原子物理學(xué)：第3章 第4節(jié) 薛定諤方程_第1頁(yè)
原子物理學(xué)：第3章 第4節(jié) 薛定諤方程_第2頁(yè)
原子物理學(xué)：第3章 第4節(jié) 薛定諤方程_第3頁(yè)
原子物理學(xué)：第3章 第4節(jié) 薛定諤方程_第4頁(yè)
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3.4 薛定諤方程一、代表力學(xué)量的算符所以動(dòng)量 可以用算符 代表。動(dòng)量 、 、 、 的算符如下:考察質(zhì)量為m，動(dòng)量為p，能量為E=p2/2m的自由粒子的一維運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的德布羅意波是波矢為k圓頻率為的平面波，將對(duì)x 取一階微商，得將對(duì)t 取一階微商，得所以能量 可以用算符 代表。代表位置r 的算符就是r 本身，所以只與坐標(biāo)有關(guān)的勢(shì)能V(r) ，其算符就是本身。由得能量算符量子力學(xué)中把 稱為哈密頓算符，記作：算符 與 是相當(dāng)?shù)娜绻Ｗ釉趧?shì)場(chǎng)V(r,t)中作三維運(yùn)動(dòng)，粒子的總能量是二、薛定諤方程把物理量算符化，得到粒子的薛定諤方程為薛定諤方程如果勢(shì)場(chǎng)不顯含時(shí)間t ，即V=V(r)，那么薛定諤方程成為仔細(xì)觀察上式兩邊，不難發(fā)現(xiàn)方程的左邊只含對(duì)時(shí)間微商的運(yùn)算，右邊只涉及對(duì)空間微商的運(yùn)算，故可取分離變量式，三、定態(tài)及定態(tài)薛定諤方程并將其代人上式后，得到如下等式式中E是既不依賴時(shí)間又不依賴空間坐標(biāo)的常量(能量)。由上式分離出：的解是：因此波函數(shù)具有形式其中波函數(shù)的空間部分滿足：定態(tài)薛定諤方程 E 就是能量，能量不隨時(shí)間變化的態(tài)稱為定態(tài)。定態(tài)的概率密度也不隨時(shí)間變化：一般說(shuō)來(lái)該方程不是對(duì)任意的E(能量)值都有解，只對(duì)一系列特定、分立E 才有解，故這些特定的E 值可以用整數(shù)n編序成En，表

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