圓冪定理及其證明_第1頁
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圓冪定理及其證明_第3頁
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圓冪定理圓冪的定義：一點P對半徑R的圓O的冪定義如下：OP2R2所以圓內(nèi)的點的冪為負(fù)數(shù)，圓外的點的冪為正數(shù)，圓上的點的冪為零。圓冪定理是相交弦定理、切割線定理及割線定理 （切割線定理推論）以及他們推論的統(tǒng)稱。（1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。DA如圖，AB、CD為圓O的兩條任意弦。相交于點ZA=zCo所以△APD-aA如圖，AB、CD為圓O的兩條任意弦。相交于點ZA=zCo所以△APD-aBPC。所以APPDAPBPPCPDPCBP（2）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割P，連接AD、BC，則zD=zB，切線長是這點到割線與圓焦點T連接TA，TB，則zPTA=zB（弦切角等于同弧圓如圖，PT為圓切線，PAB為割線。周角）所以△PTA-△PBT，所以PTPA2PT2PAPBPBPT(3)割線定理：從圓外一點PPA?PB=PC?PDo引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D則有這個證明就比較簡單了?？梢赃^P做圓的切線，也可以連接CB和AD。證相似。L2L1與圓交存在：PAPBPCPD L2L1與圓交過任意在圓O外的一點P引一條直線L1與一條過圓心的直線于A、B（可重合，即切線），L2與圓交于C、D。則PA?PB=PC?PD。若圓半徑為r,則PCPD（POR）（POR）PO2R2|PO2R2|（一定要加絕對值，原因見下）為定值。這個值稱為點P到圓O的冪。（事實上所有的過P點與圓相交的直線都滿足這個值）若點P在圓內(nèi)，類似可得定值為&P°21P°2R2故平面上任意一點對于圓的冪

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