1、2018年虹口區(qū)高考模擬試卷理科數(shù)學(xué)2018.5考生注意：1.本試卷共4頁，23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.2.本考試分設(shè)試卷和答題紙.作答必定涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共14題，只要求在答題紙相應(yīng)題號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1設(shè)會集Mx1x0，Nx2x1，則MN_.3x2在ABC中，tanA3,則sin2A_.43.已知復(fù)數(shù)z2i(i為虛數(shù)單位)，z表示z的共軛復(fù)數(shù)，則zz_.13i4.若等比數(shù)列an的公比q滿足q1，且a2a44,a3a43,則lim(a1a2an)n_

2、.5.若函數(shù)f(x)(xa)x(aR)存在反函數(shù)f1(x)，則f(1)f1(4)_.6.在數(shù)學(xué)解題中，常常會碰到形如“xy”的式子，它與“兩角和的正切公式”的結(jié)構(gòu)1xyasinbcos8，則b近似.若a,b是非零實數(shù)，且滿足55tan_.acos5bsin15a57.若一個球的半徑與它的內(nèi)接圓錐的底面半徑之比為5,且內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形，則3該球的體積與它的內(nèi)接圓錐的體積之比等于_.8某小區(qū)有排成一排的8個車位，現(xiàn)有5輛不同樣型號的轎車需要停放，則這5輛轎車停入車位后，節(jié)余3個車位連在一起的概率為_（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.29若雙曲線x2y21的一個焦點到其漸近線的距離為22，則該雙曲

3、線的焦距等于b_.10若復(fù)數(shù)z滿足z3z4i(i為虛數(shù)單位)，則z的最小值為_.11在極坐標(biāo)系中，圓2sin被直線sin()1截得的弦長為3212過拋物線x28y的焦點F的直線與其訂交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點若AF6,則的面積為OAB13若關(guān)于x的方程2xxax1有三個不同樣實根，則實數(shù)a的取值范圍為_.14在平面直角坐標(biāo)系中，定義xn1xnynN)為點Pn(xn,yn)到點Pn1(xn1,yn1)的一個變ynxn,(n1yn換，我們把它稱為點變換.已知P1(1,0)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)，是經(jīng)過點變換獲取的一組無量點列，設(shè)anPnPn1Pn1Pn2,則滿足不等式a1a2a

4、n2016的最小正整數(shù)n的值為_.二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得5分，否則一律零分.15關(guān)于三個不同樣平面,與直線l，以下命題中的假命題是()（A）若,則內(nèi)必然存在直線平行于；（B）若與不垂直，則內(nèi)必然不存在直線垂直于；（C）若，,l,則l;（D）若,則內(nèi)所有直線垂直于.16若函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y3xa的圖像關(guān)于直線yx對稱，且f(1)f(3)3，則實數(shù)a等于()（A）-1(B)1（C）2(D)417在銳角ABC中,B60,ABAC2,則ABAC的取值范圍為()（A）（0，12）（B）1,12（C

5、）0,4（D）0,2418在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點P(x1,y1)與Q(x2,y2)之間的“直角距離”為：d(P,Q)x1x2+y1y2.現(xiàn)給出以下4個命題：已知P(1,2),Q(cos2,sin2)(R),則d(P,Q)為定值；已知P,Q,R三點不共線，則必有d(P,Q)d(Q,R)d(P,R)；用PQ表示P,Q兩點之間的距離，則PQ2d(P,Q)；2若P,Q是橢圓x2y21上的任意兩點，則d(P,Q)的最大值為6.54則以下判斷正確的為（）（A）命題，均為真命題（B）命題，均為假命題（C）命題，均為假命題（D）命題，均為真命題三、解答題（本大題共5題，滿分74分）解答以下各題必定在答題

6、紙的規(guī)定地域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分)本題共2個小題，第1小題5分，第1小題7分.已知函數(shù)f(x)mcos2x的圖像過點(,3)和點(2,2).nsin2x123（1）求函數(shù)f(x)的最大值與最小值；（2）將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移(0)個單位后，獲取函數(shù)yg(x)的圖像；已知點P(0,5)，若函數(shù)yg(x)的圖像上存在點Q，使得|PQ|3，求函數(shù)yg(x)圖像的對稱中心.20(本題滿分14分)本題共2個小題，第1小題6分，第1小題8分.已知函數(shù)f(x)ax22axb(a0)在區(qū)間1,3上的最大值為5，最小值為1.（1）求a,b的值及f(x)的剖析式；（2）設(shè)g(x)f(x)

7、，若不等式g(3x)t3x0在x0,2上有解，求實數(shù)t的取值范圍.x21(本題滿分14分)本題共2個小題，第1小題6分，第1小題8分.如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCDD11CO為菱形，AC4,BD2,且側(cè)棱AA13.其中O1為A1C11A1B1與B1D1的交點.P(1)求點B1到平面D1AC的距離；DC(2)在線段BO1上，可否存在一個點P，使得直線AP與CD1垂直？若存在，求出線段BP的長；若不存在，請說明原由.AB22.(本題滿分16分)本題共3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.設(shè)橢圓C:x2y21(ab0)22a2b2.a2b2，定義橢圓C的“相關(guān)

8、圓”E為:xya2b2若拋物線y24x的焦點與橢圓C的右焦點重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.（1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點P作其切線l，若l與橢圓C交于A,B兩點，求證:AOB為定值（O為坐標(biāo)原點）；(3)在（2）的條件下，求OAB面積的取值范圍.23.(本題滿分18分)本題共3個小題，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分.若數(shù)列An:a1,a2,an(nN,n2)滿足a10,ak1ak1(k1,2,n1),則稱An為L數(shù)列.記S(An)a1a2an.（1）若A5為L數(shù)列,且a50,試寫出S(A5)的所有可能值；（2）若An為L數(shù)列，且an0,求S(

9、An)的最大值；3n(n2),可否存在L數(shù)列An,使得S(An)0?若存在，寫出滿足條件（）對任意給定的正整數(shù)的一個L數(shù)列An；若不存在，請說明原由.2018年虹口區(qū)高考模擬數(shù)學(xué)試卷參照答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2018年5月一、填空（本大共14,每4分,分56分）10,322414163255003516.37.8781289.61011212.621013,221411；二、（本大共4，每5分，分20分）15.D16.C17.A18.(理)D；(文)D三、解答（本大共5，分74分）19(本分12分)本共2個小，第1小5分，第2小7分.解：（1）易知f(x)msin2xncos2x，由條件，得msinn

10、cos66msin4ncos433解得m3,n1.故f(x)3sin2xcos2x2sin(2x).6故函數(shù)f(x)的最大2，最小2.（2）由（1）可知：g(x)f(x)2sin(2x2).6于是，當(dāng)且當(dāng)Q(0,2)在yg(x)的像上足條件.g(0)2sin2()2.由0，得.663，2分25分7分9分故g(x)2sin(2x)2cos2x.由2xk，得xk(kZ).2422于是，函數(shù)yg(x)像的稱中心：(k,0)(kZ).12分2420(本分14分)本共2個小，第1小6分，第2小8分.解：（1）由f(x)a(x1)2ba（a0）及條件，可得f(3)3ab5,3分f(1)ba1解得a1,b2

11、.故f(x)x22x26分（2）由（1）可得g(x)f(x)x22,于是條件得xxx22tx0在x0,2上有解,33x38分22即t21211211+1在x0,2上有解.10分3x3x3x2211211令u1(x0,2)，t1在u1上有解.12分x,2u2,392911211當(dāng)u，u，于是t1.2292因此，數(shù)t的取范,1.14分21（理）(本分14分)本共2個小，每小7分.z解：(1)AC與由于菱形的角互相垂直均分，故以D1BD的交點O原點，以射OA、OB、OO1分OA1x、y、z，建立空直角坐系.1B1由已知條件，相關(guān)點的坐A(2,0,0),B(0,1,0)，PC(-2,0,0),O1(0

12、,0,3),B1(0,1,3),D1(0,-1,3).DCoAB2分xy平面1的法向量n(x,y,z),由AC(4,0,0),AD1(2,1,3),得DAC?n?AC-4x=00,?T?令z，n(0,3,1).5分眄?y=3z.镲-2x-y+3z=0?n?AD1?因D1B1=(0,2,0),故點B1到平面D1AC的距離D11Bn(0,2,0)3d=(0,3,1)=10.7分n(0,3,1)5(2)BP=?BO,1由AB(2,1,0),BO1(0,1,3),得AP=AB+BP=(-2,1-,3).又CD1(2,1,3),10分故當(dāng)APCD1，APCD1(2,1,3)(2,1,3)10501.12

13、分2于是，在段BO1上存在點P，使得APCD1;此BP1BO110.14分2222.(本分16分)本共3個小，第1小4分，第2小6分，第3小6分.解：（1）因拋物y24x的焦點1,0與C的右焦點重合，因此c1，又因C的短與焦距相等，因此bc1.2分故C的方程：x2y21，其“相關(guān)”E的方程：x2y22.4分23：（2）（i）當(dāng)直l的斜率不存在，不如其方程x6，3A6,6,B6,6，因此AOB2.6分3333（ii）當(dāng)直l的斜率存在，其方程ykxm，并Ax1,y1,Bx2,y2，ykxm222,即(12k2)x24kmx2m220,8分由2得x2(kxm)xy212故=16k2m24(12k2)

14、(2m22)8(2k2m21)0,即2k2m210(*)且x1x214km2,x1x22(m221).2k12k由直l與“相關(guān)”E相切，得dmk2m22,即3m22k220.8分11k23故OAOBx1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m22(1k2)(m21)4k2m2m23m22k220.12k212k212k2從而OAOB,即AOB2.合上述，得AOB2為定值.10分解：（3）由于SOAB1ABOP6AB,因此求SOAB的取范，只要求出弦AB的取26范.當(dāng)直l的斜率不存在，由（2）的（i），知AB26；12分3當(dāng)直l的斜率存在，228(2k2m

15、21)84k45k218k2AB1kx1x2(1k)(12k2)234k44k21314k44k21.（i）當(dāng)k0,|AB|26；14分3（ii）當(dāng)k0,因4k2148，因此88113,k233214kk24故26AB3，當(dāng)且當(dāng)k2，AB3.32于是AB的取范26,3.因此SOAB的取范2,2.16分33223.（理）(本分18分)本共3個小，第1小5分，第2小6分，第3小7分.解：（1）足條件的L數(shù)列A5，及的S(A5)分：（i）0,1,2，1,0.S(A5)4;(ii)0,1,0，1,0.S(A5)2;（iii）0,1,0，-1,0.S(A5)0;(iv)0,-1,-2，-1,0.S(A5

16、)4;（v）0,-1,0，-1,0.S(A5)2;(vi)0,-1,0,1,0.S(A5)0.因此，S(A5)的所有可能：4,2,0,2,4.5分(2)由于AnL數(shù)列，且a1an0,ak1ak1(k1,2,n1),故n必是不小于3的奇數(shù).7分于是使S(An)最大的An：0,1,2,3,k2,k1,k,k1,k2,3,2,1,0.9分里n2k13(k、nN),并且S(An)212(k1)kk2,kn1.2n12因此，S(An)max(n為不小于3的奇數(shù)).11分2（3）令ckak1ak(k1,2,n1),則ck1,于是由a10,得a2c1,a3a2c2c1c2,a4a3c3c1c2c3,anan1cn1c1c2cn1.故S(An)a1a2a3an(n1)c1(n2)c2(n3)c32cn2cn1(n1)(n2)(n3)21(n1)(c11)(n2)(c21)(n3)(c31)2(cn21)(cn11)n(n1)(n1)(1c1)(n2)(1c2)(n3)(1c3)2(1cn2)(1cn1).2因ck1,故1ck(k1,2,n1)偶數(shù)，因此(n1)(1c1)(n2)(1c2)(n3)(1c3)2(1cn2)(1cn1)為偶數(shù).于是要使S(An)0,必定n(n1)為偶數(shù)，即n(n1)為4的倍數(shù)，亦即2n4m,或n4m1(mN).14分（i）當(dāng)n4m(mN)，L數(shù)列An的在足：a4k1a