1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，.則這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和等于（ ）A12B21C24D362若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函

2、數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D函數(shù)在上最大值是13已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)榈氖牵?）ABCD5數(shù)列滿足，且，則（ ）AB9CD76已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A的最小正周期為B的值域?yàn)镃的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD8設(shè)，則復(fù)數(shù)的模等于( )ABCD9設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（ ）ABCD10設(shè)m，n為直線，、為平面，則的一個(gè)充分條件可以是( )A，B，C，D，11已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，則的最大值為（

3、）ABCD12已知.給出下列判斷：若，且，則；存在使得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；若在上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為；若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.其中，判斷正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知x，y0，且，則x+y的最小值為_14已知兩動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，若恒為銳角，則橢圓的離心率的取值范圍為_15運(yùn)行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為_163張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在

4、正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F(xiàn)，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點(diǎn)，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值18（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年

5、六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率19（12分）如圖，四棱錐EABCD的側(cè)棱DE與四棱錐FABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，/，.（1）證明：/平面BCE. （2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為，求.20（12分）2019年入

6、冬時(shí)節(jié)，長(zhǎng)春市民為了迎接2023年北京冬奧會(huì)，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出100名參與者，并由專業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分（滿分為100分）并且認(rèn)為評(píng)分不低于80分的參與者擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率在不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系？擅長(zhǎng)不擅長(zhǎng)合計(jì)男性30女性50合計(jì)1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87

7、910.828（，其中）21（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.（1）求，及的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)，求不等式的解集；（2）已知，的最小值為1，求證：.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，又，所以，故故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，性質(zhì)，等差數(shù)列的和，屬于中檔題.2、A【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點(diǎn)可得

8、到解析式；利用整體對(duì)應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯(cuò)誤.【題目詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)， 此時(shí)沒有最大值，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對(duì)稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).3、A【答案解析】解一元二次不等式

9、化簡(jiǎn)集合的表示，求解函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合的表示，根據(jù)可以得到集合、之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可.【題目詳解】，.因?yàn)椋杂?，因此?故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、B【答案解析】分別作出各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯(cuò)誤；對(duì)于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，正確；對(duì)于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調(diào)遞增，但值域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯(cuò)誤.故選：.【答案點(diǎn)睛】本

10、題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【答案解析】先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，可求出公差，即可求出【題目詳解】數(shù)列滿足，則數(shù)列為等差數(shù)列，故選：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題6、D【答案解析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】可得對(duì)于A，的最小正周期為,故A正確；對(duì)于B，由，可得，故B正確；對(duì)于C，正弦函數(shù)對(duì)稱軸可得：解得：，當(dāng)，故C正確；對(duì)于D，正弦函數(shù)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為：解得：若圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則解得：，故D錯(cuò)誤；故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，

11、三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【答案解析】分段求解函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，分類討論即可求得結(jié)果.【題目詳解】作出和，的圖像如下所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，且由圖可知，當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)即可.若當(dāng)時(shí)，時(shí)，顯然=()與=4|有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足題意；時(shí)，顯然=()與=4|沒有交點(diǎn)，故不滿足題意；時(shí)，顯然=()與=4|也沒有交點(diǎn)，故不滿足題意；時(shí)，顯然與有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足題意.綜上所述，要滿足題意，只需.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.8、C【答案解析】利用復(fù)數(shù)的

12、除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)?所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.9、C【答案解析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線方程的漸近線方程為，由題意可得，又，即，解得，即可得到所求雙曲線的方程.【題目詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)為可得雙曲線即為的漸近線方程為由題意可得，即又，即解得，.即雙曲線的方程為.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題.10、B【答案解析】根據(jù)線面垂直的判斷方法對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，由于不在平面內(nèi)，故無法得

13、出.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以.故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，可能含于平面，故無法得出.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，無法得出.綜上所述，的一個(gè)充分條件是“，”故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題.11、A【答案解析】畫出分段函數(shù)圖像，可得，由于，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，分析最值，即得解.【題目詳解】由于，,由于，令，在，故.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)探究中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.12、B【答案解析】對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱性及平移變換，對(duì)

14、四個(gè)命題逐個(gè)分析，可選出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以周?對(duì)于，因?yàn)?，所以，即，故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，解得，故對(duì)任意整數(shù)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，令，可得，則，因?yàn)?，所以在上?個(gè)零點(diǎn)，且，所以第7個(gè)零點(diǎn)，若存在第8個(gè)零點(diǎn)，則，所以，即，解得，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，且，所以，解得，又，所以，故正確.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱性，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】處理變形x+yx（）+y結(jié)合

15、均值不等式求解最值.【題目詳解】x，y0，且，則x+yx（）+y1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x4，y2，取得最小值1故答案為：1【答案點(diǎn)睛】此題考查利用均值不等式求解最值，關(guān)鍵在于熟練掌握均值不等式的適用條件，注意考慮等號(hào)成立的條件.14、【答案解析】根據(jù)題意可知圓上任意一點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線互相垂直，恒為銳角，只需直線 與圓相離，從而可得，解不等式，再利用離心率即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意可得，圓上任意一點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線互相垂直，因此當(dāng)直線 與圓相離時(shí)， 恒為銳角，故，解得 從而離心率.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了邏輯分析能力，屬于中檔題.15、【答案解

16、析】模擬程序的運(yùn)行過程知該程序運(yùn)行后計(jì)算并輸出的值,用裂項(xiàng)相消法求和即可.【題目詳解】模擬程序的運(yùn)行過程知,該程序運(yùn)行后執(zhí)行：.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查算法語(yǔ)句中的循環(huán)語(yǔ)句和裂項(xiàng)相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】利用排列組合公式進(jìn)行計(jì)算,再利用古典概型公式求出不是特等獎(jiǎng)的兩張的概率即可.【題目詳解】解:3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng),甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,則兩人同時(shí)抽取兩張共有： 種排法排除特等獎(jiǎng)外兩人選兩張共有：種排法.故兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是： 故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.三、

17、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【答案解析】（1）先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.（2）分別求得平面BFC1的一個(gè)法向量和平面BCC1的一個(gè)法向量，再利用面面角的向量方法求解.【題目詳解】規(guī)范解答 （1） 因?yàn)锳B1，AA12，則F(0，0，0)，A，C，B，E，所以(1，0，0)，記異面直線AC和BE所成角為，則cos|cos|，所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.（2） 設(shè)平面BFC1的法向量為= (x1，y1，z1)因?yàn)椋瑒t取x14，得平面BFC1的一個(gè)法向量為(4，0，1)設(shè)平面BCC1的法向量

18、為(x2，y2，z2)因?yàn)椋?0，0，2)，則取x2 得平面BCC1的一個(gè)法向量為(，1，0)，所以cos =根據(jù)圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角，所以二面角F-BC1-C的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，面面角的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【答案解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當(dāng)溫度大于等于25時(shí)，需求量為500，求出Y900元；當(dāng)溫度在20，25）時(shí)，需求量為300，求出Y

19、300元；當(dāng)溫度低于20時(shí)，需求量為200，求出Y100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率【題目詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+3654，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p（2）當(dāng)溫度大于等于25時(shí)，需求量為500，Y4502900元，當(dāng)溫度在20，25）時(shí)，需求量為300，Y3

20、002（450300）2300元，當(dāng)溫度低于20時(shí)，需求量為200，Y400（450200）2100元，當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y0，由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20的天數(shù)有：90（2+16）72，估計(jì)Y大于零的概率P【答案點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查利潤(rùn)的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得DE/BF，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算可得BFDE，最后利用線面平行的判定定理，可得結(jié)果.（2）利用建系的方法，可

21、得平面ABF的一個(gè)法向量為，平面CDF的法向量為，然后利用向量的夾角公式以及平方關(guān)系，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAD，因?yàn)锳D4，AE5，DE3，同理BF3，又DE平面ABCD，BF平面ABCD，所以DE/BF，又BFDE，所以平行四邊形BEDF，故DF/BE，因?yàn)锽E平面BCE，DF平面BCE所以DF/平面BCE；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），F(xiàn)（4，3，3）， 設(shè)平面CDF的法向量為，由，令x3，得，易知平面ABF的一個(gè)法向量為，所以，故.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定以及利用建系方法解決面面角問題，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）填表見解析；不