色液體能夠保持在一層內(nèi)流動而不染他層。這種流動稱為“層流”。上臨界Re:與實驗條件和初始狀態(tài)有關(guān)。臨界Re可高達13800。下臨界Re:實驗發(fā)現(xiàn)，無論流體性質(zhì)、管經(jīng)如何變化，臨界Re總穩(wěn)定在2300左右。過渡狀態(tài)：Re的值介于層流與紊流之間，流動不穩(wěn)定，且Re范圍很小。83層流：流體質(zhì)點層次分明、各層互不干擾、有秩上臨界Re:判別標準:Re≤2000(或2300）適于圓管上臨界Re值不穩(wěn)定，工程上將下臨界Re作為判別標準，將過渡狀態(tài)一起歸于紊流。84判別標準:Re≤2000(或2300）適于圓管上臨粘性較大的油液流，如軸承潤滑油膜流，低速水流,人體毛細血管以及大動脈血流動等情況下出現(xiàn)層流；Re≤2000，屬層流。圓管內(nèi)層流的基本問題：求速度分布和沿程損失等直徑水平管內(nèi)的定常層流流動：由粘性流體的伯努利方程式，有：§10-3圓管中的層流運動85粘性較大的油液流，如軸承潤滑油膜流，低速水流,人體毛因等截面圓管水平放置，沒有局部阻力：（10－13）壓力水頭差=兩段間的沿程水頭損失該脫離體的加速度為零，故作用于其上的合力等于零：將其化簡得：86因等截面圓管水平放置，沒有局部阻力：（10－13）壓力水頭即或

積分得：（10－14）管中心處r=0，速度最大：圓環(huán)的流量:ｄＱ＝ｕ·２πｒｄｒ積分得：487即或積分得：（10－14）管中心處r=0，速度最大：圓環(huán)中心處速度最大速度分布為二次旋轉(zhuǎn)拋物面

88中心處速度最大速度分布為二次旋轉(zhuǎn)拋物面15平均流速：

圓管內(nèi)層流的平均流速=最大流速之半即（10-17）或（10-18）由（10-17）解出沿程損失：

（10-19）

?89平均流速：圓管內(nèi)層流的平均流速=最大流速之半即（10-1在層流狀態(tài)，ｈｆ和U的一次方成正比。與達西公式進行比較：可得：即（10-20）

此式和實際符合很好

γ

d290在層流狀態(tài)，ｈｆ和U的一次方成正比。與達西公式進行比較：實際流動多為湍流，不局限于管流，如海洋環(huán)流、大氣環(huán)流、航空和造船工程中的流動現(xiàn)象等多為湍流狀態(tài)。流體質(zhì)點在運動中相互摻混劇烈，其物理量隨時間和空間上隨機變化。一、湍流基本理論湍流的起因和內(nèi)部結(jié)構(gòu)等一些最基本的物理本質(zhì)的認識迄今仍未揭示清楚?！?0-4湍流流動及其特征91實際流動多為湍流，不局限于管流，如海洋環(huán)流體質(zhì)點在運湍流的研究：本節(jié)內(nèi)容：

湍流現(xiàn)象的基本概念

湍流的半經(jīng)驗理論應(yīng)用概率分布的方法研究其統(tǒng)計規(guī)律，以期建立普遍適用的湍流理論；著重解決工程實際問題，對某些流動現(xiàn)象提出半經(jīng)驗理論。92湍流的研究：本節(jié)內(nèi)容：應(yīng)用概率分布的方法研究其統(tǒng)計規(guī)律，以這一流層有形成力偶的趨勢任何干擾將使這一流層發(fā)生微小波動凸、凹兩側(cè)形成橫向壓差將使波動加劇波動繼續(xù)發(fā)展最終形成旋轉(zhuǎn)的渦體93這一流層有形成任何干擾將使這一流層凸、凹兩側(cè)形成橫向壓差波動湍流形成的簡單描述：發(fā)展成旋轉(zhuǎn)的渦體渦體受升力作用作橫向運動，進入鄰層進行摻混從流場中獲得能量加速旋轉(zhuǎn)形成大渦體大渦體（遠離邊界）與物體的特征尺度同量級，一方面?zhèn)鬟f能量，不斷分解成大小不同的小渦體小渦體（約為10mm）靠近邊界，小渦體脈動頻率高，耗散湍動能波動的凸、凹兩側(cè)形成橫向壓差將使波動加劇Re增加到一定值時，干擾使流層（存在相對速度）發(fā)生微小波動。94湍流形成的簡單描述：發(fā)展成旋轉(zhuǎn)的渦體渦體受升力作用湍流形成流場中充滿不同尺度的大小渦體，隨時間和空間作非線性隨機運動采用近代先進的流速測量技術(shù)和流場顯示技術(shù)研究發(fā)現(xiàn)湍流中存在擬序結(jié)構(gòu)。擬序結(jié)構(gòu)（相干結(jié)構(gòu)）：觸發(fā)時間和位置是不確定的某種序列的大尺度運動，若一經(jīng)觸發(fā)便以某種確定的序列發(fā)展成特定的運動狀態(tài)。95湍流形成流場中充滿不同尺度的大小渦體，隨時間采用近代先相干結(jié)構(gòu)表明湍流場中既存在小尺度結(jié)構(gòu)的不規(guī)則運動，又存在若干有序大尺度運動。湍流遵循連續(xù)性方程的約束，高Re下為三維運動，具如下特征：（1）湍流的不規(guī)則性流動物理量隨空間和時間隨機的脈動，通常采用統(tǒng)計平均方法來表示流體運動的物理量。（2）湍流的擴散性二、湍流特征96相干結(jié)構(gòu)表明湍流場中既存在小尺度結(jié)構(gòu)的不湍流遵循連續(xù)維持渦體運動需消耗能量，粘性切應(yīng)力不斷地將湍動能轉(zhuǎn)化成流體內(nèi)能而耗散掉。（3）能量耗散性時間平均法：流場中任意一點瞬時速度：：脈動速度湍流場中渦體的摻混過程中將增加動量、能量(熱量)和質(zhì)量的交換，必然伴隨傳質(zhì)、傳熱及傳遞動量。時均流速

97維持渦體運動需消耗能量，粘性切應(yīng)力不斷地（3）能量耗散ｕ～ｔ曲線的積分面積和與Ｔ所包圍的矩形面積相等：時均速度：（10-22）其它流動參數(shù)也可寫為時均參數(shù)與脈動參數(shù)之和：例如壓力：皮托管、壓力表、液柱高等所測為時均值某些研究中，例如研究湍流切應(yīng)力時要考慮脈動引起附加切應(yīng)力。又如研究粉塵的擴散規(guī)律、結(jié)構(gòu)物風致振動、風洞試驗的結(jié)果等。98ｕ～ｔ曲線的積分面積和與Ｔ所包圍的矩時均速度：（10-22）湍流度：衡量氣流的”脈動的程度”大小的參數(shù)（10―23）為：舊式風洞：ε＝1.75％新式風洞：ε＝0.2％。800米高處的自由大氣：ε＝0.03％。風洞的湍流度對阻力和邊界層的試驗均有很大的影響，因此要盡量降低其湍流度，使之與天然氣流的湍流度接近。99湍流度：衡量氣流的”脈動的程度”大小的參數(shù)（10―23）為：(1)湍流附加切應(yīng)力，普朗特混合長理論粘性切應(yīng)力引起的原因?qū)恿饕后w：分子間的內(nèi)聚力作用氣體：流層間無規(guī)則運動的動量交換所引起的。

湍流層流情況下粘性引起的切應(yīng)力仍存在，流體微團間的動量交換導(dǎo)致的附加切應(yīng)力。三、湍流的半徑驗理論100(1)湍流附加切應(yīng)力，普朗特混合長理論粘性切應(yīng)力引起的原因ｕ′：x向脈動速度ｖ′：y向脈動速度湍流的時均速度分布曲線ｘ沿管長方向因橫向脈動ｖ′ｙ層微團會遷移至

和層，反之也存在。普朗特混合長度理論101ｕ′：x向脈動速度湍流的時均速度分布曲線ｘ沿管長方向因橫向脈普朗特假設(shè)之一普朗特假設(shè)之二

（10―24）y向脈動速度:建立了縱向脈動速度與湍流時均速度、混合長度之間關(guān)系?；旌祥L度：流體微團運動過程中，與其他微團相碰撞之前所能達到的平均距離。（由分子運動平均自由程想到的）102普朗特假設(shè)之一普朗特假設(shè)之二（10―24）y向脈動速度:普朗特假之三

y向脈動速度與x向脈動速度成比例：

層微團到達ｙ層后較ｙ層的跑得快ｕ′層微團到達ｙ層后，較ｙ層的跑得慢ｕ′（10-25）103普朗特假之三y向脈動速度與x向?qū)尤簦颤c在先，則兩微團將以相對速度2ｕ′分開，上下的流體必以橫向脈動速度向ｙ層靠攏。104若２點在先，則兩微團將以相對速度2ｕ′31若１點在先：兩微團將以相對速度2ｕ′互相靠近，兩點間的流體必以速度從ｙ層向上及向下離開。

因此ｖ′的大小必然和ｕ′具相同的數(shù)量級，即（10-25）式成立。105若１點在先：兩微團將以相對速度2ｕ′因此ｖ′的大小必然和ｙ層與層的動量交換：設(shè)兩層鄰接面積為dσ，橫向脈動速度，１秒鐘內(nèi)，從ｙ層dσ面上有ｄm的質(zhì)量射入層，則引起層ｘ方向的動量變化為：這一動量變化將引起加于層上的切向力：106ｙ層與層的動量交換：設(shè)兩層鄰接面積由于動量交換引起的相鄰流層之間的附加切應(yīng)力：（10--26）將式（10-24）和（10-25）代入上式得：（10-27）令有（10-28）107由于動量交換引起的相鄰流層之間的附加切應(yīng)力：（10--26稱（10-29）為湍流運動粘性系數(shù)μｔ不是物性參數(shù)，是與流動情況有關(guān)的量,只決定于流體的密度、速度梯度和混合長度。湍流流動總的切應(yīng)力為：（10-30）108稱（10-29）為湍流運動粘性系數(shù)μｔ不是物性參數(shù)，是(2)湍流近壁特征，壁面剪切湍流時均速度分布近壁處流體質(zhì)點橫向脈動少，速度梯度較大。近壁極薄的流層內(nèi)流動保持為層流狀態(tài),這一薄層稱為層流底層(或稱粘性底層)。邊壁處湍流附加切應(yīng)力為零，只有粘性摩擦切應(yīng)力，即：（10-31）@近壁特征:109(2)湍流近壁特征，壁面剪切湍流時均速度分布近壁處流體湍流流動可分三部分：@層流底層的厚度為

為切應(yīng)力速度(摩阻速度)δ110湍流流動可分三部分：@層流底層的厚度為為切應(yīng)力速度(摩阻速過渡層內(nèi)：粘性切應(yīng)力和湍流附加切應(yīng)力都不能忽略，總切應(yīng)力為：過渡層厚度：（10-33）充分發(fā)展的湍流：湍流核心區(qū)內(nèi)，粘性切應(yīng)力可略，主要為湍流附加切應(yīng)力，即：111過渡層內(nèi)：粘性切應(yīng)力和湍流附加切應(yīng)力都不過渡層厚度：（1普朗特的假定

（10-34）卡門通用常數(shù)K=0.4～0.41(由實驗確定)距壁面的垂直距離在近壁處，(10--27)為：

或為112普朗特的假定（10-34）卡門通用常數(shù)距壁面的垂直距離在近積分上式得

光滑壁面近壁處湍流的時均速度分布：

(10--36)由邊界條件確定113積分上式得(10--36)由邊界條件確定40湍流速度分布：1.對數(shù)曲線分布規(guī)律

（10-38）從管壁算起的坐標切應(yīng)力速度ｙ處的速度對數(shù)規(guī)律特征是：軸心處趨向于平均，管壁附近速度梯度很大。與實際情況符合得很好。當ｙ＝0有ｕ→－∞，上式不能用，實際是ｙ＝0時ｕ＝0?！?0-5直圓管內(nèi)的湍流流動114湍流速度分布：1.對數(shù)曲線分布規(guī)律（10-38）從管壁算起軸心處趨向于平均管壁附近速度梯度很大115軸心處趨向于平均管壁附近速度梯度很大422.指數(shù)曲線分布規(guī)律

（10—39）ｙ處的速度

管半徑軸心處最大速度從管壁算起的坐標

指數(shù)ｎ：隨雷諾數(shù)而改變見表10-11162.指數(shù)曲線分布規(guī)律（10—39）ｙ處的速度管半徑軸心處1.速度分布的差別層流湍流2.切應(yīng)力的差別層流湍流層流與湍流的差別1171.速度分布的差別層流湍流2.切應(yīng)力的差別層流湍流層流與湍流當δ＞Δ，管內(nèi)流動稱“水力光滑”，這種管道簡稱“光滑管”。當δ＜Δ，管內(nèi)流動稱“水力粗糙”，這種管道簡稱“粗糙管”。層流底層淹沒了粗糙凸出部分，粗糙度影響不到湍流區(qū)管壁粗糙度影響湍流流動。118當δ＞Δ，管內(nèi)流動稱“水力光滑”，這種當δ＜Δ，管內(nèi)流動稱“雷諾數(shù)Re增加,層流底層厚度δ變薄。同一根管子在不同的雷諾數(shù)下可能“水力光滑”也可能“水力粗糙”。推薦層流底層厚度δ的半徑驗公式：ｄ—管道直徑λ—沿程阻力系數(shù)119雷諾數(shù)Re增加,層流底層厚度δ變薄。同一根管子在不同的雷管道沿程阻力計算公式（達西公式）中，如何確定沿程阻力系數(shù)，是本節(jié)的內(nèi)容。一、尼古拉實驗——人工粗糙管沿程阻力實驗將同樣大小顆粒的砂子粘附于管壁，進行了不同砂粒尺度Δ、不同的管徑ｄ的系列實驗。試驗的雷諾數(shù)范圍為：Re＝500～10６

得出了實驗曲線λ＝λ（Ｒｅ，Δ／ｄ）§10-6沿程阻力系數(shù)120管道沿程阻力計算公式（達西公式）中，如一、尼古拉層流湍流光滑區(qū)：Re湍流粗糙管阻力平方區(qū)過渡區(qū)湍流粗糙管過渡區(qū)121層流湍流光滑區(qū)：Re湍流粗糙管阻力平方區(qū)過渡區(qū)湍流粗糙管過渡1.層流區(qū):Re＜2000２．過渡區(qū):2000＜Re＜3160層流向湍流過渡的不穩(wěn)定區(qū),Re的范圍窄，阻力規(guī)律研究的不夠充分。（10－43）經(jīng)驗公式：經(jīng)驗公式：只與Re有關(guān)而與相對粗糙度無關(guān)只與Re有關(guān)而與相對粗糙度無關(guān)所以1221.層流區(qū):Re＜2000２．過渡區(qū):2000＜Re＜316適用范圍：3160＜Re＜105

（10－44）勃拉休斯公式：普朗特公式為：

（10－45）適用范圍：

Re＝10５～3×106

λ只與Ｒｅ有關(guān)而與Δ／ｄ無關(guān)

３．湍流光滑管區(qū):3160＜Re＜23d/Δ

123適用范圍：3160＜Re＜105（10－44）勃拉休斯公式計算公式：（10－47）５．阻力平方區(qū)（自動模擬區(qū)）:Re560d/Δ４.湍流粗糙管過渡區(qū):23d/Δ＜Re＜560d/Δ（10－46）C.F.Colebrook公式:

與Ｒｅ和Δ／ｄ都有關(guān)

只與Δ／ｄ有關(guān)而與Ｒｅ無關(guān)

124計算公式：（10－47）５．阻力平方區(qū)（自動模擬區(qū)）:Re所以沿程阻力與速度的平方成正比，故稱平方阻力區(qū)。

由于這一區(qū)域，阻力系數(shù)與Re無關(guān)，Re自動滿足相似，故稱自模區(qū)。

在某些模型實驗中，若按相似準則算得的速度高于自模Re對應(yīng)的速度，就按自模Re進行實驗。自模Re：阻力系數(shù)不隨Re變化所對應(yīng)的雷諾數(shù)，不同物體其值不同。125所以沿程阻力與速度的平方成正比，故稱平方阻力區(qū)。由于這二、莫迪圖———新工業(yè)管道沿程阻力實驗可直接使用莫迪圖查找λ很方便126二、莫迪圖———新工業(yè)管道沿程阻力實驗可直接使用莫迪圖查局部損失計算公式：

（10--49）

損失以后的流速

局部損失系數(shù)，由實驗確定幾種常用的局部損失系數(shù)見表10—3，還有《水力學(xué)手冊》可以查閱?！?0-7局部阻力127局部損失計算公式：（10--49）損失以后的流速局部損管路分為簡單管路和復(fù)雜管路簡單管路：管徑沿程不變的管路管路計算的任務(wù)（分為三類）：1.已知d,L,Q,Δ，ζ,

求：水頭損失hw

2.已知d,L,Δ，ζ，hw,

求：流量Q§10-10管路水力計算128管路分為簡單管路和復(fù)雜管路簡單管路：管徑沿程不變的管路管路計3.已知Q,L,Δ，ζ，hw,

求:管徑d第一類計算比較簡單，第二、三兩類比較麻煩。1293.已知Q,L,Δ，ζ，hw,第一類計算比較簡單，