第五章數(shù)字濾波器的基本概念 及一些特殊濾波器第五章數(shù)字濾波器的基本概念 及一些特殊濾波器西安電子科技大學(xué)TI-DSP實(shí)驗(yàn)室5.3簡單濾波器的設(shè)計(jì)5.2理想數(shù)字濾波器5.4數(shù)字諧振器5.8梳狀濾波器5.9正弦波發(fā)生器5.5數(shù)字陷波器5.7最小相位濾波器5.6全通濾波器特殊濾波器5.1數(shù)字濾波器的基本概念5.3簡單濾波器的設(shè)計(jì)5.2理想數(shù)字濾波器5.4數(shù)字諧25.1數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波濾波的涵義：將輸入信號(hào)的某些頻率成分或某個(gè)頻帶進(jìn)行壓縮、放大;對信號(hào)進(jìn)行檢測;對參數(shù)估計(jì);數(shù)字濾波器：通過對輸入信號(hào)的進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算的方法來實(shí)現(xiàn)濾波模擬濾波器：用電阻、電容、電感及有源器件等構(gòu)成濾波器對信號(hào)進(jìn)行濾波2.數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法

用軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)用專用的數(shù)字信號(hào)處理芯片用硬件返回5.1數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波返回33.數(shù)字濾波器的可實(shí)現(xiàn)性要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定設(shè)計(jì)的系統(tǒng)極點(diǎn)全部集中在單位圓內(nèi)。要求系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)或者系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)為實(shí)數(shù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)必須共軛成對出現(xiàn)，或者是實(shí)數(shù)。4.數(shù)字濾波器的種類現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器濾波特性——數(shù)字高通、數(shù)字低通、數(shù)字帶通、數(shù)字帶阻；返回3.數(shù)字濾波器的可實(shí)現(xiàn)性返回4實(shí)現(xiàn)方法——無限脈沖響應(yīng)濾波器，簡稱IIR(InfiniteImpulseResponse)，它的單位脈沖響應(yīng)為無限長，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為：——有限脈沖響應(yīng)濾波器，簡稱FIR(FiniteImpulse Response)它的單位脈沖響應(yīng)為有限長，網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為：返回實(shí)現(xiàn)方法返回5理想濾波器是一類很重要的濾波器，對信號(hào)進(jìn)行濾波能夠達(dá)到理想的效果，但是他只能近似實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)的時(shí)候可以把理想濾波器作為逼近標(biāo)準(zhǔn)用。本節(jié)主要講述：5.2理想數(shù)字濾波器5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類5.2.2理想濾波器的可實(shí)現(xiàn)性返回理想濾波器是一類很重要的濾波器，對信號(hào)進(jìn)行濾波能5.2理想6理想濾波器的特點(diǎn)：

在濾波器的通帶內(nèi)幅度為常數(shù)（非零），在阻帶中 幅度為零；具有線性相位；單位脈沖響應(yīng)是非因果無限長序列。理想濾波器的傳輸函數(shù)：5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類返回回到本節(jié)理想濾波器的特點(diǎn)：5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類返回7幅度放大了C倍時(shí)間延遲 幅度特性為： 相位特性為： 群時(shí)延為：則信號(hào)通過濾波器輸出的頻率響應(yīng)為：其時(shí)域表達(dá)式：輸入信號(hào)輸出信號(hào)，

表示輸出信號(hào)相對輸入信號(hào)沒有發(fā)生失真。返回回到本節(jié)幅度放大了C倍幅度特性為：返回回到本節(jié)8假設(shè)低通濾波器的頻率響應(yīng)為式中，是一個(gè)正整數(shù)，稱為通帶截止頻率。其幅度特性和相位特性圖形如下：cw-cwOw)(jwH1Owcwcw-()wj返回回到本節(jié)假設(shè)低通濾波器的頻率響應(yīng)為cw-cwOw)(jwH1Owcw9濾波器的單位脈沖響應(yīng)為：舉例：假設(shè)由此圖看出此理想低通物理不可實(shí)現(xiàn)返回回到本節(jié)濾波器的單位脈沖響應(yīng)為：返回回到本節(jié)10理想濾波器可以分為低通、高通、帶通及帶阻濾波器。它們的幅度特性如下：低通高通帶通帶阻返回回到本節(jié)理想濾波器可以分為低通、高通、帶通及帶阻濾波器。低通高通帶通115.2.2理想濾波器的可實(shí)現(xiàn)性因果序列不能物理實(shí)現(xiàn)近似實(shí)現(xiàn)辦法：1）的波形向右移動(dòng)，忽略的部分成為因果序列2）截取中間幅度最大的部分，以保持濾波器有線性相位

理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)理想低通的近似實(shí)現(xiàn)返回回到本節(jié)5.2.2理想濾波器的可實(shí)現(xiàn)性返回回到本節(jié)12處理以后濾波器的傳輸函數(shù)與理想低通的傳輸函數(shù)的不同是：1）通帶中的幅度產(chǎn)生了波動(dòng)，不再是常數(shù)；2）阻帶的幅度不再是零；3）原來沒有過渡帶，現(xiàn)在產(chǎn)生了過渡帶。返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)135.3簡單濾波器的設(shè)計(jì)用Z平面零極點(diǎn)放置法設(shè)計(jì)簡單濾波器的基本原理：極點(diǎn)放置在要加強(qiáng)的頻率點(diǎn)附近（單位圓內(nèi)），極點(diǎn)越靠近單位圓頻率響應(yīng)的峰值越高；零點(diǎn)放置在將要減弱的頻率附近，零點(diǎn)越靠近單位圓頻率響應(yīng)的谷值越小，如放在單位圓上幅度為零。返回5.3.1一階數(shù)字濾波器5.3.2一階低通濾波器帶寬的計(jì)算5.3.3二階數(shù)字濾波器5.3.4低通到高通的簡單變換5.3簡單濾波器的設(shè)計(jì)用Z平面零極點(diǎn)放置法設(shè)計(jì)簡單濾波器的145.3.1一階數(shù)字濾波器

特點(diǎn)：具有一個(gè)極點(diǎn)，

零點(diǎn)可以有一個(gè)也可以沒有。返回回到本節(jié)5.3.1一階數(shù)字濾波器

特點(diǎn)：具有一個(gè)極點(diǎn)，

15以上是低通濾波，以下是高通濾波：返回回到本節(jié)以上是低通濾波，以下是高通濾波：返回回到本節(jié)16零極點(diǎn)的作用結(jié)合起來考慮：假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為

式中，以保證系統(tǒng)因果穩(wěn)定；幅度特性用下圖討論：

結(jié)論:設(shè)計(jì)單極點(diǎn)單零點(diǎn)低通濾波器應(yīng)該讓零點(diǎn)遠(yuǎn)離級(jí)點(diǎn)。返回回到本節(jié)零極點(diǎn)的作用結(jié)合起來考慮：結(jié)論:設(shè)計(jì)單極點(diǎn)單零點(diǎn)低通濾波175.3.2一階低通濾波器帶寬的計(jì)算一階低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)，幅度降到-3,則

因?yàn)闉V波器系數(shù)是實(shí)數(shù)，因此返回回到本節(jié)5.3.2一階低通濾波器帶寬的計(jì)算一階低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)18將其系統(tǒng)函數(shù)帶入上式，可推出：一般極點(diǎn)很靠近單位圓，上式可以近似表示為式中，稱為帶寬。推導(dǎo)方法：

返回回到本節(jié)將其系統(tǒng)函數(shù)帶入上式，可推出：返回回到本節(jié)19一階低通濾波器的帶寬返回回到本節(jié)一階低通濾波器的帶寬返回回到本節(jié)20例5.1

假設(shè)模擬信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器將信號(hào)中的高頻分量濾除。解:

確定采樣間隔T：顯然要選擇T</200=0.0157，確定T=0.015。低通濾波器：低頻分量高頻分量選擇帶寬利用計(jì)算出a=0.8數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x1例5.1假設(shè)模擬信號(hào)21輸入波形(b)實(shí)際輸出波形及理論波形sin7t（虛線）返回回到本節(jié)輸入波形(b)實(shí)際輸出波形返回回到本節(jié)22[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件235.3.3二階數(shù)字濾波器特點(diǎn)：2個(gè)極點(diǎn)，零點(diǎn)可以有1個(gè)或2個(gè)，也可以沒有且濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)是共軛成對出現(xiàn)的適當(dāng)?shù)胤胖昧慵?jí)點(diǎn)可得到各種濾波器：返回回到本節(jié)5.3.3二階數(shù)字濾波器特點(diǎn)：返回回到本節(jié)24圖（a）（b）是二階低通濾波器，圖（c）（d）是二階高通濾波器，圖（e）是帶通濾波器。二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般表示式為式中：G是常數(shù)，一般取G使幅度特性的最大值為1；為共軛極點(diǎn)；為共軛零點(diǎn)。返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)25例5.2

假設(shè)二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試確G和p使幅度特性滿足：幅度下降到最大幅度的，即解：在處，幅度為1，得到在處，幅度為，得到返回回到本節(jié)LT5x2例5.2假設(shè)二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x26[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件27上式解出p=0.32，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為例5.3

設(shè)計(jì)一個(gè)二階帶通濾波器，是通帶中心，在兩點(diǎn)，頻率響應(yīng)為零，在處，幅度為解：極點(diǎn)設(shè)計(jì)在通帶中心，極點(diǎn)零點(diǎn)在處，即和得系統(tǒng)函數(shù)返回回到本節(jié)LT5x3上式解出p=0.32，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT528幅度最大處幅度為1，因此上式中r的值由在的幅度值確定，因此返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)29最后得到帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為它的幅度特性和相位特性如下圖：二階帶通濾波器的幅度特性和相位特性返回回到本節(jié)最后得到帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為二階帶通濾波器的幅度特性和相位30[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件31 先設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器轉(zhuǎn)換成高通濾波器

是高通濾波器的傳輸函數(shù)是低通濾波器的傳輸函數(shù)

對上式進(jìn)行傅里葉反變換，得到

也可寫成5.3.4低通到高通的簡單變換返回回到本節(jié) 先設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器轉(zhuǎn)換成高通濾波器5.32低通濾波器的差分方程為得到低通濾波器的傳輸函數(shù)為

將的用代替，得到高通濾波器的傳輸函數(shù)返回回到本節(jié)低通濾波器的差分方程為返回回到本節(jié)33由所得傳輸函數(shù)得到高通濾波器的差分方程為例5.4

已知低通濾波器的差分方程為將低通濾波器裝換成相應(yīng)的高通濾波器，寫出高通濾波器的差分方程。解：高通濾波器的差分方程為相應(yīng)的傳輸函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x4由所得傳輸函數(shù)得到高通濾波器的差分方程為返回回到本節(jié)LT5x34LowPassFilterHighPassFilterLowPassFilterHighPassFilte355.4數(shù)字諧振器特點(diǎn)：是一個(gè)二階濾波器，也是一個(gè)特殊雙極點(diǎn)帶通濾波器；它有一對共軛極點(diǎn)，r接近于1，幅度特性在附近最大，相當(dāng)于在該頻率發(fā)生了諧振。應(yīng)用：適合作帶通濾波器，以及語音發(fā)生器。數(shù)字諧波器根據(jù)零點(diǎn)放置的位置分為兩種：1.零點(diǎn)在原點(diǎn)，一對共軛極點(diǎn)為的數(shù)字諧波器其系統(tǒng)函數(shù)為返回5.4數(shù)字諧振器特點(diǎn)：是一個(gè)二階濾波器，也是一個(gè)特殊雙極點(diǎn)36幅度特性為：

對任意r，可以推導(dǎo)出的乘積在處取最小值，即幅度取最大值：同樣為諧振器精確的諧振頻率。返回幅度特性為：返回37如果兩個(gè)極點(diǎn)非常接近單位圓，則可以證明它的3dB帶寬為。舉例，r=0.8和0.95，零極點(diǎn)分布及幅度特性如下

(a)零極點(diǎn)分布

(b)幅度特性返回如果兩個(gè)極點(diǎn)非常接近單位圓，則可以證明它的38 2.兩個(gè)零點(diǎn)分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點(diǎn)為的數(shù)字濾波器

系統(tǒng)函數(shù)為

傳輸函數(shù)為 它的幅度特性為 式中 上式中是兩個(gè)零點(diǎn)z=1和z=-1到點(diǎn)w的矢量長度之積。返回 2.兩個(gè)零點(diǎn)分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點(diǎn)為返39舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點(diǎn)分布和幅度特性如下圖：

(a)零極點(diǎn)分布

(b)幅度特性返回舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點(diǎn)分40 例5.5

模擬信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字 諧振器，以濾除模擬信號(hào)中的低頻分量sin7t。 解:

諧振器的諧振頻率放在200采樣間隔 模擬頻率200對應(yīng)的數(shù)字頻率是:模擬頻率7對應(yīng)的數(shù)字頻率是:選擇帶寬0.02，則2(1-a)=0.02，

a=0.99。得到系統(tǒng)函數(shù)為：返回LT5x5 例5.5模擬信號(hào)，設(shè)計(jì)41為選擇系數(shù)，使峰值幅度等于1，將代入上式，得到。該濾波器的輸出波形如圖：

返回返回42[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件43[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件445.5數(shù)字陷波器特性：一個(gè)二階濾波器，它的幅度特性在處為零，在其他頻率上接近于常數(shù)，是一個(gè)濾除單頻干擾的濾波器。用途：一般儀器或設(shè)備都用50Hz的交流電源供電，因而信號(hào)中時(shí)常帶有50Hz的干擾，希望將它濾除，又不影響該信號(hào)。系統(tǒng)函數(shù)：式中，0≤a<1。

返回5.5數(shù)字陷波器特性：一個(gè)二階濾波器，它的幅度特性在45a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點(diǎn)的作用。a比較小，缺口將比較大，對近鄰頻率分量影響顯著缺口的寬度和a之間的關(guān)系：返回a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點(diǎn)的作用。返回46對上圖分析得出結(jié)論：陷波器的3dB帶寬為例5.6

假設(shè)信號(hào)，式中是低于50Hz的低頻信號(hào)，試設(shè)計(jì)一個(gè)陷波器將50Hz干擾濾除。解:50Hz的周期是0.02s，采樣周期T應(yīng)小于0.01s，選擇T=0.002s。50Hz對應(yīng)的數(shù)字頻率是:選擇a=0.95，陷波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回LT5x6對上圖分析得出結(jié)論：返回LT5x647為測試陷波器的特性，令，由

可得數(shù)字陷波器的輸入信號(hào)波形如下圖。

返回返回48[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件49[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件505.6全通濾波器定義：濾波器的幅度特性在整個(gè)頻帶[0～2π]上均等于常數(shù)，或者等于1，即則該濾波器稱為全通濾波器。特點(diǎn)：信號(hào)通過全通濾波器后，其輸出的幅度特性保持不變，僅相位發(fā)生變化。全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為：返回5.6全通濾波器定義：濾波器的幅度特性在整個(gè)頻帶[0～2π51全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的幅度特性為1因?yàn)樯鲜街邢禂?shù)是實(shí)數(shù)，因此全通濾波器的零級(jí)點(diǎn)分布特性－－倒易關(guān)系因?yàn)楹偷南禂?shù)是實(shí)數(shù)，零點(diǎn)和極點(diǎn)均以共軛對形式出現(xiàn)。返回全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的幅度特性為1返回52全通濾波器的零極點(diǎn)分布是零點(diǎn)，也是零點(diǎn)，是極點(diǎn)，也是極點(diǎn)，形成四個(gè)極零點(diǎn)一組的形式。返回全通濾波器的零極點(diǎn)分布是零點(diǎn)，也是零點(diǎn)，53如果將零點(diǎn)和極點(diǎn)組成一對，零點(diǎn)和極點(diǎn)組成一對，則全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示成式中的N稱為階數(shù)。舉例：當(dāng)N=1時(shí)，零極點(diǎn)均為實(shí)數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)為應(yīng)用：一般作為相位校正。

返回如果將零點(diǎn)和極點(diǎn)組成一對，零點(diǎn)545.7最小相位濾波器定義：對于全部零點(diǎn)位于單位圓內(nèi)的因果穩(wěn)定濾波器，稱為最小相位濾波器。最小相位濾波器的性質(zhì)：1）任何一個(gè)因果穩(wěn)定的濾波器均可以用一個(gè)最小相位濾波器和一個(gè)全通濾波器級(jí)聯(lián)構(gòu)成，即2）對同一系統(tǒng)函數(shù)幅度特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位延遲最小。3）最小相位系統(tǒng)保證它的逆系統(tǒng)因果穩(wěn)定。返回5.7最小相位濾波器定義：對于全部零點(diǎn)位于單位圓內(nèi)的因55例5.7

確定下面FIR系統(tǒng)的零點(diǎn)，并指出系統(tǒng)是最小，最大相位系統(tǒng)還是混合相位系統(tǒng)。解：將各系統(tǒng)函數(shù)因數(shù)分解，可得到它們的零點(diǎn)并進(jìn)而判定系統(tǒng)的性質(zhì)。返回例5.7確定下面FIR系統(tǒng)的零點(diǎn)，并指出系統(tǒng)是最小，最返回565.8梳狀濾波器梳狀濾波器的原理：

例5.8

已知，利用該系數(shù)函數(shù)形成N=8的梳狀濾波器。解：的零點(diǎn)是1，極點(diǎn)是a，是一個(gè)高通濾波器，畫出它的零極點(diǎn)分布和幅度特性曲線如下：系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)周期周期返回5.8梳狀濾波器梳狀濾波器的原理：系統(tǒng)函數(shù)傳輸57上例中梳狀濾波器零極點(diǎn)分布和幅度特性曲線返回上例中梳狀濾波器零極點(diǎn)分布和幅度特性曲線返回58將的變量z用代替，得到式中，N=8，零點(diǎn)極點(diǎn)為畫出它的零極點(diǎn)分布和幅度特性曲線如上頁圖：注意：此時(shí)的幅度特性的過渡帶比較窄，或者說比較陡峭，有利于消除點(diǎn)頻信號(hào)而又不損傷其它信號(hào)。返回將的變量z用代替，得到返回59例5.9

設(shè)計(jì)一個(gè)梳狀濾波器，用于濾出心電信號(hào)中的50Hz及其諧波100Hz干擾，設(shè)采樣頻率為200Hz。解：系統(tǒng)函數(shù)為N的大小決定于要濾除的點(diǎn)頻的位置，a要盡量靠近1。由采樣頻率算出50Hz及其諧波100Hz所對應(yīng)的數(shù)字頻率分別為：零點(diǎn)頻率為由，求出N=4。a=0.9時(shí)的幅頻特性返回LT5x9例5.9設(shè)計(jì)一個(gè)梳狀濾波器，用于濾出心電信號(hào)中的50Hz及60N=4N=8N=4N=8615.9正弦波發(fā)生器定義：濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)在單位圓上，則可以形成一個(gè)正弦濾波器?；驹?假設(shè)有兩個(gè)系統(tǒng)函數(shù)，即令，得到返回5.9正弦波發(fā)生器定義：濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)在單位圓上，則62經(jīng)變換得時(shí)域信號(hào)分別為：說明系統(tǒng)函數(shù)和在的激勵(lì)下可以分別產(chǎn)生正弦波和余弦波。實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)1.數(shù)字正弦波發(fā)生器（如下圖1）2.數(shù)字正弦波、余弦波發(fā)生器（如下圖2）3.軟件查表發(fā)返回返回63++++-+圖（１）圖（２）+++++-2-1返回++++-+圖（１）圖（２）+++++-2-1返回64第五章數(shù)字濾波器的基本概念 及一些特殊濾波器第五章數(shù)字濾波器的基本概念 及一些特殊濾波器西安電子科技大學(xué)TI-DSP實(shí)驗(yàn)室5.3簡單濾波器的設(shè)計(jì)5.2理想數(shù)字濾波器5.4數(shù)字諧振器5.8梳狀濾波器5.9正弦波發(fā)生器5.5數(shù)字陷波器5.7最小相位濾波器5.6全通濾波器特殊濾波器5.1數(shù)字濾波器的基本概念5.3簡單濾波器的設(shè)計(jì)5.2理想數(shù)字濾波器5.4數(shù)字諧665.1數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波濾波的涵義：將輸入信號(hào)的某些頻率成分或某個(gè)頻帶進(jìn)行壓縮、放大;對信號(hào)進(jìn)行檢測;對參數(shù)估計(jì);數(shù)字濾波器：通過對輸入信號(hào)的進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算的方法來實(shí)現(xiàn)濾波模擬濾波器：用電阻、電容、電感及有源器件等構(gòu)成濾波器對信號(hào)進(jìn)行濾波2.數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法

用軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)用專用的數(shù)字信號(hào)處理芯片用硬件返回5.1數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波返回673.數(shù)字濾波器的可實(shí)現(xiàn)性要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定設(shè)計(jì)的系統(tǒng)極點(diǎn)全部集中在單位圓內(nèi)。要求系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)或者系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)為實(shí)數(shù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)必須共軛成對出現(xiàn)，或者是實(shí)數(shù)。4.數(shù)字濾波器的種類現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器濾波特性——數(shù)字高通、數(shù)字低通、數(shù)字帶通、數(shù)字帶阻；返回3.數(shù)字濾波器的可實(shí)現(xiàn)性返回68實(shí)現(xiàn)方法——無限脈沖響應(yīng)濾波器，簡稱IIR(InfiniteImpulseResponse)，它的單位脈沖響應(yīng)為無限長，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為：——有限脈沖響應(yīng)濾波器，簡稱FIR(FiniteImpulse Response)它的單位脈沖響應(yīng)為有限長，網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為：返回實(shí)現(xiàn)方法返回69理想濾波器是一類很重要的濾波器，對信號(hào)進(jìn)行濾波能夠達(dá)到理想的效果，但是他只能近似實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)的時(shí)候可以把理想濾波器作為逼近標(biāo)準(zhǔn)用。本節(jié)主要講述：5.2理想數(shù)字濾波器5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類5.2.2理想濾波器的可實(shí)現(xiàn)性返回理想濾波器是一類很重要的濾波器，對信號(hào)進(jìn)行濾波能5.2理想70理想濾波器的特點(diǎn)：

在濾波器的通帶內(nèi)幅度為常數(shù)（非零），在阻帶中 幅度為零；具有線性相位；單位脈沖響應(yīng)是非因果無限長序列。理想濾波器的傳輸函數(shù)：5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類返回回到本節(jié)理想濾波器的特點(diǎn)：5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類返回71幅度放大了C倍時(shí)間延遲 幅度特性為： 相位特性為： 群時(shí)延為：則信號(hào)通過濾波器輸出的頻率響應(yīng)為：其時(shí)域表達(dá)式：輸入信號(hào)輸出信號(hào)，

表示輸出信號(hào)相對輸入信號(hào)沒有發(fā)生失真。返回回到本節(jié)幅度放大了C倍幅度特性為：返回回到本節(jié)72假設(shè)低通濾波器的頻率響應(yīng)為式中，是一個(gè)正整數(shù)，稱為通帶截止頻率。其幅度特性和相位特性圖形如下：cw-cwOw)(jwH1Owcwcw-()wj返回回到本節(jié)假設(shè)低通濾波器的頻率響應(yīng)為cw-cwOw)(jwH1Owcw73濾波器的單位脈沖響應(yīng)為：舉例：假設(shè)由此圖看出此理想低通物理不可實(shí)現(xiàn)返回回到本節(jié)濾波器的單位脈沖響應(yīng)為：返回回到本節(jié)74理想濾波器可以分為低通、高通、帶通及帶阻濾波器。它們的幅度特性如下：低通高通帶通帶阻返回回到本節(jié)理想濾波器可以分為低通、高通、帶通及帶阻濾波器。低通高通帶通755.2.2理想濾波器的可實(shí)現(xiàn)性因果序列不能物理實(shí)現(xiàn)近似實(shí)現(xiàn)辦法：1）的波形向右移動(dòng)，忽略的部分成為因果序列2）截取中間幅度最大的部分，以保持濾波器有線性相位

理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)理想低通的近似實(shí)現(xiàn)返回回到本節(jié)5.2.2理想濾波器的可實(shí)現(xiàn)性返回回到本節(jié)76處理以后濾波器的傳輸函數(shù)與理想低通的傳輸函數(shù)的不同是：1）通帶中的幅度產(chǎn)生了波動(dòng)，不再是常數(shù)；2）阻帶的幅度不再是零；3）原來沒有過渡帶，現(xiàn)在產(chǎn)生了過渡帶。返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)775.3簡單濾波器的設(shè)計(jì)用Z平面零極點(diǎn)放置法設(shè)計(jì)簡單濾波器的基本原理：極點(diǎn)放置在要加強(qiáng)的頻率點(diǎn)附近（單位圓內(nèi)），極點(diǎn)越靠近單位圓頻率響應(yīng)的峰值越高；零點(diǎn)放置在將要減弱的頻率附近，零點(diǎn)越靠近單位圓頻率響應(yīng)的谷值越小，如放在單位圓上幅度為零。返回5.3.1一階數(shù)字濾波器5.3.2一階低通濾波器帶寬的計(jì)算5.3.3二階數(shù)字濾波器5.3.4低通到高通的簡單變換5.3簡單濾波器的設(shè)計(jì)用Z平面零極點(diǎn)放置法設(shè)計(jì)簡單濾波器的785.3.1一階數(shù)字濾波器

特點(diǎn)：具有一個(gè)極點(diǎn)，

零點(diǎn)可以有一個(gè)也可以沒有。返回回到本節(jié)5.3.1一階數(shù)字濾波器

特點(diǎn)：具有一個(gè)極點(diǎn)，

79以上是低通濾波，以下是高通濾波：返回回到本節(jié)以上是低通濾波，以下是高通濾波：返回回到本節(jié)80零極點(diǎn)的作用結(jié)合起來考慮：假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為

式中，以保證系統(tǒng)因果穩(wěn)定；幅度特性用下圖討論：

結(jié)論:設(shè)計(jì)單極點(diǎn)單零點(diǎn)低通濾波器應(yīng)該讓零點(diǎn)遠(yuǎn)離級(jí)點(diǎn)。返回回到本節(jié)零極點(diǎn)的作用結(jié)合起來考慮：結(jié)論:設(shè)計(jì)單極點(diǎn)單零點(diǎn)低通濾波815.3.2一階低通濾波器帶寬的計(jì)算一階低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)，幅度降到-3,則

因?yàn)闉V波器系數(shù)是實(shí)數(shù)，因此返回回到本節(jié)5.3.2一階低通濾波器帶寬的計(jì)算一階低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)82將其系統(tǒng)函數(shù)帶入上式，可推出：一般極點(diǎn)很靠近單位圓，上式可以近似表示為式中，稱為帶寬。推導(dǎo)方法：

返回回到本節(jié)將其系統(tǒng)函數(shù)帶入上式，可推出：返回回到本節(jié)83一階低通濾波器的帶寬返回回到本節(jié)一階低通濾波器的帶寬返回回到本節(jié)84例5.1

假設(shè)模擬信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器將信號(hào)中的高頻分量濾除。解:

確定采樣間隔T：顯然要選擇T</200=0.0157，確定T=0.015。低通濾波器：低頻分量高頻分量選擇帶寬利用計(jì)算出a=0.8數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x1例5.1假設(shè)模擬信號(hào)85輸入波形(b)實(shí)際輸出波形及理論波形sin7t（虛線）返回回到本節(jié)輸入波形(b)實(shí)際輸出波形返回回到本節(jié)86[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件875.3.3二階數(shù)字濾波器特點(diǎn)：2個(gè)極點(diǎn)，零點(diǎn)可以有1個(gè)或2個(gè)，也可以沒有且濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)是共軛成對出現(xiàn)的適當(dāng)?shù)胤胖昧慵?jí)點(diǎn)可得到各種濾波器：返回回到本節(jié)5.3.3二階數(shù)字濾波器特點(diǎn)：返回回到本節(jié)88圖（a）（b）是二階低通濾波器，圖（c）（d）是二階高通濾波器，圖（e）是帶通濾波器。二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般表示式為式中：G是常數(shù)，一般取G使幅度特性的最大值為1；為共軛極點(diǎn)；為共軛零點(diǎn)。返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)89例5.2

假設(shè)二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試確G和p使幅度特性滿足：幅度下降到最大幅度的，即解：在處，幅度為1，得到在處，幅度為，得到返回回到本節(jié)LT5x2例5.2假設(shè)二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x90[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件91上式解出p=0.32，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為例5.3

設(shè)計(jì)一個(gè)二階帶通濾波器，是通帶中心，在兩點(diǎn)，頻率響應(yīng)為零，在處，幅度為解：極點(diǎn)設(shè)計(jì)在通帶中心，極點(diǎn)零點(diǎn)在處，即和得系統(tǒng)函數(shù)返回回到本節(jié)LT5x3上式解出p=0.32，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT592幅度最大處幅度為1，因此上式中r的值由在的幅度值確定，因此返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)93最后得到帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為它的幅度特性和相位特性如下圖：二階帶通濾波器的幅度特性和相位特性返回回到本節(jié)最后得到帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為二階帶通濾波器的幅度特性和相位94[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件95 先設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器轉(zhuǎn)換成高通濾波器

是高通濾波器的傳輸函數(shù)是低通濾波器的傳輸函數(shù)

對上式進(jìn)行傅里葉反變換，得到

也可寫成5.3.4低通到高通的簡單變換返回回到本節(jié) 先設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器轉(zhuǎn)換成高通濾波器5.96低通濾波器的差分方程為得到低通濾波器的傳輸函數(shù)為

將的用代替，得到高通濾波器的傳輸函數(shù)返回回到本節(jié)低通濾波器的差分方程為返回回到本節(jié)97由所得傳輸函數(shù)得到高通濾波器的差分方程為例5.4

已知低通濾波器的差分方程為將低通濾波器裝換成相應(yīng)的高通濾波器，寫出高通濾波器的差分方程。解：高通濾波器的差分方程為相應(yīng)的傳輸函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x4由所得傳輸函數(shù)得到高通濾波器的差分方程為返回回到本節(jié)LT5x98LowPassFilterHighPassFilterLowPassFilterHighPassFilte995.4數(shù)字諧振器特點(diǎn)：是一個(gè)二階濾波器，也是一個(gè)特殊雙極點(diǎn)帶通濾波器；它有一對共軛極點(diǎn)，r接近于1，幅度特性在附近最大，相當(dāng)于在該頻率發(fā)生了諧振。應(yīng)用：適合作帶通濾波器，以及語音發(fā)生器。數(shù)字諧波器根據(jù)零點(diǎn)放置的位置分為兩種：1.零點(diǎn)在原點(diǎn)，一對共軛極點(diǎn)為的數(shù)字諧波器其系統(tǒng)函數(shù)為返回5.4數(shù)字諧振器特點(diǎn)：是一個(gè)二階濾波器，也是一個(gè)特殊雙極點(diǎn)100幅度特性為：

對任意r，可以推導(dǎo)出的乘積在處取最小值，即幅度取最大值：同樣為諧振器精確的諧振頻率。返回幅度特性為：返回101如果兩個(gè)極點(diǎn)非常接近單位圓，則可以證明它的3dB帶寬為。舉例，r=0.8和0.95，零極點(diǎn)分布及幅度特性如下

(a)零極點(diǎn)分布

(b)幅度特性返回如果兩個(gè)極點(diǎn)非常接近單位圓，則可以證明它的102 2.兩個(gè)零點(diǎn)分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點(diǎn)為的數(shù)字濾波器

系統(tǒng)函數(shù)為

傳輸函數(shù)為 它的幅度特性為 式中 上式中是兩個(gè)零點(diǎn)z=1和z=-1到點(diǎn)w的矢量長度之積。返回 2.兩個(gè)零點(diǎn)分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點(diǎn)為返103舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點(diǎn)分布和幅度特性如下圖：

(a)零極點(diǎn)分布

(b)幅度特性返回舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點(diǎn)分104 例5.5

模擬信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字 諧振器，以濾除模擬信號(hào)中的低頻分量sin7t。 解:

諧振器的諧振頻率放在200采樣間隔 模擬頻率200對應(yīng)的數(shù)字頻率是:模擬頻率7對應(yīng)的數(shù)字頻率是:選擇帶寬0.02，則2(1-a)=0.02，

a=0.99。得到系統(tǒng)函數(shù)為：返回LT5x5 例5.5模擬信號(hào)，設(shè)計(jì)105為選擇系數(shù)，使峰值幅度等于1，將代入上式，得到。該濾波器的輸出波形如圖：

返回返回106[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件107[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件1085.5數(shù)字陷波器特性：一個(gè)二階濾波器，它的幅度特性在處為零，在其他頻率上接近于常數(shù)，是一個(gè)濾除單頻干擾的濾波器。用途：一般儀器或設(shè)備都用50Hz的交流電源供電，因而信號(hào)中時(shí)常帶有50Hz的干擾，希望將它濾除，又不影響該信號(hào)。系統(tǒng)函數(shù)：式中，0≤a<1。

返回5.5數(shù)字陷波器特性：一個(gè)二階濾波器，它的幅度特性在109a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點(diǎn)的作用。a比較小，缺口將比較大，對近鄰頻率分量影響顯著缺口的寬度和a之間的關(guān)系：返回a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點(diǎn)的作用。返回110對上圖分析得出結(jié)論：陷波器的3dB帶寬為例5.6

假設(shè)信號(hào)，式中是低于50Hz的低頻信號(hào)，試設(shè)計(jì)一個(gè)陷波器將50Hz干擾濾除。解:50Hz的周期是0.02s，采樣周期T應(yīng)小于0.01s，選擇T=0.002s。50Hz對應(yīng)的數(shù)字頻率是:選擇a=0.95，陷波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回LT5x6對上圖分析得出結(jié)論：返回LT5x6111為測試陷波器的特性，令，由

可得數(shù)字陷波器的輸入信號(hào)波形如下圖。

返回返回112[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件113[工學(xué)]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件1145.6全通濾波器定義：濾波器的幅度特性在整個(gè)頻帶[0～2π]上均等于常數(shù)，或者等于1，即則該濾波器稱為全通濾波器。特點(diǎn)：信號(hào)通過全通濾波器后，其輸出的幅度特性保持不變，僅相位發(fā)生變化。全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為：返回5.6全通濾波器定義：濾波器的幅度特性在整個(gè)頻帶[0～2π115全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的幅度特性為1因?yàn)樯鲜街邢禂?shù)是實(shí)數(shù)，因此全通濾波器的零級(jí)點(diǎn)分布特性－－倒易關(guān)系因?yàn)楹偷南禂?shù)是實(shí)