1、4.3.3 余角和補角第1課時 角的比較度量法疊合法角的平分線角的運算角的和差倍分關系角的比較與運算知識回顧1. 了解余角、補角的概念.2. 掌握余角和補角的性質(zhì)，并能利用余角、補角的知識解決相關問題.學習目標將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1. 1 與2 有什么數(shù)量關系？1+2 = 902. 3與4有什么數(shù)量關系？3+4 = 180課堂導入31241一般地，如果兩個角的和等于90( 直角 )，就說這兩個角互為余角 ，即其中每一個角是另一個角的余角.如圖，可以說 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互為余角.2兩個角互為余角簡稱為兩個角互余.知識

2、點1 余角和補角 新知探究圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如圖，可以說 3 是 4 的補角，或 4是 3 的補角，或 3 和 4 互為補角.43一般地，如果兩個角的和等于180( 平角 )，就說這兩個角互為補角 ，即其中一個角是另一個角的補角.兩個角互為補角簡稱為兩個角互補.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o120o150o170o100o 的余角 的補角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313(90-x)(180-x)觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_.90注意：1. 兩

3、個角互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關系,與它們的位置無關，只與角的度數(shù)有關. 2. 若兩個角互余，則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角，也可能一個是銳角，另一個是鈍角.例1 (1) 若一個角是20，則它的余角是 ， 它的補角是 ；它的補角比它的余角大 .(2) 若一個角的余角是5438，則這個角是 ，這個角的補角是 .7016090352214438跟蹤訓練新知探究1與2,3都互為補角,2 與3 的大小有什么關系？ 12同角 (等角) 的補角相等.32=18013=18012 =3知識點2 余角和補角的性質(zhì)新知探究1 與2,3都互為余角,2 與3 的大小有什么關系？ 12

4、32=9013=9012 =3同角 (等角) 的余角相等.注意：1. 如果互補的兩個角相等，那么這兩個角都是直角. 2. “同角”指同一個角，“等角”指度數(shù)相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.如圖，點A，O，B在同一直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分AOC 和BOC，圖中哪些角互為余角？ 解:因為點A,O,B在同一直線上,O A B C D E = 1 2 (AOC+BOC ) = 90.所以AOC 和BOC 互為補角.又因為射線 OD 和射線 OE 分別平分AOC 和BOC，所以COD+COE= 1 2 AOC+ 1 2 BOC所以COD和COE互為余角，AOD和COE,C

5、OD和BOE也互為余角.同理AOD和BOE,例2 (1) 如圖(1)所示，AOB=COD=90，1與2相等嗎？為什么？解： (1) 相等.因為COD=90，所以2 +BOC = 90.因為AOB=90，所以1 +BOC=90.所以1=2.跟蹤訓練新知探究(2) 如圖(2)所示，直線 MN 與 PQ 相交于點 E，1與2相等嗎？為什么？解：(2) 相等.因為點 M，E，N 在同一條直線上，所以MEN=180，即2+PEN= 180. 因為點 P，E，Q 在同一條直線上，所以PEQ=180，即l +PEN= 180，所以1=2.1.若一個角為65，則它的補角的度數(shù)為( )A.25B.35C.115

6、D.125C隨堂練習解：它的補角為180 - 65= 115解：設這個角的度數(shù)是 x.由題意，得( 180-x)-3(90- x)=10，解得 x=50.所以這個角是50.2.已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10，這個角是多少度？3.如圖所示，點 O 為直線 AB 上一點，AOC=DOE=90.(1) 圖中互余的角有幾對？各是哪些？解: (1) 因為點 O 為直線 AB 上一點,AOC=DOE = 90,所以BOC=180-AOC=180-90=90，所以1+2=90，2+3=90，3+4=90，1+4=90，所以圖中互余的角有4對，分別是1和2，2和3，3和4，1和4.3.如圖所示，點

7、 O 為直線 AB 上一點，AOC=DOE=90.(2) 圖中互補的角有幾對？各是哪些？解：(2) 由已知得，1+BOD=180，4+AOE=180，AOC+BOC= 180，AOC+DOE=180，由(1)可知，1= 3，2=4，BOC=90，所以3+BOD=180 ，2+AOE= 180，BOC+DOE=180.3.如圖所示，點 O 為直線 AB 上一點，AOC=DOE=90.(2) 圖中互補的角有幾對？各是哪些？所以圖中互補的角有7對，分別是1和BOD，4和AOE，AOC和BOC，3和BOD，2和AOE，AOC和DOE，BOC 和DOE.互余互補兩角間的數(shù)量關系對應圖形性質(zhì)同角或等角的補

8、角相等同角或等角的余角相等課堂小結(jié)1.一個角的補角與這個角的余角的和比平角少30，這個角為( )A.50B.60C.90D.120解：設這個角的度數(shù)為 x ，則它的余角為 90-x，補角為180-x，所以(90-x) +(180-x) +30= 180,解得 x= 60.所以這個角為60.B拓展提升解:因為 A,O,B 三點在同一條直線上,所以AOB= 180.因為 OD，OE 分別平分AOC，BOC，所以AOD=COD= 1 2 AOC,COE=BOE= 1 2 BOC.所以DOE=COD+COE= 1 2 AOC + 1 2 BOC =2.如圖，OD，OE 分別平分AOC，BOC，A，O，

9、B 三點在同一條直線上，OF 為 OD 的反向延長線，請分別寫出AOD 的余角和補角.2.如圖，OD，OE 分別平分AOC，BOC，A，O，B 三點在同一條直線上，OF 為 OD 的反向延長線，請分別寫出AOD 的余角和補角.因為COD +COF=DOF = 180,所以AOD +COF = 180.因為AOD +BOD=AOB = 180，AOD+AOF=DOF= 180，所以AOD的補角為COF，BOD和AOF.2.如圖，OD，OE 分別平分AOC，BOC，A，O，B 三點在同一條直線上，OF 為 OD 的反向延長線，請分別寫出AOD 的余角和補角.3. 如圖，已知O為AD上一點，AOC與AOB互補，OM，ON分別為AOC，AOB的平分線，若MON=40，試求AOC與AOB的度數(shù)O D A B C N M 解：設AOB=x，因為AOC與AOB互補，則AOC=180-x因為OM，ON