分解質(zhì)因數(shù)（一）分解質(zhì)因數(shù)（一）專題簡(jiǎn)析：一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。專題簡(jiǎn)析：例1、兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？例1、兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去2分析：先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。分析：

練

習(xí)

一1，有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？2，195個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。

例2、有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？例2、有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也分析

：先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2×2×3=12顆，2×7=14顆，3×7=21顆，2×2×2×3=24顆，2×3×7=42顆，共有5種分法。分析：

練習(xí)二1，把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。2，四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個(gè)四奇數(shù)分別是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我的三個(gè)數(shù)的積是48。”乙說：“我的三個(gè)數(shù)的和是16?！北f：“我的三個(gè)數(shù)的積是63?！奔?、乙、丙各拿了哪幾張卡片？

例3、將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。

2、5、14、24、27、55、56、99例3、將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。分析

：

14=2×755=5×1124=2×2×2×356=2×2×2×727=3×3×399=3×3×11可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2，六個(gè)3，二個(gè)5，二個(gè)7和二個(gè)11。因?yàn)橐堰@八個(gè)數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè)2，三個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7和一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。分析：

練習(xí)

三1，下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)完整的算式?！酢酢痢酢?12882，有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的積是多少？3，把40、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。練習(xí)三例4、王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？例4、王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師分析

：根據(jù)每人植樹棵數(shù)×人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7×7×11，如果每人植7棵，這個(gè)班就有7×11－1=76人；如果每人植樹11棵，這個(gè)班共有7×7－1=48人。分析：

練

習(xí)

四1，3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹。已知李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個(gè)學(xué)生。2，小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號(hào)數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？3，把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，且他們的蘋果個(gè)數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個(gè)？

例5、面的算式里，□里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和?！酢酢痢酢?1995例5、面的算式里，□里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和。分析：要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取21×95=1995，這四個(gè)數(shù)字的和是：2＋1＋9＋5=17。分析：

練

習(xí)

五1，在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立?！酢酢酢痢?19952，有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。3，有三個(gè)自然數(shù)a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三個(gè)數(shù)之積是多少？練習(xí)五祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！分解質(zhì)因數(shù)（一）分解質(zhì)因數(shù)（一）專題簡(jiǎn)析：一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。專題簡(jiǎn)析：例1、兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？例1、兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去2分析：先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。分析：

練

習(xí)

一1，有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？2，195個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。

例2、有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？例2、有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也分析

：先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2×2×3=12顆，2×7=14顆，3×7=21顆，2×2×2×3=24顆，2×3×7=42顆，共有5種分法。分析：

練習(xí)二1，把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。2，四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個(gè)四奇數(shù)分別是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我的三個(gè)數(shù)的積是48?！币艺f：“我的三個(gè)數(shù)的和是16?！北f：“我的三個(gè)數(shù)的積是63。”甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片？

例3、將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。

2、5、14、24、27、55、56、99例3、將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。分析

：

14=2×755=5×1124=2×2×2×356=2×2×2×727=3×3×399=3×3×11可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2，六個(gè)3，二個(gè)5，二個(gè)7和二個(gè)11。因?yàn)橐堰@八個(gè)數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè)2，三個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7和一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。分析：

練習(xí)

三1，下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)完整的算式?！酢酢痢酢?12882，有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的積是多少？3，把40、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。練習(xí)三例4、王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？例4、王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師分析

：根據(jù)每人植樹棵數(shù)×人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7×7×11，如果每人植7棵，這個(gè)班就有7×11－1=76人；如果每人植樹11棵，這個(gè)班共有7×7－1=48人。分析：

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習(xí)

四1，3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹。已知李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個(gè)學(xué)生。2，小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號(hào)數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？3，把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，且他們的蘋果個(gè)數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個(gè)？

例5、面的算式里，□里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和?！酢酢痢酢?1995例5、面的算式里，□里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和。分析：要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取21×95=1995，這四個(gè)數(shù)字的