1、四川省成都市都江堰青城山高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且與共線，方向相同，則x=（）A2B2C2D4參考答案：A考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量共線方向相同求解即可解答：向量=（x，1），=（4，x），且與共線，可得：x2=4，因為兩個向量方向相同，可得x=2故選：A點評：本題考查向量的共線的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力2. 已知是銳角，那么2是 A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象

2、限參考答案：C3. 如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點，記=，=，則向量=（）AB+CD +參考答案：B【分析】由向量的平行四邊形法則、三角形法則可得： =，即可得出【解答】解：=，=故選：B【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，屬于基礎(chǔ)題4. 若偶函數(shù)f(x)在(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(2)f(lg x)的解集是 ()A(0,100) B C D(100，)參考答案：D略5. 在ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 鈍角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形參考答案：C【分析】由，再根據(jù)余弦定理可得，即可得出是等邊

3、三角形.【詳解】解: 在中，化簡得：，則，ABC是等邊三角形.故選C.【點睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法.熟練掌握正弦定理和余弦定理是解此類題目的關(guān)鍵.6. 若，則下列不等式不可能成立的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.7. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4參考答案：D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由題意，集合?UA=0，4，從而求得（?UA）B=0，2，4【

4、解答】解：?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4；故選D8. 在正三棱柱中，AB1，若二面角的大小為60，則點到平面的距離為 () A. B. C. D1參考答案：A9. 設(shè)集合S=x|x2，T=x|4x1，則（?RS）T=（）Ax|2x1Bx|x4Cx|x1Dx|x1參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】先求出S的補(bǔ)集，然后再求出其補(bǔ)集和T的并集，從而得出答案【解答】解： =x|x2，T=x|x1，故選：C【點評】本題考查了補(bǔ)集，并集的混合運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題10. 如圖，點是的邊的中點，則向量( )A B C D參考答案：A【知識點】平面向量的幾何運(yùn)算解：由題知：故

5、答案為：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列中，且，則_。參考答案：9912. （5分）已知向量和向量的夾角為135，=2，=3，則= 參考答案：3考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用數(shù)量積的定義即可得出解答：向量和向量的夾角為135，=2，=3，則=cos135=3故答案為：3點評：本題考查了數(shù)量積對于及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 若，則與具有相同終邊的最小正角為 參考答案：212014. 用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超過原有的1%，則至少需要漂洗 次參考答案：5【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】

6、方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】當(dāng)漂洗n次時，存留污垢=，解出1%，即可得出【解答】解：由題意可得：當(dāng)漂洗n次時，存留污垢=，要使1%，則n5故答案為：5【點評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 已知數(shù)列an滿足：，其前n項的和為Sn，則_，當(dāng)Sn取得最小值時，n的值為_.參考答案：39 8【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，并求得首項和公差，進(jìn)而求得的值.利用，求得當(dāng)為何值時，取得最小值.【詳解】由于，故是等差數(shù)列，且首項，公差.所以.令，解得，故當(dāng)時，取得最小值.【點睛】本小題主要考查等

7、差數(shù)列通項公式，考查等差數(shù)列前項和公式，考查等差數(shù)列前項和的最小值有關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知函數(shù)f（x）=log2x，當(dāng)定義域為時，該函數(shù)的值域為參考答案：1，2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值域【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，f（）=log2=1，f（4）=log24=2f（x）的值域為1，2，故答案為：1，2【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題17. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（0，1考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；根的

8、存在性及根的個數(shù)判斷 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根即為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k有2個不同的交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍解答：由題意可得，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根即為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有2個不同的交點，如圖所示：故實數(shù)k的取值范圍是（0，1，故答案為：（0，1點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)數(shù)列滿足，().()設(shè)，求數(shù)列的通

9、項公式；()設(shè)，數(shù)列的前項和為，求出并由此證明：.參考答案：（）由已知可得即2分即 即4分累加得又 6分（） 由（）知， ， 7分 9分 11分易知遞減0 ，即 ks$5u14分注：若由0得只給1分.19. （本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖 （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系

10、？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到001）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，1分因為 2分 3分 4分所以相關(guān)系數(shù)5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)

11、系6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當(dāng)時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=13000-21000=1000元8分當(dāng)時，共有35周，此時2臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=23000-11000=5000元9分當(dāng)時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤=33000=9000元10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元 12分20. 設(shè)函數(shù)f(x)=kaxa-x(a0且a1)是奇函數(shù)。(1)求常數(shù)k的值；(2)若a1，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若已知f(1)=，且函數(shù)g(x)=a2x+a -

12、2x2mf(x)在區(qū)間1,+)上的最小值為2，求實數(shù)m的值。參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)=kaxa-x的定義域為R 函數(shù)f(x)=kaxa-x(a0且a1)是奇函數(shù) f(0)=k1=0 k=1 (2) f(x)=axa-x 設(shè)x1、x2為R上兩任意實數(shù)，且x11，x1x2 f(x1)f(x2)0 即f(x1)0且a1 a=3 g(x)=32x+3-2x2m(3x3-x)= (3x3-x)22m(3x3-x)+2 (x1) 令3x3-x=t (t) 則y=t22mt+2=(tm)2m2+2 當(dāng)m時，ymin=m2+2=2，解得m=2，舍去 當(dāng)m時，ymin= ()22m+2=2，解得m= m=略21. （本小題滿分13分）已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x23x2.(