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四年級整除特征進(jìn)階主要內(nèi)容及解題思路四年級整除特征進(jìn)階主要內(nèi)容及解題思路四年級整除特征進(jìn)階主要內(nèi)容及解題思路V:1.0精細(xì)整理,僅供參考四年級整除特征進(jìn)階主要內(nèi)容及解題思路日期:20xx年X月四年級整除特征進(jìn)階主要內(nèi)容及解題思路一、判斷(三個家族)尾系(2,4,8,5,25,125)能被2,5整數(shù),看末1位能被4,25整數(shù),看末2位能被8,125整除,看末3位和系(3,9,99)各個位數(shù)之和可以被3,9整除個位開始兩位兩位分,把新得到的數(shù)相加,若它們的和能被99整除,這個數(shù)就可以被99整除差系(7,11,13)一個數(shù)從末位開始,每三位一段斷開,若奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差是7、11、13的倍數(shù),則這個數(shù)能被7、11、13整除;如果差不是7、11、13的倍數(shù),那么這個差被7、11、13除余幾,這個數(shù)除以7、11、13就余幾。如:1121876能否被7、11、13整除?每三位一段進(jìn)行分段:1-121-876,奇數(shù)段之和為:876+1=877;偶數(shù)段之和為:121;奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差為:877-121=756用這個差除以7、11、13:756÷7=108,756÷11=68....8,756÷13=58...2故1121876能被7整除,1121876除以11余8,1121876除以13余2。組合數(shù)(先尾系,再和系)15=3×56=2×3試除法(末幾位)添9試除,最后減余數(shù)添0試除,最后加補(bǔ)數(shù)===================================例題:1、判斷下列書哪些能被7整除被8整除被9整除被11整除被13整除這些數(shù)除以9的余數(shù)分別是多少除以11的余數(shù)分別是多少674152325868585757929922009解:以6741為例說明6741可以分割為6741,則741-6=735;被7:差系判斷735÷7=105ok被8:尾系判斷741÷8=92...5no被9:和系判斷6+7+4+1=18ok被11:差系判斷735÷11=66...9no被13:差系判斷735÷13=56...79no這道題的解算最終結(jié)果:被7:67412009被8:52322992被9:67415868585被11:75792992被13:5857579除以9的余數(shù):0300142除以11的余數(shù):97720072、943口口14能被99整除,空格里的數(shù)字分別是多少?解題思路:99屬于和系,因此應(yīng)該從個位開始,每兩位為一組,各組相加的和為99的倍數(shù)。倍數(shù)從1開始,依次試驗。第一步:原數(shù)每兩位為一組943口口14第二步:99的1倍:9+43+口口+14=9966+口口=99口口=33第三步:99的2倍:66+口口=198口口為三位數(shù),不合題意。第四步:口口為333、9ab9ab9ab9ab9ab是77的倍數(shù),則ab為多少?解題思路:77可以分解為7×11,轉(zhuǎn)化為差系問題,也就是需要將9ab9ab9ab9ab9ab每三位一段斷開,然后將奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差是7、11的倍數(shù),則為所求問題。第一步:分解9ab9ab9ab9ab9ab,相減為9ab;第二步:用試除法解決問題。方法1:將9ab從最大的數(shù)999開始,除以77,如果有余數(shù),則減去余數(shù)為所求解。999÷77=12...75999-75=924;ab=24方法2:強(qiáng)9ab從最小的數(shù)900開始,除以77,如果有余數(shù),則加上補(bǔ)數(shù)(77-余數(shù))為所求解。900÷77=11...5377-53=24補(bǔ)數(shù)900+24=924;ab=24;4、1111ab能被31整除,ab有幾種可能,分別是多少?解題思路:用試除法解題,假設(shè)ab為最大,99;求得的結(jié)果依次減去31,分別求解。第一步:111199÷31=3587...2111199-2=111197ab=97第二步:ab=97-31=66第三步:ab=66-31=35第四步:ab=35-31=04第五步:ab的可能有四種,分別為:97,66,35,04一個5位數(shù)5口42口能被18整除,且前后空格數(shù)字相差1,那么這個五位數(shù)是多少?解題思路:18=2×9,2屬于尾系,9屬于和系,應(yīng)采用先尾系后和系的方式解題。第一步,先采用尾系的規(guī)律,當(dāng)位數(shù)分別為0,2,4,6,8時,5位數(shù)的各個位數(shù)之和是9的倍數(shù)。第二步:5+口+4+2+0=11+77-0=7no5+口+4+2+2=13+5
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