1、相似三角形常見(jiàn)模型一【知識(shí)清單】【典例剖析】知識(shí)點(diǎn)一：人字型的相似三角形A字型、反A字型（斜A字型）一般ABCB（平行）（不平行）C平行型特殊(1)如圖，若DE / 一般ABCB（平行）（不平行）C平行型特殊(1)如圖，若DE / BC ,則 ADE s ABC(2)如圖，如果ZAED = /B，或/ADE = /C，則 ADE AACB1、如圖，已知 AB / /EF / /CD ,若 AB = a , CD = b , EF = c1 1 1求證:=+ . cab求證:2、已知在 ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，de ,可得 /BDE + ZC = 180。,線(xiàn)段 DE = 1B

2、C , AD =2AB求前的值。接變式練習(xí)：1、如圖，EE, FFJ MM 1，若 AE = EF = FM = MB，則,AAEE1 + S四邊形EEF S四邊形FF1M1M 四邊形MM 1cB2、如圖，AD EFMN/BC，若 AD = 9， BC = 18，AE: EM : MB = 2:3: 4，則 EF =，MN =3、（2014 烏魯木齊）如圖，ADBC,ND=90,AD=2,BC=5,DC=8.若在邊DC上有點(diǎn)P,使4PAD與4PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)知識(shí)點(diǎn)二：8字型相似三角形（蝴蝶型）（平行）（不平行）（1）如圖，若 AB / CD，

3、則 AOB s doc過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與AD，BC c CD的延長(zhǎng)線(xiàn)，(2)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與AD，BC c CD的延長(zhǎng)線(xiàn)，1、已知，P為平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)，AC上一點(diǎn)，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E ,求證:PE _ PHPFPG2、如圖，設(shè)ABBCCAADDEEA求證:PE _ PHPFPG2、如圖，設(shè)ABBCCAADDEEA，求證：Z1 = /2變式練習(xí)：1、（2010 威海）如圖，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線(xiàn)剪切，得到兩個(gè)（不等邊） 三角形紙片448/ AA1B1C1.斗斗點(diǎn)B1在A(yíng)C邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接(1 )將48口4人尼1如圖擺放，使點(diǎn)A1與B重合, 比1交881 于點(diǎn) E.求證：NB

4、1cl點(diǎn)B1在A(yíng)C邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接(2 )若將ABC,4A1B1c1如圖擺放，使點(diǎn)B1與B重合，點(diǎn)A1在A(yíng)C邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連 接CC1交A1B于點(diǎn)F,試判斷NA1cle與NA1BC是否相等，并說(shuō)明理由.(3 )寫(xiě)出問(wèn)題(2 )中與AJC相似的三角形.2、如圖，已知線(xiàn)段48口，AD與BC相交于點(diǎn)K, E是線(xiàn)段4口上一動(dòng)點(diǎn)。若BK=KC,求若BK=KC,求CD的值;2AB 連接BE,若BE平分NABC,則當(dāng)AE=猜想線(xiàn)段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)AE=1AD n(n2),而其余條件不變時(shí)，線(xiàn)段48、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)

5、出你的結(jié)論，不必證明.知識(shí)點(diǎn)三：母子型證明三角形相似(1)如圖，若 /ACD = / B,則 ACD s ABC(2)如圖，若 AC BC , CD AB，則 ADC sCDB sACB如圖，梯形ABCD中，ADBC,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O, BECD交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于E.求證：OC2 = OA , OE .變式練習(xí)：1、已知：在正三角形ABC中，點(diǎn)。、E分別是AB、BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且BD = CE,直線(xiàn)CD與 AE相交于點(diǎn)F求證： DC = AE， AD2 = DC - DF2、已知：如圖，等腰ABC 中，AB=AC, ADBC 于 D, CGAB, BG 分別交 AD、AC 于 E、F.求證：BE2 = EF * EG .【課后練習(xí)】1、已知：在A(yíng)ABC中，D為AB中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且AE = 2, BE、CD相交于點(diǎn)F , ECBFEF的值D E(第D E(第3題圖)3、已知：如圖，在RtABC中，NC=90, BC=2, AC=4, P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PDAB,交邊AC于點(diǎn)D (點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合)，E是射線(xiàn)DC上一點(diǎn)，且NEP上