1、第十九章 一次函數正比例函數 教學目標1.正比例函數圖象和性質 ;（重點）2.正比例函數圖象和性質的靈活運用 .（難點）新課導入2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km . 設列車平均速度為300km/h . 考慮以下問題 : (1)乘京滬高鐵列車 , 從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站 , 約需多少小時(結果保留小數點后一位) ? (2)京滬高鐵列車的行程y(單位:km)與運行時間t(單位:h)之間有何數量關系?(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后 , 是否已經過了距始發(fā)站1100 km的南京南站 ?13183004.4(h) .y=300t .y=3002.5=750(km)

2、, 故列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京南站 .解（1）劉翔大約每秒鐘跑11012.88=8.54（米） .（2）假設劉翔每秒奔跑的路程為8.54米 , 那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時間t（單位：秒）的函數 , 函數解析式為 s= 8.54t (0t 12.88) （3）劉翔在前5秒奔跑的路程 , 大約是t=5時函數s= 8.54t 的值 , 即s=8.545=42.7（米）新課導入2006 年7月12日 , 我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中 , 以12.88秒的成績打破了塵封13年的世界紀錄 , 為我們中華民族爭得了榮譽 .（1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢

3、?（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時間t（單位：秒）之間有什么關系 ?（3）在前5秒 , 劉翔跑了多少米 ?新知探究下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數表示 ? (1)圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化 ; (2)鐵的密度為7.8 g/cm3 , 鐵塊的質量m(單位:g)隨它的體積V(單位: cm3)的大小變化而變化 ; (3)每個練習本的厚度為0.5cm , 一些練習本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習本的本數 n的變化而變化 ;(4)冷凍一個0 物體 , 使它每分下降2 , 物體的溫度T(單位: )隨冷凍時間t(單位:分)的變化而變化 .l=2r .m = 7.8V

4、.h=0.5n .T=-2t .新知探究 認真觀察以上出現的四個函數解析式 , 分別說出哪些是常數、自變量和函數 .函數解析式常數自變量函數 (1)l=2r2rl (2)m=7.8V7.8Vm (3)h=0.5n0.5nh (4)T=-2t-2tT 這些函數都是常數與自變量乘積的形式 , 和y=300t , y=200 x 的形式一樣 .提問 : 這些函數有什么共同點 ?知識歸納一般地 , 形如y=kx(k是常數,k0)的函數 ,叫做正比例函數 , 其中k叫做比例系數 .新知探究解: y= 是正比例函數,正比例系數k= . y=2x是正比例函數,正比例系數k=2 . , 都不是正比例函數 .例

5、1：下列式子 , 哪些表示y是x的正比例函數 ? 如果是 , 請你指出正比例系數k的值 .新知探究例2：若y=(k-1)x是正比例函數 , 則;若y=2xm是正比例函數 , 則m=. 在函數y=(k-2) 中 , 當k=時 , 為正比例函數 .解析：根據正比例函數定義 , 利用比例系數k0 , 或者x的指數為1 列不等式或方程進行求解 . y=(k-1)x是正比例函數 , k-10 , k1 .k1 解析：y=2xm是正比例函數 , m=1 .1解析：函數y=(k-2) 為正比例函數 , k= -2 .-2新知探究解: 設y=k(x-2) , 則有k(4-2)=5 ,解得k=所以y關于x的函數

6、關系式為y= x-5.例3：若y與x-2成正比例關系 , 且x=4時 , y=5 . 求y關于x的函數關系式 .新知探究例4 : 畫出下列正比例函數 的圖象（1）y=2x ;（2） y= -2x . 畫圖步驟：1. 列表 ;2. 描點 ;3. 連線 .新知探究y=2x 的圖象為：-6-4-20246x-3-2-10123y新知探究y= -2x 的圖象為：6420-2-4-6x-3-2-10123y 新知探究比較兩個函數圖象的相同點與不同點兩圖象都是經過原點的 ，函數y=2x的圖象從左向右 ，經過第 象限， y隨x的增大而 ；函數y=-2x的圖象從左向右 ，經過第 象限，y隨x的增大而 . 直線

7、上升一、三下降二、四k0k0增大減小新知探究例5：在同一坐標系中 , 畫出下列函數的圖象 , 并對它們進行比較 . (1) y= x ; (2) y= - x .新知探究 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy知識歸納正比例函數y=kx(k0)的性質 :(1)圖象是經過原點的一條直線 .(2)當k0時 , 圖象經過第一、三象限 ,從左向右上升 , y隨x的增大而增大(遞增) .(3)當k0時 , 圖象經過第二、四象限 ,從左向右下降 , y隨x的增大而減小(遞減) .新知探究畫正比例函數的圖象時 , 怎樣畫最簡單 ? 為什么 ?正比例函數y=kx

8、(k是常數,k0)的圖象是經過原點的一條直線 , 由于兩點確定一條直線 , 因此畫正比例函數圖象時我們只需描點(0,0) , 點(1,k) , 兩點連線即可 .說明 : 正是由于正比例函數y=kx(k是常數,k0)的圖象是一條直線 ,我們可以稱它為直線y=kx .新知探究例6： (1)已知一個正比例函數的圖象經過點(-1,3) , 則這個正比例函數的表達式是 . 解 : 設正比例函數的解析式為y=kx , 正比例函數的圖象經過點(-1,3) , -k=3 , k= -3 , 這個正比例函數的表達式是y=-3x .(2)函數y=5x-b2+9的圖象經過原點 , 則b是多少 .解 : 函數y=5x

9、-b2+9的圖象經過原點(0,0) , -b2+9=0 , b2=9 , b =3 .新知探究解 : 直線y=(2k-3)x經過第二、四象限 , 2k-30 , k 故k的取值范圍是k (3)直線y=(2k-3)x經過第二、四象限 , 則k的取值范圍是多少 .課堂小結正比例函數：一般地 , 形如y=kx(k是常數,k0)的函數 ,叫做正比例函數 , 其中k叫做比例系數 .正比例函數y=kx(k0)的性質 .畫正比例函數圖象時我們只需描點(0,0) , 點(1,k) , 兩點連線即可 .課堂小測1.下面四個小題中兩個變量成正比例的是()A.兒童的身高和年齡 B.等腰梯形的上底固定時,下底和面積C

10、.圓柱的高和體積D.長方體的底面是邊長為定值a的正方形,它的體積和高D2.下列函數解析式中 , 不是正比例函數的 () A.xy=-2B.y+8x=0 C.3x=4yD.y= - xA課堂小測3.若y=5x3m-2是正比例函數 , 則m=.14.y=(k-2)x2+5x是正比例函數 , 則k的值為.2課堂小測5.我國是一個嚴重缺水的國家 , 大家應倍加珍惜水資源 , 節(jié)約用水 . 據測試 , 擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水 , 每滴水約0.05mL . 小紅同學在洗手后 , 沒有把水龍頭擰緊 , 當小紅離開x h 后水龍頭 滴了y mL水 . 則y關于x的函數解析式為.y=360 x6.直線y

11、= x經過(0,) , ( ,2) , 且過第 象限 , y隨x的增大而. 03一、三增大課堂小測7.下列式子 , 哪些表示y是x的正比例函數 ? 如果是 , 請你指出正比例系數k的值 . (1)y=-0.1x ; (2)y= (3)y=2x2 ; (4)y2=4x ; (5)y=-4x+3 ; (6)y=2(x-2x2)+2x2 . 解 : (1) 表示y是x的正比例函數 ; 正比例系數 k= -0.1. (2) 表示y是x的正比例函數 ; 正比例系數k= . (3) , (4) , (5) , (6)都不是正比例函數 .課堂小測8.如果y=kx(k0) , 當x=4時 , y=2 ; 那么x=-3時 , y的值是多少 ?解 : y=kx , 當x=4時 , y=2 , 4k=2 , k= y= x , 當x= -3時 , y=課堂小測 9.已知某種小汽車的耗油量是每100 km耗油15升 . 所使用的93汽油今日漲價到5元/升 . (1)