題3圖磁軛磁軛題題3圖磁軛磁軛題4圖12電磁場與電磁波》試題（12）（12分）無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為叫，外導(dǎo)體半徑為R2,內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為U?，F(xiàn)固定外導(dǎo)體半徑R,調(diào)整內(nèi)導(dǎo)體半徑R,問：21（1） 內(nèi)外導(dǎo)體半徑的比值叫/R2為多少時內(nèi)導(dǎo)體表面上的電場強(qiáng)度最小，和最小電場強(qiáng)度E=？；min（2） 此時電纜的特性阻抗Z0為多少？（設(shè)該同軸電纜中介質(zhì)的參數(shù)為叫和％）。（12分）距半徑為R的導(dǎo)體球心d（d〉R）處有一點(diǎn)電荷q。問需要在球上加多少電荷Q才可以使作用于q上的力為零，此時球面電位申為多少？（10分）半徑為R的薄金屬圓柱殼等分為二，互相絕緣又緊密靠近，如圖所示。上半圓柱殼的電位為（+U）,下半圓柱殼的電位為（-U）。圓柱殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為s的均勻電介質(zhì)，且無空間電荷分布。寫出陰影區(qū)內(nèi)靜電場的邊值問題。（10分）圖示裝置用以測量磁性材料的特性，上下為兩個幾何形狀對稱，相對磁導(dǎo)率為卩的U形磁軛，被測樣品的相對磁導(dǎo)率為卩（磁軛和樣品的磁導(dǎo)率均遠(yuǎn)大于卩），磁化r1r20線圈的匝數(shù)為N,電流為I,尺寸如圖所示。求：（1） 樣品中的磁場強(qiáng)度H；（2） 樣品中的磁化強(qiáng)度M與線圈電流I間的關(guān)系。（12分）面積為A的平行圓形極板電容器，板間距離為d,外加低頻電壓Us=UmC0S°t,板間介質(zhì)的電導(dǎo)率為丫，介電常數(shù)為s。求電源提供的復(fù)功率S。（12分）一內(nèi)阻為500的信號源，通過50cm長的無損耗傳輸線向負(fù)載饋電，傳輸線上電磁波的波長為100cm,傳輸線終端負(fù)載ZL=50+j1000,信號源的電壓

u=i210coswts ，傳輸線單位長度的電感L=O.25|1H，單位長度的電容C=100pF。00求：（1） 電源的頻率；（2） 傳輸線始端和終端的電壓、電流相量；（3） 負(fù)載與傳輸線上電壓最大值處間的距離；（4） 傳輸線上的駐波比。（10分）均勻平面波從理想介質(zhì)@=1,￡=16）垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，測得理想rr介質(zhì)中電場強(qiáng)度最大值為200V/m,第一個最大電場強(qiáng)度值與理想導(dǎo)體表面的距離為1m，求：（1） 該平面波的頻率和相位常數(shù)；（2） 試寫出介質(zhì)中電場和磁場的瞬時表達(dá)式。（12分）y方向線性極化的均勻平面電磁波在￡=9￡0的理想介質(zhì)中沿x方向傳播，在x=0處垂直入射到￡=4￡0的理想介質(zhì)表面，如圖所示。若入射波的角頻率w=300rad/s,在介質(zhì)分界面處電場強(qiáng)度的最大值為0.1V/m。求：（1） 反射系數(shù)和透射系數(shù)；（2） 兩種介質(zhì)中電場、磁場的瞬時表達(dá)式；（3） 兩種介質(zhì)中坡印亭矢量的平均值。（10分）如圖所示，有兩對短傳輸線平行放置。傳輸線1接低頻電源，傳輸線1與傳輸線2之間存在電容性耦合干擾和電感性耦合干擾。試：（1）標(biāo)出該系統(tǒng)中的部分電容并說明抑制電干擾的方式；2）說明抑制磁干擾的方式。題8圖題8圖卩,8—9800E電磁場與電磁波》試題（12）參考答案且大小為E=-^-2nep(R<p<R)12電介質(zhì)中電場強(qiáng)度的最大值出現(xiàn)在內(nèi)導(dǎo)體表面上，有Emax 且大小為E=-^-2nep(R<p<R)12電介質(zhì)中電場強(qiáng)度的最大值出現(xiàn)在內(nèi)導(dǎo)體表面上，有Emax 2兀eR11）內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓U-JR2E-dp=—ln—R 2ne R112）把式（1）代入式（2）,可得R2和Ema?一定時，電壓U與內(nèi)導(dǎo)體半徑R1之間的關(guān)系RU-ERln-2max1R1為了求出Ri取什么數(shù)值時電壓為最大值,dU-edR]1R'(ln-2-1)-0maxR1由此得R-^2—e1即當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體半徑的比值R2；R1—°時，內(nèi)導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度最小。且最小電場強(qiáng)度Emin2）此時電纜的特性阻抗Z—0—蟲InRZ—02neR01—60Q2.解：根據(jù)鏡象法，導(dǎo)體球外的電場為圖中3個點(diǎn)電荷（Q+q'，—q',q）產(chǎn)生的電場強(qiáng)b-R和q度的疊加。其中d和q點(diǎn)電荷q所受的力為f-點(diǎn)[張+呂]q0q [q+R3q(R2—2d2)]4ned2 d(d2-R2)20因此，當(dāng)在球上所加電荷為_ R3(2d2-R2)Q— qd(d2-R2)2勺時，才可以使作用于q上的力為零。此時球面電位—dQ+Rq"4neRd0

1 d3q4n(d2—R2)203．解：陰影區(qū)內(nèi)的靜電場邊值問題為丄2(P凹)+丄竽=opQp Qp p2別2< 弟(R,e)二｛+U (0<e<2)—u (_；<e<o)QpQp(?=±；,0<p<R)4.解：(1)設(shè)樣品中的磁場強(qiáng)度為H,U形磁軛中的磁場強(qiáng)度為H],則利用安培環(huán)路定律和磁通連續(xù)性原理，分別有Hl+⑵+1)H=NI1211pphdH=2ppahHor2 or11由此得樣品中的磁場強(qiáng)度2paNIH= r12(pal+pld)+pldr11r22r21(2)樣品中的磁化強(qiáng)度M=/H=(p—1)Hm2r22p(p—1)aNI= r1r22(pal+pld)+pldr11r22 r215.解：由于電容器填充有損媒質(zhì),所以電容器不僅儲存電能,還以焦耳熱的形式損耗能量該電容器可以等效為一個電阻R和一個電容C相并聯(lián)的電路模型。其中因此,電源提供的復(fù)功率為6．解：1）電源頻率S=P+jQ_U2

—~R-jCoU21v_=..：LCv00二2x108m/sZ二j=50Q0C0九二1mv==2x108Hz九2）該傳輸線的入端阻抗Z=Z=ZinZ+jZtan?■L」0九0Z+jZtan0l2兀一=Z]=50+j100Ql可1 "因此，始端電流相量10101 50+50+j100_0.05(1-j)A始端電壓相量為而終端電壓、電流相量為而終端電壓、電流相量為U=IZ11in=0.05(1-j)x50(1+j2)=7.5+j2.5VU2=~uL5-j2-5Vq二-0.05+j0.05A3）反射系數(shù)Z-Z<2

r_—L 0_ ej45。LZ+Z2L0因此，負(fù)載端與出現(xiàn)第一個電壓最大值的距離為|zmaxn屮=x=m4nL4n4 16=51(4)傳輸線上的駐波比7.解：v===75x106m/sZ=上=30nQ0弋81)第一個最大電場強(qiáng)度值離理想導(dǎo)體表面的距離應(yīng)為4，即因此，該平面波的波長九=4m所以，該平面波的頻率、角頻率分別為所以，該平面波的頻率、角頻率分別為=-=75X106=1.875x107Hz九4w=2nf相位常數(shù)2)介質(zhì)中電場和磁場的瞬時表達(dá)式E(x,t)=200sinPxcosbt一90yH(x,t)=空cosPxcoswtA/m

z 3兀8．解：E =0.1V/mmax

Z二巴二40nQ01遼Z02—2=60nZ02￡2P=叭卩￡=3x10-6rad/mi ”iiP=?卩￡=2x10-6rad/m2221）反射系數(shù)Z-Z=—1）反射系數(shù)Z-Z=—02 01Z+Z02 0i=0.2透射系數(shù)2Z■02=i.20i020i2）由于反射系數(shù)廠大于零，因此在兩種介質(zhì)分界面處出現(xiàn)電場強(qiáng)度的最大值，即2）E=E+G+廠)max因此E1E+=max=1+r12iE-因此E1E+=max=1+r12iE-=rE+= V/m60iE'=TE+=V/m10那末，介質(zhì)1中的電場、磁場的瞬時表達(dá)式E(x,t)=—cos-3x10-6x)+—cosy1 12 60H(x,t)=-—cosGo0t-3x10-6x)+ -cosGo0t+3x10-6xz1 480n 2400n+3x10-6x而介質(zhì)2中的電場、磁場的瞬時表達(dá)式E(x,t)=丄cosGoOt-2x10-6xy2 10H(x,t)=-—cosGo0t-2x10-6xz2 600n3）介質(zhì)1中的坡印亭矢量的平均值Sav12Z01