分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與

分步乘法計(jì)數(shù)原理

哈九中楊瀾計(jì)算機(jī)中的字符由二進(jìn)制表示，那么，用8位二進(jìn)制數(shù)字給漢字編碼，共可以編碼多少個(gè)漢字？核糖核酸（RNA）分子是由堿基（有四種）按一定順序排列而成。由100個(gè)堿基可以組成多少種RNA分子？一、介紹引言，引入課題數(shù)的概念的形成大約是在30萬(wàn)年以前，計(jì)數(shù)是伴隨著數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的.問(wèn)題一：（2）用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或阿拉伯?dāng)?shù)字(0～9)給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？（1）假如某人從甲地到乙地，可以乘火車(chē)或乘汽車(chē)，每天火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)人共有多少種不同的走法？（3）書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第二層放有3本不同的文藝書(shū)，第三層放有2本不同的體育書(shū)。從書(shū)架中任取一本書(shū)，有多少種不同的取法？二、感知問(wèn)題，歸納原理共同特征？完成一件事，有n類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法…….在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：二、感知問(wèn)題，歸納原理（1）假如某人從甲地到乙地，必須經(jīng)過(guò)丙地中轉(zhuǎn),一天中，從甲地到丙地的火車(chē)有3個(gè)班次，從丙地到乙地的汽車(chē)有2個(gè)班次，那么此人共有多少種不同的走法？二、感知問(wèn)題，歸納原理問(wèn)題二：（3）書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第二層放有3本不同的文藝書(shū)，第三層放有2本不同的體育書(shū)。從書(shū)架的第一，二，三層各取一本書(shū)，有多少種不同的取法？（2）用6個(gè)大寫(xiě)的英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1,A2,…,B1,B2,…給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？完成一件事，需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法…….做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1xm2x……xmn種不同的方法。分步乘法計(jì)數(shù)原理：二、感知問(wèn)題，歸納原理完成一件什么事如何完成這件事過(guò)程的分步方法的分類(lèi)利用加法原理計(jì)數(shù)利用乘法原理計(jì)數(shù)二、感知問(wèn)題，歸納原理解答計(jì)數(shù)問(wèn)題的一般思維過(guò)程：三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題練習(xí)：1.①一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同的選法種數(shù)是__________.②設(shè)某班有男生30名，女生24名，先要從中選出男，女班長(zhǎng)各一名，則不同的選法有______________種。N=5+4=9N=30x24=720③要從甲，乙，丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，共有____________種不同的掛法？N=3x2=6三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題⑤從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同走法有__________種。⑥給程序模塊命名,需要用3個(gè)字符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后兩個(gè)要求用數(shù)字1~9.問(wèn)最多可以給______________個(gè)程序命名?N=(2x4)+3=11N=(7+6)x9x9=1053④書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第二層放有3本不同的文藝書(shū)，第三層放有2本不同的體育書(shū)。從書(shū)架中任取2本不同學(xué)科的書(shū)，有________________種不同的取法？N=4x3+4x2+3x2=26三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題拓展提高：1.乘積（a1+a2+a3)(

b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開(kāi)后(假設(shè)沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)）共有多少項(xiàng)？2.4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱，共有多

少種不同的投法？三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題解：把4封信全部投完，需分四步：第一步：投第1封信，有3種不同的方法；第二步：投第2封信，有3種不同的方法；第三步：投第3封信，有3種不同的方法；第四步：投第4封信，有3種不同的方法；所以，共有N=3x3x3x3=34=81種不同的投法。拓展提高：變式：4名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，則獲得冠軍的可能的種數(shù)有多少種？三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題解：確定3項(xiàng)冠軍得主，需分四步：第一步：確定第一項(xiàng)冠軍得主，有4種不同的方法；第二步：確定第一項(xiàng)冠軍得主，有4種不同的方法；第三步：確定第一項(xiàng)冠軍得主，有4種不同的方法；所以，共有N=4x4x4x4=43=64種不同的投法。拓展提高：3：4名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，則獲得冠軍的可能的種數(shù)有多少種？四、課堂小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)兩個(gè)原理：1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：（要點(diǎn)：完成一件什么事？怎樣完成？怎樣計(jì)算？）謝謝！引例1.

核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個(gè)

RNA

分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)．

總共有

4

種不同的堿基，分別用A,C,G,U表示．在一個(gè)

RNA

分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān)．假設(shè)有一類(lèi)

RNA

分子

100

個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的

RNA

分子？第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種N=4x4x4x……x4=4100引例2.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)．因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有

O

或

1

兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制．為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多