1、命題邏輯的相關(guān)知識(shí)及其運(yùn)用 1.復(fù)合命題 表達(dá)判斷的語句，稱為命題。命題的基本特征是有真假。任何命題，或者真，或者假，但不能既真又假。命題的真、假二值，統(tǒng)稱為命題的真值。真命題的真值為真，假命題的真假為假。 一個(gè)命題所包含的與自身不同的命題，稱為該命題的支命題。 不包含支命題的命題，稱為原子命題。如：(1)天下著雨。(2)所有的金屬都是導(dǎo)電的。(3)有的新聞報(bào)導(dǎo)不是真實(shí)的。(4)圓是平面上一動(dòng)點(diǎn)圍繞一定點(diǎn)作等距離運(yùn)動(dòng)所留下的軌跡。均為原子命題。而以下均不是原子命題：(5)天下著雨，并且地上是濕的。(6)天沒下雨，或者地上是濕的。(7)如果天下雨，那么地上是濕的。命題(5)至(7)稱為復(fù)合命題。

2、復(fù)合命題是包含支命題的命題，并且其真值是其支命題的真值按照一定的邏輯關(guān)系地確定的。表達(dá)這種邏輯關(guān)系的語詞，稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞，簡(jiǎn)稱聯(lián)結(jié)詞。常用聯(lián)結(jié)詞包括：并非、并且、或者、要么要么、如果那么、只有才、當(dāng)且僅當(dāng)。通常以p、q 等小寫英語字母表示原子命題， p、q 等稱為命題變項(xiàng)。在同一設(shè)定中，同一命題變項(xiàng)表示同一原子命題；不同的命題變項(xiàng)表示不同的原子命題。如：令p表示“小張高”，q表示“小張胖”，則“小張既高又胖”的符號(hào)表達(dá)式是：p并且q 支命題可以是原子命題，也可以是復(fù)合命題。思考總經(jīng)理：根據(jù)本公司目前的實(shí)力，我主張環(huán)島綠地和宏達(dá)小區(qū)這兩項(xiàng)工程至少上馬一個(gè)，但清河橋改造工程不能上馬。董事長(zhǎng)：我不同

3、意。分別寫出表達(dá)總經(jīng)理和董事長(zhǎng)意見的符號(hào)表達(dá)式：解答：令：p 表示“環(huán)島綠地工程上馬”；q 表示“宏達(dá)小區(qū)工程上馬”；r 表示“清河橋改造工程上馬”。則總經(jīng)理的意見是：(p或者q)并且(非r)。董事長(zhǎng)的意見是：并非(p或者q)并且(非r)在以上表達(dá)式中，括號(hào)中的支命題都是復(fù)合命題。因此，復(fù)合命題是由原子命題和聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的，或者說，復(fù)合命題是原子命題和聯(lián)結(jié)詞的合式構(gòu)成。復(fù)合命題有聯(lián)言命題、選言命題、假言命題和負(fù)命題四種基本類型。下面分別討論它們的定義、分類、一般形式、日常語言形式、符號(hào)形式和邏輯值(真值表) 先討論聯(lián)言命題。聯(lián)言命題是斷定支命題都真的復(fù)合命題。如：“我們不但要建設(shè)物質(zhì)文明，而且要

4、建設(shè)精神文明”。一般形式為“p并且q”。其中，命題變項(xiàng)p和q稱為聯(lián)言支； “并且”是聯(lián)結(jié)詞。一個(gè)聯(lián)言命題的聯(lián)言支可以多于2個(gè)。在日常語言中，聯(lián)言命題“p并且q”也表述為“不但p，而且q”、“既p又q”、“雖然p，但是q”、“不僅p，也q”，等等。有的聯(lián)言命題省略了聯(lián)結(jié)詞，如“知無不言，言無不盡，言者無罪，聞?wù)咦憬洹?，就是一個(gè)省略了聯(lián)結(jié)詞的有4個(gè)聯(lián)言支的聯(lián)言命題。聯(lián)言命題的符號(hào)形式是：pq?！啊弊x作“合取”，表示“并且”。 復(fù)合命題的真值稱為邏輯值，因?yàn)槠湔嬷凳怯蓸?gòu)成它的原子命題的真值邏輯地確定的。聯(lián)言命題斷定聯(lián)言支都真，因此，一個(gè)聯(lián)言命題，只有在聯(lián)言支都真的情況下才是真的，在其余情況下都是假的

5、。聯(lián)言命題的真值可用以下的表格刻畫：pq pq真 真 真真假假假真假假假假上面這樣的表格稱為真值表。 真值表列出了在原子支命題的每一組真值組合的情況下復(fù)合命題的真值。 “”是一種真值運(yùn)算。顯然，以下關(guān)于“”的運(yùn)算式成立：真真= 真真假 = 假真= 假假= 假下面討論選言命題。選言命題是斷定至少有一個(gè)支命題中為真的復(fù)合命題。如：“明天我或者登長(zhǎng)城，或者游香山”。 思考試比較以下兩個(gè)選言命題：(1)老張是詩人，或者是畫家。(2)老張要么是四川人，要么是湖南人。分析：命題(1)斷定“老張是詩人”和“老張是畫家”這兩種事物情況至少有一種存在，但也可以同時(shí)存在，也就是說，“老張是詩人”和“老張是畫家”是

6、相容的。 命題(2)斷定“老張是四川人”和“老張是湖南人”兩種事物情況至少有一種存在，但不能都存在，也就是說，“老張是四川人”和“老張是湖南人”是不相容的。依此，選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題。 先討論相容選言命題。相容選言命題是斷定支命題中至少有一真，但也可以都真的選言命題。一般形式是“p或者q”。其中，p和q稱為選言支；“或者”是聯(lián)結(jié)詞。選言支可以多于2個(gè)。相容選言命題的符號(hào)形式是：pq。“”讀作“析取”，表示“或者”。相容選言命題斷定選言支中至少有一真，也可以都真，因此，一個(gè)相容選言命題，只有在選言支都假的情況下才是假的，在其余情況下都是真的。相容選言命題的真值表如下：pq p

7、 q真 真 真真假真假真真假假假顯然，以下關(guān)于“”的運(yùn)算式成立：真 真 = 真 假= 假 真= 真 假 假 = 假接著討論不相容選言命題。不相容選言命題是斷定支命題中至少有一真，并且至多有一真的選言命題。一般形式為“要么p，要么q”。同樣，選言支也可以多于2個(gè)。 不相容選言命題斷定選言支中至少有一真，并且至多有一真。因此，不相容選言命題的真值表如下：pq 要么p，要么q真 真 假真假真假真真假假假在日常語言中，“要么，要么”只表示不相容選言命題，“或者，或者”可以表示相容，也可以表示不相容選言命題，至于實(shí)際上表示哪類選言命題，要根據(jù)具體的語境而定。如：(1)小張或者報(bào)考文科，或者報(bào)考理科。(2)今年暑假小張或者去張家界，或者去九寨溝。根據(jù)語境，可以確定，(1)只能是不相容的；(2)可以是相容的。思