1、四川省德陽(yáng)市鎣華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若的運(yùn)算法則如右圖的框圖所示，則的值等于A、B、C、D、參考答案：B2. （5分）如圖是正方體的平面展開(kāi)圖在這個(gè)正方體中，BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：作圖題；壓軸題分析：正方體的平面展開(kāi)圖復(fù)原為正方體，不難解答本題解答：解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然不正確；CN與BM成60

2、角，即ANC=60正確；DM平面BCN，所以正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，異面直線，直線與直線所成的角，直線與直線的垂直，是基礎(chǔ)題3. 已知均為單位向量,其夾角為,則“”是“”的（ ）A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】通過(guò)可以求出夾角的取值范圍，然后判斷充分性、必要性.【詳解】因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了充分性、必要性的判斷，關(guān)鍵在正確求出夾角的取值范圍.4. 設(shè)則的大小關(guān)系是 ( )A. B. C. D.參考答案：A略5. 已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則函數(shù)的解析式為

3、 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略6. 設(shè)橢圓C：y2+=1（0m1）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1PF2，則m的取值范圍是（）A，1）B（0，C，1）D（0，參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得橢圓的a，b，c，在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1PF2，等價(jià)為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，即有cb，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：橢圓C：y2+=1（0m1）的a=1，b=m，c=，在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1PF2，等價(jià)為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，即有cb，即m，即為2m21，解得0m故選：B7. 已知全集，集合 則集合中的元素的個(gè)數(shù)為

4、 ( )A.1 B.1 C.3 D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算 A1因?yàn)榧?，所以，求得，所以，故選擇.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，可得，根據(jù)補(bǔ)集定義求的其補(bǔ)集.8. “=”是“函數(shù)y=sin（x+2）是偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若函數(shù)y=sin（x+2）是偶函數(shù)，則2=+k，則=+，kZ，故“=”是“函數(shù)y=sin（x+2）是偶函數(shù)”充分不必要條件，故選：B9. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，

5、0，）的部分圖象如圖所示，則當(dāng)x1，1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢1，B，1C，1D1，1參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】利用函數(shù)圖象可得A=1， =16，=，利用函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，1），可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解所求值域【解答】解：由題意，A=1， =16，=，f（x）=sin（x+），（1，1）代入可得+=+2k，=，f（x）=sin（x+），當(dāng)x1，1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題10. 若函數(shù)的圖象如圖所

6、示，則滿足的關(guān)系是（ ）xA BC D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 參考答案：3:1:2略12. 已知點(diǎn)是雙曲線 (,)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_參考答案：略13. 設(shè)的二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則_.參考答案：14. 設(shè)為任意實(shí)數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：（2

7、，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0得到f（x）的遞減區(qū)間解答：解：f（x）=xex+x2ex=x（x+2）令x（x+2）0得x0或x2，f（x）的單增區(qū)間為（，2）和（0，+）；單減區(qū)間為（2，0）故答案為：（2，0）點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常利用的工具是導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性16. 已知雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，點(diǎn)P在雙曲線第一象限的圖象上，且，則雙曲線的離心率為 參考答案：17. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且對(duì)于任意的nN*，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 .

8、參考答案：設(shè)公差為，則根據(jù)已知條件得到，解得，所以. ，恒成立，所以，且恒成立，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且AF1B的周長(zhǎng)為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的動(dòng)直線l與橢圓C相交P，Q兩點(diǎn)，求OPQ的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求此時(shí)直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意可得：，解得即可得出；（2）由題意可知

9、：直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2）與橢圓方程化為（2+3k2）x212kx+6=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：|PQ|=原點(diǎn)O到直線l的距離d=利用SOPQ=即可得出【解答】解：（1）由題意可得：，解得a=，c=1， b2=2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知：直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，化為（2+3k2）x212kx+6=0，x1+x2=，x1x2=|PQ|=原點(diǎn)O到直線l的距離d=SOPQ=令3k22=t2（t0），SOPQ=，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即時(shí)取等號(hào)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與雙曲線的

10、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、一元二次根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. （12分）設(shè)數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求參考答案：解析：(I) 驗(yàn)證時(shí)也滿足上式， (II) ， （1）（2）得 =20. 設(shè)，.（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若任意且，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，則，令，則，由得，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞減.（2）據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，令，即則在上是增函數(shù)，在上恒成立，（），令（），在上為減函數(shù)，21. 已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)（1）求橢圓C的離心率；（2）已知直線l：，且，垂足為A1，垂足為B1，若且，求AB中點(diǎn)的軌跡方程參考答案：解：（1）依題意，解得，故橢圓的方程為，則其離心率為（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，由于，即，且，得，（舍去）或，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，的中點(diǎn)，直線垂直于軸時(shí)，則的重?fù)?dān)為；直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，則整理