平面向量測(cè)試卷試題及含答案平面向量測(cè)試卷試題及含答案10/10平面向量測(cè)試卷試題及含答案《平面向量》測(cè)試題一、選擇題1.若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共線，則（）A.x=-1B.x=3C.x=9D.x=5122.與向量a=(-5,4)平行的向量是（）A.（-5k,4k）B.(-5,-4)C.(-10,2)D.(5k,4k)kk3.若點(diǎn)P分AB所成的比為3，則A分BP所成的比是（）4A.3B.77373374.已知向量a、b，a·b=-40，|a|=10,|b|=8，則向量a與b的夾角為（）A.60°B.-60°C.120°°5.若|a-b|=41203,|a|=4,|b|=5，則向量a·b=（）A.103326．(浙江)已知向量＝(1,2)，＝(2，－3)．若向量c知足(c＋)∥，⊥(a＋)，則c＝()ababcb7，7B.－7，－7C.7，7D.－7，－7A.933939937.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，假如向量（a+x）·b與b垂直，則x的值為（）A.23B.3232358.設(shè)點(diǎn)P分有向線段P1P2的比是λ，且點(diǎn)P在有向線段P1P2的延伸線上，則λ的取值范圍是（）A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,-1)29.設(shè)四邊形ABCD中，有DC=1AB，且|AD|=|BC|，則這個(gè)四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形2C.等腰梯形D.菱形10.將y=x+2的圖像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式為（）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.將函數(shù)y=x2+4x+5的圖像按向量a經(jīng)過(guò)一次平移后，獲得y=x2的圖像，則a等于（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12.已知平行四邊形的3個(gè)極點(diǎn)為A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，則它的第4個(gè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空題13.設(shè)向量a=(2,-1)，向量b與a共線且b與a同向，b的模為25，則b=。14.已知：|a|=2,|b|=2,a與b的夾角為45°，要使λb-a垂直，則λ=。15.已知|a|=3,|b|=5，假如a∥b，則a·b=。16.在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）=。三、解答題如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知AB=a,AD=b,試用a、b分別表示DC、BC、MN。18．設(shè)a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；求λ1和λ2，使c＝λ1a＋λ2b.設(shè)e1與e2是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，試求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角θ。20.以原點(diǎn)O和A（4，2）為兩個(gè)極點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB。21.已知|a|2|b|3,a與b的夾角為60o,c5a3b,d3akb,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù)k為什么值時(shí)，⑴c∥d⑵cd已知△ABC極點(diǎn)A（0，0），B（4，8），C（6，-4），點(diǎn)M內(nèi)分AB所成的比為3，N是AC邊上的一點(diǎn)，且△AMN的面積等于△ABC面積的一半，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。文科數(shù)學(xué)[平面向量]單元練習(xí)題一、選擇題1．(全國(guó)Ⅰ)設(shè)非零向量a、b、c、知足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則〈a，b〉＝()A．150B．120°C．60°D．30°2．(四川高考)設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b等于()A．(7,3)B．(7,7)C．(1,7)D．(1,3)→→→→→→)3．如圖，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，則AD等于(3131131A．a(chǎn)＋4bB.4a＋4bC.4a＋4bD.4a＋4b4．(浙江)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c知足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝()77777777A.9，3B.－3，－9C.3，9D.－9，－35．(啟東)已知向量＝(2，x－1)，＝(x，－3)，且p⊥q，若由x的值組成的會(huì)合A知足?{|ax＝2}，pqAx則實(shí)數(shù)a組成的會(huì)合是()22A．{0}B．{3}C．?D．{0，3}6．在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，假如2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面積為3，則b等2于()1＋3B．1＋3C.2＋3A.22D．2＋37．(銀川模擬)已知兩座燈塔A和B與大海察看站C的距離都等于akm，燈塔A在察看站C的北偏東20°，燈塔B在察看站C的南偏東40°，則燈塔A與B的距離為()A．2akmB．a(chǎn)kmC.3akmD.2kma→2→→→→→→)8．在△ABC中，若BC＝AB·BC＋CB·CA＋BC·BA，則△ABC是(A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形9．已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是()31515A.2B.3C.8D.7→→→|→|10．已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，在△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，知足PA＋BP＋CP＝0，設(shè)→＝λ，則|PD|λ的值為()11A．1B.2C．2D.4二、填空題11．設(shè)向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，則λ________.|a|12．(皖南八校聯(lián)考)已知向量a與b的夾角為120°，若向量c＝a＋b，且c⊥a，則|b|＝________.13．已知向量a＝(tanα，1)，b＝(3，1)，α∈(0，π)，且a∥b，則α的值為_(kāi)_______．14．(煙臺(tái)模擬)輪船A和輪船B在正午12時(shí)同時(shí)走開(kāi)海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25nmile/h、15nmile/h，則下午2時(shí)兩船之間的距離是________nmile.15．(江蘇高考)知足條件AB＝2，AC＝2BC的三角形ABC的面積的最大值是________．三、解答題16．設(shè)a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；求c在a方向上的投影；求λ1和λ2，使c＝λ1a＋λ2b.17．如圖，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE均分△ABC的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．π318．(廈門(mén)模擬)已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα，sinα)，α∈2，2π.(1)若→→，求角α的值；|AC|＝|BC|(2)若→·→＝－1，求2sin2α＋sin2α的值．ACBC1＋tanαπ19．(南充模擬)在△ABC中，已知內(nèi)角A＝3，邊BC＝23，設(shè)內(nèi)角B＝x，周長(zhǎng)為y.求函數(shù)y＝f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值及獲得最大值時(shí)△ABC的形狀．20．(福建高考)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(3，－1)，m·n＝1，且A為銳角．求角A的大小；求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．21．在△中，、、c分別為角、、C的對(duì)邊，且(2＋b2)sin(－)＝(2－2)sin.ABCabABaABabC(1)若a＝3，b＝4，求→→的值；|CA＋CB|(2)若＝π，△的面積是3，求→·→＋→·→＋→·→的值．C3ABCABBCBCCACAAB《平面向量》測(cè)試題參照答案13.(4,-2)14.215.±17.[解]ACDC=1AB=1a,??AC=AD+DC=b+1a,??222BC=AC-AB=b+1a-a=b-1a,??221a,??NM=ND+DM=NA+AD+DM=b-14MN=-NM=。??a-b418．【解析】(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，且－1×3≠1×4，∴a與b不共．又a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝2，|b|＝5，∴cos〈a，b〉＝|a·b－12|||＝＝－10.ab52(2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7∴c在a方向上的投影a·c－77|a|＝2＝－22.(3)∵c＝λ1a＋λ2b，(4,3)＝(4λ－λ，λ＋3λ)，∴(5，－2)＝λ(－1,1)＋λ2211122321＝5λ1＝－74λ－λ.∴2，解得3λ＋3λ＝－22＝719.[解]∵a=2e+e,∴|a|2222+4e2∴|a|=7。11212122同理得|b|=7。又a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e227，1+e1·e2+2e2=-2a·b7=-1,∴θ=120°.∴cosθ==27|a|·|b|7220.[解]如8，B(x,y),OB

=(x,y),

AB

=(x-4,y-2)

?！摺螧=90°，∴

OB⊥

AB，∴x(x-4)+y(y-2)=0

，即

x2+y2=4x+2y。①設(shè)OA的中點(diǎn)為

C，則

C(2,1),

OC

=（2，1），CB=(x-2,y-1)∵△ABO為等腰直角三角形，∴

OC

⊥CB，∴2(x-2)+y-1=0

，即

2x+y=5。②解得①、②得

x1

1

或

x2

3y1

3

y2

1B(1,3)或B(3,-1)，進(jìn)而AB=(-3,1)或AB=（-1,-3）21.⑴若c∥d929得k⑵若cd得k51422.[解]如圖10，S△AMN1|AM|·|AN|·sinBAC|AM|·|AN|。=2=△1|AB|·|AC|SABC|AB|·|AC|·sinBAC2∵M(jìn)分AB的比為3，∴|AM|=3，則由題設(shè)條件得|AB|41=4|AN|，∴|AN|=2，∴|AN|=2。23|AC||AC|3|AC|xN02614,由定比分點(diǎn)公式得202(4)8.yN1238∴N(4,-)。文科數(shù)學(xué)

[

平面向量答案

]單元練習(xí)題一、選擇題1．B

【解析】

∵(a＋b)

22＝c，∴a·b＝－

c22，a·b1cos〈a，b〉＝|a||b|＝－2，〈a，b〉＝120°.應(yīng)選B.2．A【解析】－2＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．a(chǎn)b→→→3→3．B【解析】AD＝AB＋BD＝a＋4BC

3→→313＝a＋4(AC－AB)＝a＋4(b－a)＝4a＋4b.4．D

【解析】

設(shè)c＝(x，y)，則

c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)．∵(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，2(y＋2)＝－3(x＋1),3x－y＝0.7x＝－9，y＝－3，應(yīng)選D.5．D【解析】∵p⊥q，∴2x－3(x－1)＝0，x＝3，∴A＝{3}．又{x|ax＝2}?A，∴{x|ax＝2}＝?或{x|ax＝2}＝{3}，2∴a＝0或a＝3，2∴實(shí)數(shù)a組成的會(huì)合為{0，3}．6．B【解析】13ac＝6，由sin30°＝得2ac2由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB(a＋c)2－2ac－2accos30°，即b2＝4＋23，b＝3＋1.7．C【解析】如圖，△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°.由余弦定理，222得AB＝AC＋BC－2AC·BCcos120°a2＋a2－2a2×(－1)＝3a2，2∴＝3.ABa8．B【解析】→→→→→→∵AB·BC＋CB·CA＋BC·BA＝→→→→·→＝→·→，·(＋)＋BCABBACBCACBCA→2→→→→→→→∴BC－CB·CA＝BC·(BC＋CA)＝BC·BA＝0，∴∠＝π，∴△為直角三角形．B2ABC9．D【解析】設(shè)底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為2a，a4a2＋4a2－a2715cosA＝2×2a×2a＝8?sinA＝8.15∴tanA＝7，應(yīng)選D.10．C【解析】∵→＋→＋→＝0，PABPCP→→→→→即PA－PB＋CP＝0，即BA＋CP＝0，|→|故四邊形PCAB是平行四邊形，∴→＝2.|PD|二、填空題11．【解析】∵a＝(1,2)，b＝(2,3)，∴λ＋＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)．a(chǎn)b∵向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，∴－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0，∴λ＝2.【答案】212．【解析】由題意知a·b＝|a||b|cos120°1＝－2|a||b|.又∵c⊥a，∴(a＋b)·a＝0，2∴a＋a·b＝0，即|a21a||b|a|1|＝－＝||，∴＝.a·b2|b|2【答案】1213．【解析】∵a∥b，∴tanα－3＝0，即tanα＝3，π又α∈(0，π)，∴α＝3.【答案】π314.【解析】如圖，由題意可得OA=50，OB=30.222而AB=OA+OB-2OA·OBcos120°221=50+30-2×50×30×(-2)=2500+900+1500=4900，∴AB=70.【答案】7015．【解析】設(shè)BC＝x，則AC＝2x，依據(jù)面積公式得△ABC＝1·sinBS2ABBC12＝2×2x1－cosB，222依據(jù)余弦定理得AB＋BC－ACcosB＝2·ABBC4＋x2－(2x)24－x2＝4＝4，xx代入上式得△ABC4－x22128－(x2－12)2S＝x1－(4x)＝16，2＋>2由三角形三邊關(guān)系有xx，x＋2>2x解得22－2<x<22＋2.故當(dāng)x＝23時(shí)，S△ABC獲得最大值22.【答案】22三、解答題16．【解析】(1)∵a＝(－1,1)，＝(4,3)，且－1×3≠1×4，∴a與b不共線．b又a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝2，|b|＝5，a·b－12cos〈a，b〉＝|a||b|＝52＝－10.∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c在a方向上的投影為a·c－772.||＝＝－2(3)∵＝λ1＋λ2，a2cab(5，－2)＝λ1(－1,1)＋λ2(4,3)＝(4λ2－λ1，λ1＋3λ2)，23211＝574λ－λ.∴，解得λ1＋3λ2＝－23λ2＝717．【解析】要求點(diǎn)D坐標(biāo)，重點(diǎn)是求得點(diǎn)→ADE是△ABCD分AB所成比λ的值，求λ值可由已知條件△面積一半下手，利用三角形面積比等于三角形相像比的平方關(guān)系求得．DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S＝AD2.△ADEAB△ABCS由已知，有AD21，即AD1AB＝＝.2AB2設(shè)點(diǎn)D分→所成的比為λ，利用分點(diǎn)定義，AB得λ＝1＝2＋1.2－1∴得點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)為x＝22，＝2－1＋2＋13＋2＋1y＝＝3－2.1＋2＋1則點(diǎn)D坐標(biāo)為(2－2，3－2)．18．【解析】(1)∵→＝(cosα－3，sinα)，AC→α，sinα－3)→→BC＝(cos且|AC|＝|BC|，(cosα－3)2＋sin2α＝cos2α＋(sinα－3)2，整理，得sinα＝cosα，∴tanα＝1.π35又2<α<2π，∴α＝4π.→→(2)∵AC·BC＝cosα(cosα－3)＋sinα(sin22∴cosα－3cosα＋sinα－3sinα＝－1，

α－3)＝－1，25sinα＋cosα＝3，∴2sinαcosα＝－9，2sin2α＋sin2α＝2sin2α＋2sinαcosαsinα1＋tanα1＋cosα2sinαcosα＝－5.919．【解析】(1)△的內(nèi)角和＋＋＝π，ABCABCπ2由A＝3，B>0，C>0得0<B<3π，BC23應(yīng)用正弦定理知AC＝sinAsinB＝πsinxsin3＝4sinx.＝BC＝2π－x，ABsinAsinC4sin3y＝A