2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則的取值范圍是()A． B．且 C．且 D．3．?dāng)?shù)據(jù)0，-1，-2，2，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．-2 B．2 C．0.5 D．04．下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．5．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB＝4，cos∠ABC＝，則BD的長為（）A．2 B．4 C．2 D．47．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如圖，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個(gè)近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.4510．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱 B．軸對(duì)稱和平移C．平移和旋轉(zhuǎn) D．旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱11．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對(duì)應(yīng)圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）12．設(shè)等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．14．若點(diǎn)A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c大小關(guān)系是________．15．如圖，在中，，，，則的長為_____．16．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2018年蔬菜實(shí)際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為____．17．在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中綠球個(gè)，紅球個(gè)，摸出一個(gè)球放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是___________．18．一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸岀一個(gè)，則兩次都摸到黃球的概率為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點(diǎn)C在AB上，若OC＝AC，求AC的長；(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，矩形中，.為邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，過點(diǎn)作交直線于.(1)求證：；(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，恰好為的中點(diǎn)，求的值.21．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）22．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(－2，0)．（1）求二次函數(shù)的解析式（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為3，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同禮品．購進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元，購進(jìn)乙種禮品共花費(fèi)1050元，購進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進(jìn)一件乙種禮品比購進(jìn)一件甲種禮品多花20元．（1）求購進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè)．恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮品價(jià)格比第一次購進(jìn)時(shí)提高了30%，件乙種禮品價(jià)格比第次購進(jìn)時(shí)降低了10元，如果此次購進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費(fèi)用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進(jìn)多少件甲種禮品?24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值25．（12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費(fèi)）．（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．26．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)30海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△，列出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，中間的數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、D【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、C【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯(cuò)誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯(cuò)誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角的實(shí)際應(yīng)用，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】由銳角三角函數(shù)可求∠ABC＝60°，由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可求BO＝OC＝2，即可求解．【詳解】解：∵cos∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，∴OC＝BC＝2，BO＝OC＝2，∴BD＝2BO＝4，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及解直角三角形的方法．7、D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選D．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)自變量兩個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個(gè)值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當(dāng)x=2.18時(shí)，y=-0.51；x=2.68時(shí)，y=0.54，

∴當(dāng)y=0時(shí)，2.18＜x＜2.68，

只有選項(xiàng)D符合，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個(gè)函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，跟所給的接近的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量相關(guān)．10、D【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對(duì)稱．里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，得旋轉(zhuǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動(dòng)一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸對(duì)稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．11、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對(duì)應(yīng)圖形①、②、③、④可得出A對(duì)應(yīng)豎線、B對(duì)應(yīng)大正方形、C對(duì)應(yīng)橫線，D對(duì)應(yīng)小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．12、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，利用三角形的面積＝底×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，∴CD＝x，∴高為h＝x，∴y＝x×h＝．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點(diǎn)，求出三角形的高是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴14、a＞c＞b【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、10%【分析】2016年到2018年是2年的時(shí)間，設(shè)年增長率為x，可列式100×=121，解出x即可．【詳解】設(shè)平均年增長率為x，可列方程100×=121解得x=10％故本題答案應(yīng)填10％．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問題．17、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的只有4種情況，

∴兩次都摸到紅球的概率是：．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．正確的列出樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵．18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．三、解答題（共78分）19、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函數(shù)為y=．（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，如圖1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD?BC=AC?BD，3x=5（x﹣4），x=10，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，如圖2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)的值為.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得BP、CP、CE的值，然后根據(jù)（1）中相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，∴∽；(2)為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，，，∵∽，，即，解得：，即的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、（1）圖見解析，（-3，6）；（2）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)△ABC向上平移3個(gè)單位，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可得出A1的坐標(biāo)；（2）得出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，再利用弧長公式求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)為：（-3，6）；（2）如圖所示：∵BO=，∴點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=．22、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．【分析】（4）把點(diǎn)（3，3）和點(diǎn)A（-3，3）分別代入函數(shù)關(guān)系式來求b、c的值；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=±4．通過解方程來求x的值，則易求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（4）∵二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（3，3）∴c=3．又∵二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-3，3）∴-（-3）3-3b+3=3，∴b=-3．∴所求b、c值分別為-3，3；（3）存在一點(diǎn)P，滿足S△AOP=4．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x3-3x）∵S△AOP=4∴×3×|-x3-3x|=4∴-x3-3x=±4．當(dāng)-x3-3x=4時(shí)，此方程無解；當(dāng)-x3-3x=-4時(shí)，解得x4=-4，x3=4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-4）或（4，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解（4）題時(shí)，實(shí)際上利用待定系數(shù)法來求拋物線的解析式．23、（1）購進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購進(jìn)20件甲種禮品．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設(shè)購進(jìn)甲m件，則購進(jìn)乙件．根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據(jù)題意得：解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意．=70元．答：購進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元．（2）設(shè)購進(jìn)甲m件，則購進(jìn)乙件．根據(jù)題意得：解得：答：最多可購進(jìn)20件甲種禮品．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.根據(jù)銷售價(jià)格關(guān)系列出方程和不等式是關(guān)鍵.24、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點(diǎn)睛】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分