..第2章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理課時(shí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理.2.認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．1．推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出________________________過程稱為推理．2．歸納推理和類比推理歸納推理類比推理依照兩個(gè)(或兩類)對(duì)象從個(gè)別事實(shí)中推定義之間在某些方面的相似或相同，演出一般性的結(jié)論推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤瑢?shí)驗(yàn)、觀察→概思想括、實(shí)行→猜想一觀察、比較→聯(lián)想、類推→猜想新的結(jié)論過程般性結(jié)論一、填空題1．以下說法正確的選項(xiàng)是________．①由合情推理得出的結(jié)論必然是正確的②合情推理必定有前提有結(jié)論③合情推理不能夠猜想④合情推理得出的結(jié)論不能夠判斷正誤2．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝2an－1＋1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的一個(gè)表達(dá)式是____________．3．已知A＝1＋2x4，B＝x2＋2x3，x∈R，則A與B的大小關(guān)系為________．4．給出以下三個(gè)類比結(jié)論：nnnnnnn①(ab)＝ab與(a＋b)類比，則有(a＋b)＝a＋b；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.DOC版...其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________．5．觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為________．16．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的3，把這個(gè)結(jié)論實(shí)行到空間正周圍體，近似的結(jié)論是____________________________．7．觀察以低等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，，依照上述規(guī)律，第五個(gè)等式為____________________．8．觀察以低等式：cos2α＝2cos2α－1；cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.能夠推測，m－n＋p＝________.二、解答題2239．觀察等式sin20°＋sin40°＋sin20°·sin40°＝4；223sin28°＋sin32°＋sin28°·sin32°＝4.請(qǐng)寫出一個(gè)與以上兩個(gè)等式規(guī)律相同的一個(gè)等式．10．已知正項(xiàng)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和SS2an(nN)，求出aaann滿足n＝1an＋1∈*1，2，3，并推測an的表達(dá)式．DOC版...能力提升11111．若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則h2＝a2＋b2，在正方體的一角上截取三棱錐P—ABC，PO為棱錐的高，記1111M＝2，N＝2＋2＋2，那么M、N的大小POPAPBPC關(guān)系是M________N．(填“<、>、＝、≤、≥”中的一種)2212．已知橢圓C：x2＋y2＝1(a>b>0)擁有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩ab點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在時(shí)，記為kPM、kPN，那么kPM與22kPN之積是與點(diǎn)P地址沒關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線C：x2－y2＝1寫出擁有近似的特點(diǎn)的性質(zhì)，ab并加以證明．DOC版...1．歸納推理擁有由特別到一般，由詳盡到抽象的認(rèn)識(shí)功能，歸納推理的一般步驟：經(jīng)過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)．從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)．2．運(yùn)用類比推理必定搜尋合適的類比對(duì)象，充分挖掘事物的實(shí)質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系．在應(yīng)用類比推理時(shí)，其一般步驟為：(1)找出兩類對(duì)象之間能夠確實(shí)表述的相似性(或一致性)．(2)用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測另一類對(duì)象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)猜想．(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想．第2章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2．1.1合情推理答案知識(shí)梳理1．另一個(gè)新命題的思想作業(yè)設(shè)計(jì)1．②剖析合情推理的結(jié)論不用然正確，但必定有前提有結(jié)論．2．2n－1剖析a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用歸納推理，猜想an＝2n－1.3．A≥B剖析∵A－B＝2x4－2x3－x2＋1＝(x－1)2·(2x2＋2x＋1)≥0，∴A≥B.4．15．■剖析圖形涉及□、○、三種符號(hào)；其中○與各有3個(gè)，且各自有兩黑一白，所以缺一個(gè)□符號(hào)，即應(yīng)畫上■才合適．6．正周圍體的內(nèi)切球的半徑是高的14111剖析原問題的解法為等面積法，即S＝2ah＝3×2ar?r＝3h，類比問題的解法應(yīng)為等DOC版...1111體積法，V＝3Sh＝4×3Sr?r＝4h，即正周圍體的內(nèi)切球的半徑是高的4.7．13＋23＋33＋43＋53＋63＝2128．962剖析觀察各式簡單得m＝29＝512，注意各等式右側(cè)的表達(dá)式各項(xiàng)系數(shù)和均為1，故有－1280＋1120＋＋－1＝1，將＝512代入得＋＋350＝0.mnpmnp關(guān)于等式⑤，令α＝60°，則有11111cos600°＝512·210－1280·28＋1120·26＋16n＋4p－1，化簡整理得n＋4p＋200＝0，n＋p＋350＝0，n＝－400，聯(lián)立方程組n＋4p＋200＝0，得p＝50.m－n＋p＝962.9．解∵20°＋40°＝60°，28°＋32°＝60°，∴由此題的條件猜想，若α＋β＝60°，223則sinα＋sinβ＋sinα·sinβ＝4.11＝1a1＋1112a1a1又a1>0，所以a1＝1.1當(dāng)n≥2時(shí)，將Sn＝2an＋an，n－11n－1＋1的左右兩邊分別相減得S＝2aan－1n＝1an＋1－1an－1＋1，a2an2an－1整理得an－1＝－1，an－1＋anan－1所以a2－12＝－2，即a2＋2a2＋1＝2，a2又a2>0，所以a2＝2－1.同理a3－12＋22a3＋2＝3，＝－22，即a3a3又a3>0，所以a3＝3－2.可推測an＝n－n－1.11．＝DOC版...x2y212．證明近似性質(zhì)為：若M、N為雙曲線a2－b2＝1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，當(dāng)直線、的斜率都存在，并記為kPM，PN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與PMPNkP點(diǎn)地址沒關(guān)的定值．其證明以下：設(shè)P(x，y)，M(m，n)，則N(－m，－n)，22b2