(2013?新課標(biāo)I高考理科?T23)已知曲線q的參數(shù)方程為；X二4+5C0S匚(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸[y二5+5sint,建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin9.把q的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；1求q與C2交點的極坐標(biāo)(p^0,0^0V2n)?！窘馕觥繉?；X二4+5COSt消去參數(shù)t，化為普通方程(x-4)2+(y-5)2二25,[y二5+5sint艮卩Ci：x2+y2一8x一10y+16=0-將rx=pcos9代入x2+y2-8x-10y+16二0得[y二psin9p2-8pcos9-10psin9+16=0-(II)C的普通方程為x2+y2-2y二0.2由Jx由Jx2+y2-8x一10y+16=0，解得Jx二1或JxIx2+y2-2y=0Iy二1Iy二2所以C與C交點的極坐標(biāo)分別為(巨二)，(2,1)1242(2013?新課標(biāo)全國II高考理科?T23)已知動點P，Q都在曲線C：；x二2costC為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t=a[y二2sint與t=2a(OVaV2n),M為PQ的中點.（1）求M的軌跡的參數(shù)方程.（2）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為?的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點.【解題指南】（1）借助中點坐標(biāo)公式，用參數(shù)a表示出點M的坐標(biāo),可得參數(shù)方程.⑵利用距離公式表示出點M到原點的距離d,判斷d能否為0,可得M的軌跡是否過原點.【解析】（1）依題意有P（2cosa,2sina）,Q（2cos2a,2sin2a），因此M(cosa+cos2a,sina+sin2a).M的軌跡的參數(shù)方程為Jx二c°sa+cos2a（a為參數(shù)，0<a<2k）[y二sina+sin2a（2）M點到坐標(biāo)原點的距離d=\：'x2+y2=+2cosa,（0<a<2兀）-當(dāng)a=k時，d=0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點.11.（2012?新課標(biāo)全國高考文科?丁23）與（2012?新課標(biāo)全國高考理科?T23）相同已知曲線C1的參數(shù)方程是=；爲(wèi)隔參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是P二2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點a的極坐標(biāo)為吟.（1）求點A,B,C,D的直角坐標(biāo).（2）設(shè)p為C1上任意一點，求lPAI2+lPBI2+lPCI2+『DP的取值范圍.【解題指南】（1）利用極坐標(biāo)的定義求得A，B，C，D的坐標(biāo).（2）由C1方程的參數(shù)式表示出|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2關(guān)于9的函數(shù)式，利用函數(shù)的知識求取值范圍.解析（1）由已知可得(兀.冗、(（兀兀、（兀兀2cos—,2sm,B2cos一+—,2sin一+—13亍丿132J132丿丿(A(（兀3兀、2cos—+兀,2sin—+兀,D2cos—+一113丿13丿丿132丿C,2sinAA(2)設(shè)P(2cos9,3sin申),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，則S=16cos29+36sin29+16=32+20sin2申.因為0<sin29<1，所以S的取值范圍是比，52].12.（2011?新課標(biāo)全國高考理科?T23）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為

x=2cosa{c，（a為參數(shù)），M是C上的動點，P點滿足OP=2OM,p點的軌跡為曲線y=2+2sina1C.一—'2（I）求c2的方程.（ii）在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線°=彳與^的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B，求|ab|.【思路點撥】第（I）問，OP二2OM意味著M為O,P的中點，設(shè)出點P的坐標(biāo)，可由點M的參數(shù)方程（曲線C的方程）公得點P的參數(shù)方程；iC兀第（II）問，先求曲線c和C的極坐標(biāo)方程，然后通過極坐標(biāo)方程，求得射線9二牙與C1231兀的交點A的極徑P，求得射線9二萬與C的交點B的極徑P，最后只需求丨ABI=1322IP-PI即可.21xy【精講精析】（I）設(shè)P（x,y）,則由條件知M（2）.由于M點在q上，所以x—x—=2cosa,2y—=2+2sina〔2x=4cosa,

y=4+4sina,從而C2的參數(shù)方程為廠a為參數(shù)）.x=a為參數(shù)）.y=4+4sina（II）曲線C］的極坐標(biāo)方程為P=4sin0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P=8sin0.

射線0二|與Ci的交點A的極徑為匕二4sin|兀兀射線0二與C2的交點B的極徑為P二8sin.3223所以I曲冃Pa_A|=2<5.11.(2014?新課標(biāo)全國卷II高考文科數(shù)學(xué)?T23)(2014?新課標(biāo)全國卷II高考理科數(shù)學(xué)?T23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為p兀=2cos0,0丘°，=.⑴求C的參數(shù)方程.⑵設(shè)點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=朽x+2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).【解題提示】⑴先求出C的普通方程，然后再化為參數(shù)方程.(2)利用C的參數(shù)方程設(shè)出點D的坐標(biāo)，利用切線與直線l垂直，可得直線GD與直線l的斜率相同,求得點D的坐標(biāo).【解析(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0WyW1).Ix二1+cost可得C的參數(shù)方程為\.(t為參數(shù)，OWtWn).