歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！7.5正態(tài)分布A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.某廠生產(chǎn)的零件外徑X~N(10,0.04),今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各取一件,測(cè)得其外徑分別為9.9cm,9.3cm,則可認(rèn)為()A.上午生產(chǎn)情況正常,下午生產(chǎn)情況異常B.上午生產(chǎn)情況異常,下午生產(chǎn)情況正常C.上午、下午生產(chǎn)情況均正常D.上午、下午生產(chǎn)情況均異常2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(ξ≤4)=0.9,則P(-2≤ξ≤1)=()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.63.已知X~N(0,1),則X在區(qū)間(-∞,-2)內(nèi)取值的概率為()A.0.9545 B.0.0455C.0.9773 D.0.022754.某工廠生產(chǎn)了10000根鋼管,其鋼管內(nèi)徑(單位:mm)近似服從正態(tài)分布N(20,σ2)(σ>0),工作人員通過(guò)抽樣的方式統(tǒng)計(jì)出,鋼管內(nèi)徑高于20.05mm的占鋼管總數(shù)的150,則這批鋼管中,內(nèi)徑在19.95mm到20mm之間的鋼管數(shù)約為(A.4200 B.4500C.4800 D.52005.已知X~N(4,σ2),且P(2≤X≤6)≈0.6827,則σ=,P(|X-2|≤4)=.

6.某班有50名學(xué)生,一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100,σ2),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為.

7.已知某地外來(lái)務(wù)工人員年均收入X服從正態(tài)分布,其正態(tài)曲線如圖所示.(1)寫(xiě)出此地外來(lái)務(wù)工人員年均收入的密度函數(shù)解析式;(2)求此地外來(lái)務(wù)工人員年均收入在8000~8500元的人數(shù)所占的百分比.8.設(shè)X~N(4,1),證明P(2≤X≤6)=2P(2≤X≤4).B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.若隨機(jī)變量X的正態(tài)分布密度函數(shù)為f(x)=12πe-x22,X在(-2,-1)和(1,2)內(nèi)取值的概率分別為p1,p2,則p1A.p1>p2 B.p1<p2C.p1=p2 D.不確定10.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1≤ξ≤0)=()A.12+p B.1-pC.1-2p D.1211.在某市2022年3月份的高三線上質(zhì)量檢測(cè)考試中,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布X~N(98,100).已知參加本次考試的全市學(xué)生有9455人,如果某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是108分,那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第()A.1500名 B.1700名 C.4500名 D.8000名12.(多選題)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其正態(tài)曲線在(-∞,80]上單調(diào)遞增,在[80,+∞)上單調(diào)遞減,且P(72≤X≤88)≈0.6827,則()A.μ=80B.σ=4C.P(X>64)=0.97725D.P(64<X<72)=0.135913.(多選題)下列說(shuō)法中正確的是()A.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B6,12,則P(X=3)=516B.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N(2,σ2)且P(X≤4)=0.9,則P(0≤X≤2)=0.4C.已知隨機(jī)變量X~N(0,σ2),若P(|X|≤2)=a,則P(X>2)的值為1+D.E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=2D(X)+314.已知某正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為f(x)=12π·e-(x-1)22,x∈(-∞,+∞),則函數(shù)15.(2022云南昭通期末)某照明單元按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則照明單元正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(2000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該照明單元的使用壽命超過(guò)2000小時(shí)的概率為.

16.某鋼管生產(chǎn)車(chē)間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑(單位:mm)進(jìn)行測(cè)量,得出這批鋼管的直徑X服從正態(tài)分布N(65,4.84).(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí),測(cè)得一根鋼管的直徑為73mm,他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理,并說(shuō)明判斷的依據(jù);(2)如果鋼管的直徑X在60.6mm~69.4mm之間為合格品(合格品的概率精確到0.01),現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.(精確到0.01)(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(2022山東泰安模擬)隨著時(shí)代發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步,教師職業(yè)越來(lái)越受青睞,考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前,中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某市2021年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績(jī)(滿分100分)作為樣本,整理得到如表頻數(shù)分布表:筆試成績(jī)X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51025302010由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中,μ近似為100名樣本考生筆試成績(jī)的平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替),則μ=.若σ=12.9,據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)高于85.9分的人數(shù)(結(jié)果四舍五入精確到個(gè)位)為.

參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

7.5正態(tài)分布1.A因測(cè)量值X為隨機(jī)變量,又X~N(10,0.04),所以μ=10,σ=0.2,記I=[μ-3σ,μ+3σ]=[9.4,10.6],則9.9∈I,9.3?I.故選A.2.C由題意可知正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱,P(ξ>4)=1-P(ξ≤4)=0.1,根據(jù)對(duì)稱性可知,P(ξ<-2)=P(ξ>4)=0.1,故P(-2≤ξ≤1)=0.5-P(ξ<-2)=0.5-0.1=0.4.3.D由題知對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為x=0,所以P(X<-2)=0.5-12P(-2≤X≤2)≈0.5-12×0.9545=04.C∵P(X<19.95)=P(X>20.05)=150∴P(19.95≤X≤20.05)=1-250∴P(19.95≤X≤20)=2450故這批鋼管內(nèi)徑在19.95mm到20mm之間的鋼管數(shù)約為10000×1225=5.20.84∵X~N(4,σ2),∴μ=4.∵P(2≤X≤6)≈0.6827,∴∴σ=2.∴P(|X-2|≤4)=P(-2≤X≤6)=P(-2≤X≤2)+P(2≤X≤6)=12[P(-2≤X≤10)-P(2≤X≤6)]+P(2≤X≤6)=12P(-2≤X≤10)+12P(2≤X≤6)≈12×0.9973+12×6.10由題意知,P(ξ>110)=1-2P(故估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10.7.解設(shè)此地外來(lái)務(wù)工人員年均收入X~N(μ,σ2),結(jié)合題圖可知,μ=8000,σ=500.(1)此地外來(lái)務(wù)工人員年均收入的密度函數(shù)解析式為f(x)=15002πe-((2)∵P(7500≤X≤8500)=P(8000-500≤X≤8000+500)≈0.6827,∴P(8000≤X≤8500)=12P(7500≤X≤8500)≈0.34135=34.135%故此地外來(lái)務(wù)工人員年均收入在8000~8500元的人數(shù)所占的百分比為34.135%.8.證明因?yàn)棣?4,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=4對(duì)稱,所以P(2≤x≤4)=P(4≤X≤6).又因?yàn)镻(2≤X≤6)=P(2≤X≤4)+P(4≤X≤6),所以P(2≤X≤6)=2P(2≤X≤4).9.C由題意知μ=0,σ=1,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=0對(duì)稱,所以p1=p2.10.D由已知得P(-1≤ξ≤0)=12P(-1≤ξ≤1)=12[1-2P(ξ>1)]=111.A因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(98,100),所以P(X>108)=12[1-P(88≤X≤108)]=12[1-P(μ-σ≤X≤μ+σ)]≈12×(1-0.6827)=0.15865.所以0.1586512.ACD因?yàn)檎龖B(tài)曲線在(-∞,80]上單調(diào)遞增,在[80,+∞)上單調(diào)遞減,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=80對(duì)稱,所以μ=80;因?yàn)镻(72≤X≤88)≈0.6827,結(jié)合P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,可知σ=8;因?yàn)镻(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,且P(X<64)=P(X>96),所以P(X<64)≈12×(1-0.9545)=12×0.所以P(X>64)=0.97725;因?yàn)镻(X<72)=12(1-P(72≤X≤88))≈12×(1-0.6827)所以P(64<X<72)=P(X>64)-P(X>72)=0.97725-(1-0.15865)=0.1359.13.AB∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B6,12,則P(X=3)=C63123×1-123=516,故∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N(2,σ2),∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2.∵P(X≤4)=0.9,∴P(2≤X≤4)=0.4,∴P(0≤X≤2)=P(2≤X≤4)=0.4,故B正確;已知隨機(jī)變量X~N(0,σ2),若P(|X|≤2)=a,則P(X>2)=12[1-P(|X|≤2)]=1-a2,E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=4D(X),故D錯(cuò)誤.14.x=10.1359由正態(tài)分布的概率密度函數(shù)知μ=1,σ=1,所以總體分布密度曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且在x=1處取得最大值.根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)可知x=1為f(x)的極大值點(diǎn).由X~N(1,1)知P(2<X≤3)=12[P(-1≤X≤3)-P(0≤X≤2)]=12[P(1-2×1≤X≤1+2×1)-P(1-1≤X≤1+1)]≈12×(0.9545-0.6827)15.38設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)2000小時(shí)的事件分別記為A,B,C,顯然P(A)=P(B)=P(C)=則該照明單元的使用壽命超過(guò)2000的事件為(AB+AB+AB)故該照明單元的使用壽命超過(guò)2000小時(shí)的概率為P=12×116.解/