勾股定理習(xí)題100道（選擇題30道，填空題33道，解答題37道）一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1?有五組數(shù)：①25,7,24;②16,20,12:③9,40,41;④4,6,8:⑤32,42,52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（）.1B.2C.3D.4三角形的三邊長分別為6,8,10,它的最短邊上的高為（）6B.4.5C.2.4D.83?下列各組線段中的三個長度①9、12、15:②人24、25；③.32、4厶52；?3a、4a、5a（a>0）;⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數(shù)，且m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A、5組；B、4組；C、3組；D、2組4?在同一平面上把三邊BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到aABC',則CC的長等于（）12A■A12A■A、5135B、「c、6；24D、虧第6第6題）下列說法中,不正確的是（）三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形三個角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是()A.CD、A.CD、EF、GHC.AB、CD、GHAB、EF、GHD.AB、CD、EF7.如圖字母B所代表的正方形的面積是()A.12B.13C.144D.1948?小剛準備測量河水的深度他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水平剛好相齊,河水的深度為().A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3mMBC中，若AB=15,AC=13，高AD=12,則^ABC的周長是()A.42B.32C.42或32D.37或3310、已知x、y為正數(shù)，且|X2-4|+(y2-3)2=0,如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為()A、5B、25C、7D、15直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是()A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.1+1=1D.—+—二丄abha2b2h212、若一個三角形的三邊長為6,8,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是().A.8B.10C.,.-28D.10或丫28

13、下列各命題的逆命題不成立的是()兩直線平行,同旁內(nèi)角互補若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等對頂角相等D.如果a=b或a+b=O,那么a2b2.在aABC中，zC二90°,a二12,c二37，則b=()A．A．50B．35C．34D.26.面積為2的正方形的對角線長是()A.1.面積為2的正方形的對角線長是()A.1B.2C?富D.運2.邊長為2的等邊三角形的面積是()A.4.QB.2.,3C.3D..,3C.如圖，△ABC中/zACB=90°,AC二12,BC二5,AM二AC,BN=BC,則MN=()A.2B.2.6C.3D.418.右圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形?若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則正方形E的面積是()A.13B.26A.13B.26C.47D.9419.在^ABC中,zA:zB:zC二1:2:3,AB二4，則高CD=()A.1B.QC.2D.2、320?如圖，在A.1B.QC.2D.2、320?如圖，在△ABC中，AB二AC二5,BC二6,點M為BC的中點，MN丄AC于點N,則MN=()ABMC6A—A.5125D．16y.在^ABC中，zC=90°,a+b二14cm,c二10cm，則SaABc=()A．24cm2BA．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2TOC\o"1-5"\h\z?已知一直角三角形的木版的三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（）A.30cmB.80cmC.90cmD.120cm離為2,12、l3之間的距離為3,則AC的長是（）A.2^17B.2”5C.4^2D.724、已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是2呂cm，則另一條直角邊的長是（）A.4cmB.4\.3cmC.6cmD.6*3cm25.△ABC中，AB二15,AC二13，高AD二12,貝卜ABC的周長為（）A.42B.32C.42或32D.37或3326.一架25分米長的梯子,斜立在一豎直的墻上,這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米,那么梯足將滑動（）A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米TOC\o"1-5"\h\z?已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25.Rf一直角邊的長為11,另兩邊為自然數(shù)，則Rt△的周長為（）A、121B、120C、132D、不能確定?如果Rt△兩直角邊的比為5:12,則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60:13B、5:12C、12:13D、60:169?已知RfABC中,zC=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則RfABC的面積是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2二、填空題1、一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3米,

寬2.2米的薄木板(填"能"或"不能”)從門框內(nèi)通過。2、一個4米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為3米，如果梯子的頂端A沿墻下滑1米，那么梯子底端B向外移米。3、有一個邊長為5米的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少為米。4、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，則旗桿折斷之前的高度是米。TOC\o"1-5"\h\z5要從電線桿離地面5米處向地面拉一條長為7米的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離是米。6、在MBC中，/C=90°,AB=10。⑴若zA=30°,則BC=,AC二。(2)若/A=45°,則BC=,AC=。7、等邊三角形的邊長是6則高AD的長為這個三角形的面積為。8、在MBC中,zC=90°,AC=0.9cm,BC=1.2cm.則斜邊上的高CD=m10、RfABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB,BC,AC為直徑作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為cm2。11、三角形的三邊abc，滿足(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是三角形。12、小明向東走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三個方向走100米回到原地。小明向東走80米后又向方向走的。

13、ABC中，AB=13cm,BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm則AC的長為cm14、兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向東直行，5東直行，5秒鐘后他們相距米.18、?如圖所示，有一個形狀為直角梯形的零件ABCD,ADIIBC,斜腰DC的長為10cm,zD=120°,則該零件另一腰ABD=120°,則該零件另一腰AB的長是.cm（結(jié)果不取近似值）?16.(1)在RfABC中，zC=90°.①若AB=41,AC=9，則BC=②若AC=1.5②若AC=1.5,BC=2，則AB=,△ABC的面積為米處.17?在布置新年聯(lián)歡會的會場時，小虎準備把同學(xué)們做的拉花用上［他搬來了一架高為2.5米米處.的梯子，要想把拉花掛在高2.4米的墻上，?小虎應(yīng)把梯子的底端放在距離墻18.在MBC中，zC=90Q,BC=60cm,CA=80cm,—只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要的時間.19?如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,DA和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是BB20?如圖4所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,1其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是cm2.已知2條線段的長分別為3cm和4cm,當?shù)谌龡l線段的長為cm時，這3條線段能組成一個直角三角形．22、在MBC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是.傳說,古埃及人曾用＂拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長24厘米的繩子,請你利用它拉出一個周長為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為厘米,厘米,厘米,其中的道理是如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”?他們僅僅少走了—_步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草.在SBC中，zC二90°,(1)已知a二2.4,b二3.2,則c二；(2)已知c二17,b=15,則SBC面積等于(3)已知zA=45°,c二18，則a二.一個矩形的抽斗長為24cm，寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是在RfABC中，/C二90°,BC二12cm,SaAB(=30cm2，則AB二.等腰aABC的腰長AB二10cm,底BC為16cm,則底邊上的高為，面積為一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為30?—天，小明買了一張底面是邊長為260cm的正方形，厚30cm的床墊回家?到了家門口，才發(fā)現(xiàn)門口只有242cm高，寬100cm?你認為小明能拿進屋嗎？.（能或不能）31、如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是-米。32、一種盛飲料的圓柱形杯（如圖）測得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進杯里，杯外面至少要露出4.6cm，問吸管要做cm。33?已知△ABC中,zC=90°,點O為MBC的三條角平分線的交點，OD丄BC,OE丄AC,OF丄AB，點D、E、F分別是垂足，且BC=8cm,CA=6cm，則點O到三邊AB,AC和BC的距離分別等于cm二、解答題三、1.在△ABC中，CD丄AB于D,AC二20,BC二15,DB二9.⑴求CD的長；（2）求AB的長；⑶求證：SBC是直角三角形.3.(12分)如圖，在△ABC中，/B二90°,AB二6cm,BC二8cm.點P從點A出發(fā)，沿AB

邊以1cm/s的速度向點B移動；點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以2cm/S的速度向點C

移動，并且點P、Q同時出發(fā).A\⑴經(jīng)過多長時間〃BPQ的面積為8cm2?BPA(2)經(jīng)過多長時間，P、Q兩點間的距離為\：：53cm？(3)在P、Q兩點移動的過程中，^BPQ可能是等腰三角形嗎？4?4?（10分）如圖，東西和南北兩條街道交于0點，甲沿東西道由西向東走，速度是4m/s;東.（14分）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m、8m現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后的綠地周長.

.（8分）如圖，AD二7,AB二25,BC二10,DC二26,DB二24,求四邊形ABCD的面積..（8分）在一大棵樹的10m高的B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算.如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，那么這棵樹高多少？

.（8分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC二6cm,BC二8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合，求CD的長..（10分）如圖,^ACB和aECD都是等腰直角三角形,zACB=zECD=90°,D為AB邊上一點?求證：⑴^AC國^BCD;（2）AD2+BD2二DE2.10、已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.11、一根70cm的木棒,要放在長、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的長方體木箱中,能放進去嗎?（提示:長方體的高垂直于底面的任何一條直線.）12、一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是多少?（其中丈、尺是長度單位,1丈=10尺）有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？?14、已知：如圖在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2二AD?BD.15、如圖所示,RfABC中,BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP?重合，如果AP=3,你能求出PP'的長嗎?

3米如圖4為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要3米多少米?如圖2，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.3米甘4遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.3米甘4米20米?如圖，每個小方格的邊長都為1?求圖中格點四邊形ABCD的面積.19?如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地ABCD若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少?20.4個全等的直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c?現(xiàn)把它們適當拼合，［可以得到如圖所示的圖形，利用這個圖形可以驗證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？［請試一試．21.如圖3,長方體的長BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點M在CH上,且CM=5cm,AB22．《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：?小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，［某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，GH了2s?后,0測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m?這輛小汽車超速了嗎？小汽車BA觀察點?如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,［長BC［為10cm?當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）.想一想，此時EC有多長？?FECFEC24、有一塊三角形的花圃ABC,現(xiàn)可直接測得zA=30,AC=40m,BC=25m,請你求出這塊花圃的面積.25?如圖所示^ABC中,zACB=90°,CD丄AB于D且AB+BC=18cm若要求出CD［和口AC的長,還需要添加什么條件?26、已知：在RfABC中,zC=900,zAszBszC的對邊分別為a、b、c,設(shè)MBC的面積為S，周長為I?⑴填表：三邊a、b、ca+b-cST3、4、525、12、1348、15、176S⑵如果a+b-c二m,觀察上表猜想：了二（用含有m的代數(shù)式表示）.⑶證明⑵中的結(jié)論．27．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”?如圖（一）中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”.（1）求圖（一）中四邊形ABCD的面積;

（2）在圖（二）方格紙中畫一個格點三角形EFG,使aEFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形．圖（二）圖（一）圖（二）28?如圖，是一塊由邊長為20cm的正方形地磚鋪設(shè)的廣場，一只鴿子落在點A處，［它想先后吃到小朋友撒在B、C處的鳥食，則鴿子至少需要走多遠的路程？CC29?如圖，在△ABC中，AB=AC=13，點D在BC上,AD=12,BD=5，試問AD平分/BAC嗎？［為什么？30如圖是一個四邊形的邊角料東東通過測量獲得了如下數(shù)據(jù)AB=EI3cmJZIBC=12cm,CD=13