第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

一元二次方程的應(yīng)用

——幾何圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用一元二次方程解決與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）問題1：在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造上個(gè)花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.16m12m想一想，你會(huì)怎么設(shè)計(jì)這片荒地？講授新課解：設(shè)小路的寬為xm,根據(jù)題意得：即x2-14x+24=0.

解方程得x1=2,x2=12.

將x=12

代入方程中不符合題意舍去.答：小路的寬為2m.小明設(shè)計(jì)：如右圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過(guò)解方程,

得到小路的寬為2m或12m.16m12m問題：他的結(jié)果對(duì)嗎？你能將小明的解答過(guò)程重現(xiàn)嗎？xx如圖所示，李萍要在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積占整個(gè)掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程（

）A．（90-x）（40-x）×54%=90×40;B．（90-2x）（40-2x）×54%=90×40;C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40變式小穎設(shè)計(jì)：如右圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.問題：你能幫小穎計(jì)算一下圖中x嗎？16m12mxmxm解：設(shè)小路的寬為xm,根據(jù)題意得：即x2-28x+96=0.

解方程得x1=4,x2=24,

將x=24

代入方程中不符合題意舍去答：小路的寬為4m.

在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求這種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-x)(20-x)=540可列方程為變式一2032xxxx20322x2x32-2x20-2x

在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求這種種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-2x)(20-2x)=540可列方程為變式二在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑四條道路,余下的部分種上草坪，如果橫、縱小路的寬度相等，且使小路所占面積是矩形面積的四分之一,求道路的寬為多少？變式三CBDA小路所占面積是矩形面積的四分之一

剩余面積是矩形面積的四分之三解:設(shè)橫、豎小路的寬度分別為xm，于是可列方程(32-2x)(20-x)=—×32×20436x4x30-4x20-6xCBDA

如圖，在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形草坪上建有兩條等寬的彎曲小路，若草坪實(shí)際面積為540平方米，求圖中路的平均寬度．設(shè)小路寬為x米，（32-x）（20-x）=540，x1=2，x2=50（舍去），答：小路寬為2米．變式四問題2：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=21cm，BC=30cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).那么（1）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，它們相距15cm?（2）點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為△ABC面積的一半？根據(jù)題意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=xcm解：若設(shè)出發(fā)xs后它們相距15cm整理，得X2-21x+108=0解得

x1=9x2=12答：點(diǎn)P，Q出發(fā)9s或12s后它們相距15cm(21-x)2+x2=1521.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A（80+x）(50+x)=0B(80+2x)(50+2x)=0C．(80-x)(50-x)=0D(80-2x)(50-2x)=080cmxxxx50cmB當(dāng)堂練習(xí)2.一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，

然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求鐵板的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)鐵板的寬為x

cm,則長(zhǎng)為2xcm5(2x-10)(x-10)=3000x2-15x-250=0解得x1