1、自主招生部開學(xué)初數(shù)學(xué)試卷A0B45C60D90一、選擇題：/每小題5分,共6g分）i1設(shè)集合A=xHg（x+1）0tB=V1y=2x,xeRi，則AB=nA.(，+w)B(l,0)C（0，1）2.若直線l:ax+2y+6=0與直線l不重合，則a等于（）（A）2（B）2或-1x+(a-1)y+a2-1=0平行但8若方程旦+Q=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）k-25-kA.2k5；C.k5；D.以上答案均不對9.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a=（m,n）與向量b=（1-1）的夾角C)-1D)13在公差不為零的等差數(shù)列a中，S=4S,n105（B）-24若x-1,則X2+2X+

2、2的最小值是(x+15（A）-2（B）2如圖所示,某幾何體的正視圖（主視圖）則a1等于（C)2（C）1是平行四邊形D)4（D）-1側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為（）為9，則9G0,的概率是（)125175A.B.-C.D.-122610.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線i，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|AB|等于（）A.10B.8C.6D.411如圖，若該程序運(yùn)行的結(jié)果為S二11880，則循環(huán)體被執(zhí)行的次數(shù)為（）（第11題）a丄a,aa丄a,a丄bnbuaa丄a,b丄anabD.A&圖4A.6杼B.9朽C.12語D.18打6.設(shè)a表示平面，a、b表

3、示直線，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（）aa,a丄bnbaab,a丄anb丄aTOC o 1-5 h zA.B.C.7.正方體ABCD-ABCD（如圖4）,AB的中點(diǎn)為M,DD的中點(diǎn)為N,則異面直線BM與CN所成的角是（）A.3B.4C.5D.612.由直線y二x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）A.2邁B.1C.j7D.3二、填空題：（每小題5分，共20分）13.已知奇函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=-2對稱，當(dāng)xe0,2時，f（x）=2x，貝叮（-9）=3x-2所得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求橢圓方程。xy+20,vx+y0,已知實(shí)數(shù)x，y滿足Vx-1

4、，則z=2x+y的最小值是.在厶ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,bc，若sinA=、；3sinC，B=30，b=2,則厶ABC的面積是.在下列說法中，算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)“若a1且b1，則a+b2”的否命題為真命題命題“若a,b是N中的兩個不同元素，則a+b的最小值為0”的逆否命題為假命題“若x2+y2工0，則x,y不全為0”的逆命題為真命題“x=1”是“x25x-6=0”的必要不充分條件寫出所有正確結(jié)論的序號.三、解答題：(本小題滿分10分)設(shè)平面向量a=(cos兀sinx),b=(cosx+hEsinx),c=(sina,cosa)xEr(1)若a丄c,求

5、cos(2x+2a)的值；一(本小題滿分12分)在一個盒中裝有15枝圓珠筆，其中7枝一等品，5枝二等品和3枝三等品，從中任取3枝，問下列事件的概率有多大？恰有一枝一等品；恰有兩枝一等品；沒有三等品.(本小題滿分12分)四棱錐ABCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC丄底面BCDE,BC=2,CD二叮2，AB二AC。證明：AD丄CE；設(shè)CE與平面ABE所成的角為45，求二面角CADE的余弦值。(2)若0=0，求函數(shù)f(x)=a(b2c)的最大值，并求出相應(yīng)的x值.(本小題滿分12分)已知曲線C：X2+y2-2x-4y+m=0當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩

6、點(diǎn)，且0M丄0N(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值。(本小題滿分12分)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知役=2a1+3，且叫,a4，5a3成等差數(shù)列.求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)匕=1%an，求數(shù)列的前口項(xiàng)和Sn.(本小題滿分12分)中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F(0，扁0)的橢圓截直線l:y1自主招生部開學(xué)初數(shù)學(xué)答案1-56-1011-12-2【解析】函數(shù)/（周期為4,于是/（-9）=y（-1）=-y（i）=-1【解析】如圖可知：當(dāng)直線2x+z經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）時，z取得最小值為-1石解析由sinA=73sinC）得応岳,由余弦定理得4=m+c2_2accosB,解得c=2,故解得c=2,故a=2苗

7、,s=所以acsinB=32(1)(3)(1)(3)W：(1)若Q丄J貝iQc=Ocosxsinoc+sinxcosoc=0,sin(x+oc)=0所以cos(2x+2oc)=l-2sin2所以cos(2x+2oc)=l-2sin2=0,c=(0,T)則f(兀)=qC2c)=(cosx,sin%)Cosx+25/3,sinx-2=coszCosx+2/3)+sinx(sinx-2)_(2=12sinx+2cosx=1+4sinx+兀I3丿71f(x)=5,x=2kn-(keZ)所以max6解(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0,得m5。(2)設(shè)M(x,y),N(x,y),由0

8、M丄ON得xx+yy二0。11221212將直線方程x+2y-4=0與曲線C：X2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4mT6二0,由韋達(dá)定理得x+x=(D,xx=，又由x+2y-4二0得y=1251252(4-x),xx+yy=xx+(4-x)(4-x)=xx-(x+x)+4=0o將、代入得1212122122412128m=-5(1)=；(2)二；(3)二656591(1)略仝4(II)解：設(shè)NCnMO=E,由題意得BP=BC=2,且ZCPN=90因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以PC丄BM,同理PC丄DM,故PC丄平面BMD.所以直線CN在平面BMD內(nèi)的射影為直線OM,ZMEC為直線CN與平面BMD所成的角，又因?yàn)镺MPA,所以ZPNC=ZMEC.在RtACPN中，CP=2,NP=1,所以tanZPNC=2,NP故直線CN與平面BMD所成角的正切值為2.(1)設(shè)丿公比為q,由題意得9,=2a+3,=2a+3,2a,4a21ii3a+5q且J23a(q-2)=3,i2g25q3=0,a=3,解之得iq=3.q=a=3,解之得iq=3.q=(舍去),所以數(shù)列W的通項(xiàng)公式為叮33-1二3(2)由(1)可得1曾=，所以吹=2所以S=1-3+2-32+3-3