1、.植樹問題教教事例及反省【教教事例】：一、教課目的：、知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：經(jīng)過著手實(shí)踐，合作研究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、研究、溝通、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培育學(xué)生著手操作、合作溝通的能力，以及針對(duì)不一樣問題的特色靈巧解決的能力。、感情與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在研究、建模、用模的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的愉悅和認(rèn)識(shí)概括規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培育學(xué)生研究概括規(guī)律的意識(shí)，領(lǐng)會(huì)解決植樹問題的思想方法。二、教課要點(diǎn)：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教課難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型靈巧解決一些有關(guān)的實(shí)質(zhì)問題。三、教具準(zhǔn)備：多媒體

2、課件和未達(dá)成的表格。四、教課過程：課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）師：科學(xué)家的故事給你什么啟迪？（勤于察看，擅長思慮，勇敢猜想）講話引入：說到不如做到，讓我們從此刻開始，看誰的察看最仔細(xì)，看誰的思慮最踴躍，看誰這節(jié)課也能從平時(shí)的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？（一）、提出問題、引起思慮、研究規(guī)律。、手引起的思慮。.z.師：伸出你的左手，開手指，用數(shù)學(xué)的目光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：大家都有一雙鋒利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些習(xí)以為常的現(xiàn)象，只需專心察看、思慮也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)神秘。這節(jié)課，我們將深入研究近似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)識(shí)題。、整體感知、確立研究方向。課件

3、出示：在15米長的小道一邊種樹，每隔5米種一棵?？赡苡袔追N狀況？展現(xiàn)學(xué)生的猜想：（兩頭都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩頭不種，只2棵）理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。（二）、小組合作，研究規(guī)律、提出問題。課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩頭都栽），一共需要多少棵樹苗？學(xué)生的猜想可能有不一樣的結(jié)果：1000；1001；1002）、自主研究。棵數(shù)和間隔數(shù)究竟之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生勇敢地猜想，并用圖示的方法考證。課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵，向來畫到1000米！學(xué)生會(huì)感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是能夠的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。指引學(xué)

4、生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？.z.讓學(xué)生思慮、溝通，試試從簡單下手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，浸透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生開始著手繪圖、填表、比較剖析，而后展現(xiàn)他們的研究結(jié)果，發(fā)此刻小數(shù)據(jù)中兩頭都種的狀況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，假如數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還建立嗎？課件動(dòng)向演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣向來對(duì)應(yīng)下去，1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎？師：假如這條路變得很長很長、無窮長，兩頭都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中領(lǐng)會(huì)到，不論數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要

5、補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩頭都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，耳濡目染地浸透“極限”的思想。、總結(jié)概括。概括“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到研究問題能夠從簡單下手，將困難的變成簡單的，將復(fù)雜的變成簡單的，用這樣的方法，能夠有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想浸透在教課中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提升思想的素質(zhì)。、總結(jié)規(guī)律。師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來嗎？【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵數(shù)1=間隔數(shù)、聯(lián)系生活在我們生活中存在著好多近似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？讓學(xué)生經(jīng)過舉例，領(lǐng)會(huì)到植樹問題在生活中的寬泛應(yīng)用。同時(shí)讓.z.學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈擺列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著同樣

6、的數(shù)學(xué)構(gòu)造，也給這類數(shù)學(xué)思想以充分的建模。（三）、點(diǎn)擊生活（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)重新到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，假如在每兩個(gè)燈籠間掛一其中國結(jié)，需要201其中國結(jié)（）（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米？（求棵數(shù)）老師登古塔，每層有11個(gè)臺(tái)階，從一層開始一共走了55個(gè)臺(tái)階，龍老師到了第幾層？（求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘？（四）、拓展延長。（課件出示世界有名數(shù)學(xué)識(shí)題）師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹”的植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來向來都惹起科學(xué)家的研究興趣。這就是：20棵樹，若每

7、行四棵，問如何栽種，才能使行數(shù)更多？早在十六世紀(jì)，古希臘等國達(dá)成了十六行的擺列。（出示圖1）十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)大師山姆達(dá)成了十八行圖譜。（出示圖2）進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)喜好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)建了新紀(jì)錄并保持到現(xiàn)在。（出示圖3）(結(jié)語)今日進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹，每行4棵，還可以有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期望著同學(xué)們勇敢研究、踴躍思慮，相信你們一定會(huì)有更大的收獲！.z.【教課反省】：反省整個(gè)教課過程，我以為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：一、創(chuàng)建淺易易懂的生活原型，讓數(shù)學(xué)走近生活。創(chuàng)建與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景親密有關(guān)的、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有益于學(xué)生踴躍主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。課前活動(dòng)

8、時(shí)，我選擇學(xué)生的小手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、開的活動(dòng)中，清楚地看出手指的個(gè)數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。而后做快速問答的游戲，使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)并總結(jié)出了間隔和點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊，同時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、著重學(xué)生的自主研究，體驗(yàn)研究之樂。體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷徙的過程。教課中，我創(chuàng)建了情境，向?qū)W生供給多次體驗(yàn)的時(shí)機(jī)，為學(xué)生創(chuàng)建了一種、寬松、和睦的學(xué)習(xí)氣氛，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。假如說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作溝通是學(xué)習(xí)的推進(jìn)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)手杖。有了這根手杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。所以，在教課過程中，我著

9、重了對(duì)數(shù)形聯(lián)合意識(shí)的浸透。生活.z.情形圖引入后出示實(shí)例圖示，指引學(xué)生在察看、點(diǎn)數(shù)形象圖形后進(jìn)行填表，發(fā)現(xiàn)兩頭植樹時(shí)棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系！當(dāng)學(xué)生對(duì)實(shí)物圖有了清楚的認(rèn)識(shí)后，教師將形象的圖形抽象成線段圖，讓學(xué)生在離開實(shí)物圖后，依舊能夠發(fā)現(xiàn)棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。在電腦演示中學(xué)生直觀的領(lǐng)會(huì)到了植樹問題中有關(guān)的量，在察看思慮后學(xué)生則進(jìn)一步考證了棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。這樣就把整個(gè)剖析、思慮、解決問題的全過程展現(xiàn)出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。三、利用學(xué)生資源，增強(qiáng)生生合作學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)構(gòu)造邏輯起點(diǎn)存在差別。生生之間的差別是學(xué)習(xí)的資源，這類資源應(yīng)在小組溝通的平臺(tái)上獲得充分的展現(xiàn)與合理的利用。四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類鄰近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著寬泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這模的意義，增強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課練習(xí)有以下兩個(gè)層次：（1）直策應(yīng)用模型解決簡單的實(shí)質(zhì)問題。講堂上，安排學(xué)生自主達(dá)成已知總長和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)