1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知兩個相似三角形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米2已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a03已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點坐標為有下列結(jié)論：若，則

2、；若點與在該拋物線上，當時，則；關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD4化簡的結(jié)果是（）ABCD5已知O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或1206某同學在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0時，只抄對了a1，b8，解出其中一個根是x1他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個根是x1D不存在實數(shù)根7如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A45，則下列比值中不等于cosA的是（）ABCD8如圖，線段 OA=2，且OA與x軸的夾角為4

3、5，將點 A 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)105后得到點，則的坐標為（ ）ABCD9關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且10如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，按此規(guī)律，第個圖案中菱形紙片數(shù)量為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，則_12數(shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是_13已知實數(shù)，是方程的兩根，則的值為_14如圖，點A，B，C都在O上AOC130，ACB40，AOB_，弧BC_15一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百

4、分率是_16將拋物線y2x2的圖象向上平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為_17若2，化簡_18已知點，都在反比例函數(shù)圖象上，則_(填“”或“”或“”)三、解答題(共66分)19（10分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，過點作軸于點，過點作軸于點 （1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）若點在線段上，且，請求出此時點的坐標；（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點的坐標.20（6分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻（1）從中

5、任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率21（6分）一個不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個，白球1個（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出都是紅球的概率22（8分）閱讀對話，解答問題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2ax+2b

6、0有實數(shù)根的概率23（8分）2019年九龍口詩詞大會在九龍口鎮(zhèn)召開，我校九年級選拔了3名男生和2名女生參加某分會場的志愿者工作本次學生志愿者工作一共設(shè)置了三個崗位，分別是引導員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員（1）若要從這5名志愿者中隨機選取一位作為引導員，求選到女生的概率；（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個崗位中隨機選擇一個，請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概率（畫樹狀圖和列表時可用字母代替崗位名稱）24（8分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應邀請多少個隊參賽？25（10分）已知，關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.

7、（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.26（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可2、D【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a

8、1、c1、b2a，進而即可得出結(jié)論詳解：拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故選D點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出b2a是解題的關(guān)鍵3、C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進行判斷即可得出答案.【詳解】解：拋物線（其中是常數(shù)，）頂點坐標為，c0故小題結(jié)論正確；頂點坐標為，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，當時，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；把頂點坐標代入拋物線中，得，一元二次方程中，關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解故此小題錯誤故選：C【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學生

9、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運用.4、D【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內(nèi)角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行分析求解.【詳解】解：如圖，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120故選：D【

10、點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可【詳解】x1為方程x28xc0的根，1+8c0，解得c9，原方程為x28x90，（8）2490，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，根的情況由來判別，當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當0時，方程沒有實數(shù)根7、A【解析】根據(jù)垂直定義證出A=DCB，然后根據(jù)余弦定義可

11、得答案【詳解】解：CD是斜邊AB上的高，BDC=90，B+DCB=90，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=故選A【點睛】考查了銳角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊8、C【分析】如圖所示，過作y軸于點B，作x軸于點C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答【詳解】解：如圖所示，過作y軸于點B，作x軸于點C，由旋轉(zhuǎn)可知，AO與x軸的夾角為45，AOB=45，故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應用9、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了關(guān)于x

12、的一元二次方程kx2+3x-1=1有實數(shù)根，則=b2-4ac1【詳解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次項系數(shù)不能為1，k1，即且k1故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件10、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個圖形，菱形紙片增加4個，從而得到通項公式，代入n=7求解即可【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個圖案中有5=41+1個菱形紙片；第2個圖案中有9=42+1個菱形紙片；第3個圖形中有13=43+1個菱形紙片，第n個圖形中有4n+1個菱形紙片，當n=7時，47+1=29個菱形紙片，故選

13、:D.【點睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先把P（a2，3）代入y2x3，求得P的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】一次函數(shù)y2x3經(jīng)過點P（a2，3），32（a2）3，解得a5，P（3，3），點P在反比例函數(shù)的圖象上，k331，故答案為1【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，1是眾數(shù)，故答案為：1【點睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾

14、數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)13、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵14、80 50 【分析】直接利用圓周角定理得到AOB80，再計算出BOC50，從得到弧BC的度數(shù)【詳解】解：AOB2ACB24080，BOCAOCAOB1308050，弧BC的度數(shù)為50故答案為80，50【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.15、25%【分析】設(shè)每次降價的百分比為x

15、，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.16、y2x21【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可【詳解】解：拋物線y2x2的圖象向上平移1個單位，平移后的拋物線的解析式為y2x21故答案為：y2x21【點睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點為：上下平移只改變點的縱坐標，上加下減17、2-x【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【詳解】解：x

16、2，x-20，故答案是：2-x【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）點的坐標為；（3）【分析】（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點，用三角形的面

17、積公式得到求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M坐標，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）直線與反比例函數(shù)的圖象交與，兩點，.，.，.點在反比例函數(shù)上，.反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為.（2）設(shè)點，.，.，.解得：，.點的坐標為.（3）設(shè)出點M坐標為（m,0），MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，是以為頂角的等腰三角形AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角形的面積公式及等腰三角形的性質(zhì).20、（1）

18、（2）【解析】試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1） （2）用表格列出所有可能的結(jié)果： 第二次第一次紅球1紅球2白球黑球紅球1（紅球1，紅球2）（紅球1，白球）（紅球1，黑球）紅球2（紅球2，紅球1）（紅球2，白球）（紅球2，黑球）白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能P（兩次都摸到紅球

19、）=考點：概率統(tǒng)計21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)為6，兩次摸出都是紅球的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情況；（2）看使關(guān)于x的一元二次方程x2ax+2

20、b=1有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可試題解析：（1）（a，b）對應的表格為：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）方程x2ax+2b=1有實數(shù)根，=a28b1使a28b1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），P(1)=考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式23、（1）隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為；（2）甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況，共9中可能的結(jié)果數(shù)，選擇同一崗位的有三種，可求出概率【詳解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為，即：P，答：隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況：答：甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為【點睛】本題考查了隨機事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的.24、比賽組織者應邀請8個隊參賽.【解析】本題可設(shè)比賽組織者應邀請x隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果解：設(shè)比賽組織