九連環(huán)的解法

九連環(huán)的歷史分析解九連環(huán)的完全記法，由于每次只動一個環(huán)，故兩步的表示也只有一個數(shù)字不同。下面以五個環(huán)為例分析。左邊起第一列的五位數(shù)是5個環(huán)的狀態(tài)，依次由第一環(huán)到第五環(huán)。第二列是把這個表示反轉(zhuǎn)次序的五位數(shù)乎二進(jìn)制數(shù)是與第四列比較就可以看出這不是步數(shù)的二進(jìn)制數(shù)表示。第三列是從初始狀態(tài)到這個狀態(tài)所用的步數(shù)。最右邊一列才是步數(shù)的二進(jìn)制表示。00000－00000－－0000010000－00001－－0000111000－00011－－0001001000－00010－－0001101100－00110－－0010011100－00111－－0010110100－00101－－0011000100－00100－－0011100110－01100－－0100010110－01101－－0100111110－01111－10－0101001110－01110－11－0101101010－01010－12－0110011010－01011－13－0110110010－01001－14－0111000010－01000－15－0111100011－11000－16－1000010011－11001－17－10001

11011－11011－18－1001001011－11010－19－1001101111－11110－20－1010011111－11111－21－10101我們發(fā)現(xiàn)，右邊一列數(shù)恰好是十進(jìn)制數(shù)0到21的進(jìn)制數(shù)的格雷碼！這然需要步。如果把5位進(jìn)制數(shù)依次寫完，就是10111－11101－22－1011000111－11100－23－1011100101－10100－24－1100010101－10101－25－1100111101－10111－26－1101001101－10110－27－1101101001－10010－28－1110011001－10011－29－1110110001－10001－30－1111000001－10000－31－11111這說明對于只有5個環(huán)五連環(huán)從初始到狀態(tài)11111用的不是并不是最多到狀態(tài)00001才最多，用31步類，對于九連環(huán)，從初始到狀態(tài)111111111用不是并不是最多，到狀態(tài)000000001才最，用步。由于格雷碼111111111表二進(jìn)制數(shù)101010101，表示十進(jìn)制數(shù)341故從初始狀態(tài)到9個全部上去用341步這就是九連環(huán)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。注由二制數(shù)轉(zhuǎn)換為格雷碼：右到左檢查，如果某一數(shù)字左邊是0，該數(shù)字不變；如果是，該數(shù)字改變（變?yōu)椋?變）。例，二進(jìn)制數(shù)11011的雷碼是10110.由格雷碼表示變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)從到左檢查如果某一數(shù)字的左邊數(shù)字和是偶數(shù)該數(shù)字不變；如果是奇數(shù)，該數(shù)字改變。

例格雷11011表為二進(jìn)制數(shù)是10010.以上可以用口訣幫助記憶2G一零不改G2奇偶不變。例設(shè)九環(huán)的初始狀態(tài)是110100110求終止?fàn)顟B(tài)是001001111簡單解法與完整解法各需要多少步？過程如何？解初始態(tài)110100110，格雷碼是011001011轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是010001101，相應(yīng)十進(jìn)制數(shù)是141.終狀態(tài)是001001111雷碼是111100100換為二進(jìn)制數(shù)是101000111，相應(yīng)十進(jìn)制數(shù)是327.二者差326141186，完整解法需要186步。簡單解法步數(shù)，我們由141，327