2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°2．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點(diǎn)G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：53．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開(kāi)電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥04．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π5．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定7．如圖，是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，軸，軸，的面積記為，則（）A． B． C． D．8．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°9．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）；②當(dāng)m=0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點(diǎn)P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④10．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24個(gè) B．18個(gè) C．16個(gè) D．6個(gè)11．若，，則的值為（）A． B． C． D．12．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法變形正確的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_________.14．從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是__________．15．若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_(kāi)_________．16．《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為_(kāi)_____寸．17．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．18．計(jì)算：sin30°＋tan45°＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC．求證：∠ACO=∠BCD．20．（8分）如圖，?ABCD中，連接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分別是BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF，連接EF交AC與點(diǎn)G．（1）求證：G為AC中點(diǎn)；（2）若EF⊥BC，延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于H，若FH＝4，求AG的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)在直線上，與直線相交所得的銳角為60°.點(diǎn)在直線上，，直線，垂足為點(diǎn)且，以為直徑，在的左側(cè)作半圓，點(diǎn)是半圓上任一點(diǎn).發(fā)現(xiàn)：的最小值為_(kāi)________，的最大值為_(kāi)_________，與直線的位置關(guān)系_________.思考：矩形保持不動(dòng)，半圓沿直線向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求半圓與矩形重合部分的周長(zhǎng)和面積.

22．（10分）新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為元時(shí)，平均每天能售出臺(tái)，而當(dāng)銷售價(jià)每降低元時(shí)，平均每天就能多售出臺(tái).雙“十一”期間，商場(chǎng)為了減少庫(kù)存進(jìn)行降價(jià)促銷，如果在降價(jià)促銷的同時(shí)還要保證這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元，這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)多少元？23．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求點(diǎn)D到AB的距離．24．（10分）在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)度；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．25．（12分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB＝AC，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．26．函數(shù)與函數(shù)（、為不等于零的常數(shù)）的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：由題意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B．2、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).3、D．【解析】試題解析：A、是隨機(jī)事件，不符合題意；B、是隨機(jī)事件，不符合題意；==C、是隨機(jī)事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．4、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．6、C【解析】試題解析：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴第三個(gè)內(nèi)角為又∵另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，∴這兩個(gè)三角形相似.故選C.點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可以寫(xiě)出它們的坐標(biāo)，則△ABC的面積即可求得.【詳解】解：設(shè)A(x?，y?)，根據(jù)題意得B(-x?，-y?)，BC=2x?，AC=2y?∵A在函數(shù)的圖像上∴x?y?=1

故選:

A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)．8、C【解析】分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對(duì)的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】①當(dāng)x=0時(shí)，y=m，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），該項(xiàng)正確；②當(dāng)m=0時(shí)，原函數(shù)解析式為：，此時(shí)對(duì)稱軸為：，且A點(diǎn)交于原點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），即AB=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項(xiàng)正確；③由解析式得其對(duì)稱軸為：，利用其圖像對(duì)稱性，∴當(dāng)若a＝－1，則b＝3，該項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，∴＞，該項(xiàng)正確；綜上所述，①②④正確，③錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是60×30%=18個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．11、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，把a(bǔ)+b和a-b看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率．詳解：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，∴大正方形面積S=k×k=13k2，中間小正方形的面積S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，故陰影部分的面積為：13k2-k2=12k2∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為:．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．14、【分析】從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個(gè)數(shù)及能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，求概率．【詳解】∵從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是直接用概率公式求概率問(wèn)題，找對(duì)符合條件的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意畫(huà)出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫(huà)出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問(wèn)題的解題思路.16、1．【分析】設(shè)的半徑為，在中，，則有，解方程即可.【詳解】設(shè)的半徑為．在中，，則有，解得，∴的直徑為1寸，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.17、1【解析】利用底面周長(zhǎng)＝展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)＝展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．18、【詳解】解：sin30°＋tan45°＝【點(diǎn)睛】此題主要考察學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可求得.【詳解】證明：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論：在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)圓周角相等.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）欲證明FG=EG，只要證明△AFG≌△CEG即可解決問(wèn)題；

（2）先根據(jù)等角的三角函數(shù)得tanB==tan∠HAF=＝，則AF=CE=3，由cos∠C=＝，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G為AC中點(diǎn)；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF⊥HF，∠HAF＝∠B，∴∠AFH＝90°，Rt△AFH中，tanB＝＝tan∠HAF＝＝，∴＝，∵FH＝4，∴AF＝CE＝3，Rt△CEG中，cos∠C＝＝，∴，∴AG＝CG＝．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，（1）解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，（2）利用三角函數(shù)列等式是解題的關(guān)鍵．21、,10,；,.【分析】發(fā)現(xiàn)：先依據(jù)勾股定理求得AO的長(zhǎng)，然后由圓的性質(zhì)可得到OM=1，當(dāng)點(diǎn)M在AO上時(shí)，AM有最小值，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，AM有最大值，然后過(guò)點(diǎn)B作BG⊥l，垂足為G，接下來(lái)求得BG的長(zhǎng)，從而可證明四邊形OBGF為平行四邊形，于是可得到OB與直線1的位置關(guān)系．

思考：連結(jié)OG，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EG，依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE，然后在△EOH中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得HE的長(zhǎng)，從而得到EG的長(zhǎng)，接下來(lái)求得∠EOG得度數(shù)，依據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得弧EG的長(zhǎng)，利用扇形面積減去三角形面積即可得到面積.【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：由題意可知OM=OF=1，AF=8，EF⊥l，

∴OA=．

當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，AM有最小值，最小值為=．

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，AM有最大值，最大值=．

如圖1所示：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥l，垂足為G．

∵∠DAF=60°，∠BAD=90°，

∴∠BAG=10°．

∴GB=AB=1．

∴OF=BG=1，

又∵GB∥OF，

∴四邊形OBGF為平行四邊形，

∴OB∥FG，即OB∥l．故答案為：，10，；思考：如圖2所示：連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴，∴，弧的長(zhǎng)，∴半圓與矩形重合部分的周長(zhǎng)，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了求弓形的周長(zhǎng)和面積，考查了弧長(zhǎng)公式，垂徑定理，10°直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，得到重合的圖形是弓形，利用所學(xué)的知識(shí)求出弓形的周長(zhǎng)和面積.注意了利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.22、這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)元.【分析】根據(jù)題意，利用利潤(rùn)=每臺(tái)的利潤(rùn)×數(shù)量列出方程并解方程即可.【詳解】解：設(shè)這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意得解得：，為了減少庫(kù)存答：這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.23、2.6cm【分析】先要過(guò)D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD＝DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。驹斀狻拷猓哼^(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡(jiǎn)單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CO=BO=AO，∠AOB=90°，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，由三角形中位線可得OD=A