1、WORD格式第一章會合與函數(shù)觀點(diǎn)1.1會合【】會合的含義與表示（1）會合的觀點(diǎn)會合中的元素?fù)碛写_立性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.（3）會合與元素間的關(guān)系對象a與會合M的關(guān)系是aM，或許aM，二者必居其一.4）會合的表示法自然語言法：用文字表達(dá)的形式來描繪會合.列舉法：把會合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示會合.描繪法：x|x擁有的性質(zhì)，此中x為會合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示會合.（5）會合的分類含有有限個元素的會合叫做有限集.含有無窮個元素的會合叫做無窮集叫做空集().【】會合間的基

2、本關(guān)系6）子集、真子集、會合相等名稱記號意義性質(zhì)表示圖AB(1)AA（或A中的任一元素都屬(2)A子集于B，則BA)(3)若AB且BCAC(4)若AB且BA，則AB.不含有任何元素的會合A(B)BA或ABA真子集AB，且B中至A（ABA罕有一元素不屬于為非空子集）（或BA）（1）(2)若AB且BC，則AC會合A中的任一元素都屬(1)AB相等AB于B，B中的任一元素(2)BA都屬于AA(B)n個子集，它有2n1個真子集，它有2n1個非空子集，（7）已知會合A有n(n1)個元素，則它有2n它有22非空真子集.（8）交集、并集、補(bǔ)集專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式【】會合的基本運(yùn)算

3、名稱記號意義性質(zhì)表示圖x|（1）AAAxA,且AB（2）A交集3）ABAxBABB1）AAAx|xA,或AB（2）AA并集3）ABAxBABB1A(eUA)2()AeAUUx|xU,且xA痧(AB)(A)(?B)補(bǔ)集eUAUUU痧(AB)(A)(?B)UUU【增補(bǔ)知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法1）含絕對值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0)x|axa|x|a(a0)x|xa或xa把a(bǔ)xb當(dāng)作一個整體，化成|x|a，|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式來求解2）一元二次不等式的解法鑒別式ABAB24bac000二次函數(shù)2(0)yaxbxcaO的圖象一元二次

4、方程2xbb4ac20(0)1,2b2aaxbxcaxx122a（此中x1x2)的根無實(shí)根專業(yè)資料整理WORD格式20(0)baxbxcax|xx或xx2x|xR12a的解集2專業(yè)資料整理WORD格式20(0)x|xxxaxbxca12的解集1.2函數(shù)及其表示】函數(shù)的觀點(diǎn)（1）函數(shù)的觀點(diǎn)AB是兩個非空的數(shù)集，假如依據(jù)某種對應(yīng)法例f，對于會合A中任何一個數(shù)x，在會合B設(shè)、中都有獨(dú)一確立的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包含會合A，B以及A到B的對應(yīng)法例f）叫做會合A到B的一個函數(shù)，記作f:AB函數(shù)的三因素:定義域、值域和對應(yīng)法例只有定義域同樣，且對應(yīng)法例也同樣的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間

5、的觀點(diǎn)及表示法設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，且ab，知足axb的實(shí)數(shù)x的會合叫做閉區(qū)間，記做a,b；知足axb的實(shí)數(shù)x的會合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；知足axb，或axb的實(shí)數(shù)x的會合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做a,b)，(a,b；知足xa,xa,xb,xb的實(shí)數(shù)x的集合分別記做a,),(a,),(,b,(,b)注意：對于會合x|axb與區(qū)間(a,b)，前者a能夠大于或等于b，爾后者一定ab3）求函數(shù)的定義域時，一般依據(jù)以下原則：f(x)是整式時，定義域是全體實(shí)數(shù)f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一確實(shí)數(shù)f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的會合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)

6、或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1ytanx中，()xkkZ2零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不可以為零若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)3專業(yè)資料整理WORD格式的定義域的交集對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域?yàn)閍,b，其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，依據(jù)問題詳細(xì)狀況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類議論由實(shí)質(zhì)問題確立的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)存心義外，還要切合問題的實(shí)質(zhì)意義（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是同樣的事實(shí)上，假如在函數(shù)的

7、值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲邓郧蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是同樣的，不過發(fā)問的角度不一樣求函數(shù)值域與最值的常用方法：察看法：對于比較簡單的函數(shù)，我們能夠經(jīng)過察看直接獲取值域或最值配方法：將函數(shù)分析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，而后依據(jù)變量的取值范圍確立函數(shù)的值域或最值鑒別式法：若函數(shù)yf(x)能夠化成一個系數(shù)含有y的對于x的二次方程2a(y)xb(y)xc(y)0，則在a(y)0時，因?yàn)閤,y為實(shí)數(shù)，故一定有byaycy，進(jìn)而確立函數(shù)的值域或最值2()4()()0不等式法：利用基本不等式確立函數(shù)的值域或最值換元法：經(jīng)過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角

8、代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)變?yōu)槿呛瘮?shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確立函數(shù)的值域或最值數(shù)形聯(lián)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確立函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單一性法【】函數(shù)的表示法5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有分析法、列表法、圖象法三種分析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系（6）映照的觀點(diǎn)設(shè)A、B是兩個會合，假如依據(jù)某種對應(yīng)法例f，對于會合A中任何一個元素，在會合B中都有獨(dú)一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包含會合A，B以及A到B的對應(yīng)法例f）叫做會合

9、A到B的映照，記作f:AB給定一個會合A到會合B的映照，且aA,bB假如元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象4專業(yè)資料整理WORD格式1.3函數(shù)的基天性質(zhì)】單一性與最大（?。┲担?）函數(shù)的單一性定義及判斷方法函數(shù)的定義圖象判斷方法性質(zhì)假如對于屬于定義域I內(nèi)某（1）利用定義個區(qū)間上的隨意兩個自變量yy=f(X)（2）利用已知函的值x2,當(dāng)xf(x)數(shù)的1、x2單一性1x2時，都（3）利用函數(shù)圖象有f(x)f(x)，那么就說12f(x)（在f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)1某個區(qū)間圖ox1x2x象上漲為增）函數(shù)的（4）利用復(fù)合函數(shù)單一性（1）利用定義假如對于屬于定

10、義域I內(nèi)某yy=f(X)（2）利用已知函數(shù)的個區(qū)間上的任f(x)1單一性意兩個自變量（3）利11、f(x)用函數(shù)圖xx的值2象（在x2，當(dāng)x2時，都某個區(qū)間有f(x圖12)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)oxx12x象降落為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)對于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，令ug(x)，若yf(u)為增，ug(x)為增，則yfg(x)為增；若yf(u)為減，ug(x)為減，則yfg(x)為增；若yf(u)為增，ug(x)yfg(x)為減；若yf(u)為減，ug(x)為增

11、，則為減，則yyfg(x)為減a的圖象與性質(zhì)2）打“”函數(shù)()(0)fxxaxf(x)分別在(,a、a,)上為增函數(shù)，分別在ox專業(yè)資料整理WORD格式a,0)、(0,a上為減函數(shù)（3）最大（小）值定義一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M知足：（1）對于隨意的xI，都有f(x)M；（2）存xI，使得f(x0)MMf(x)的最大值，記作那么，我們稱是函數(shù)在0fmax(x)M5專業(yè)資料整理WORD格式一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)m知足：（1）對于隨意的xI，都有f(x)m2xI，使得f(x0)mmf(x)的最小值，記作；（）存在0那么，我們稱是函數(shù)fmax(x

12、)m【】奇偶性4）函數(shù)的奇偶性定義及判斷方法函數(shù)的定義圖象判斷方法性質(zhì)假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)（1）利用定義（要先隨意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)函數(shù)的奇偶性假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)（1）利用定義（要先隨意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)判判定義域能否對于原點(diǎn)對稱）2）利用圖象（圖象對于原點(diǎn)對稱）判判定義域能否對于原點(diǎn)對稱）2）利用圖象（圖象對于y軸對稱）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x0處有定義，則f(0)0奇函數(shù)在y軸雙側(cè)相對稱的區(qū)間增減性同樣，偶函數(shù)在y軸雙側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或

13、差）還是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)增補(bǔ)知識函數(shù)的圖象1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：確立函數(shù)的定義域；化解函數(shù)分析式；議論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單一性）；畫出函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要正確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比率函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各樣基本初等函數(shù)的圖象平移變換yfxyfxh()h0,h()左移個單位右移|個單位h0,h|yfxyfxk()kk()0,上移個單位專業(yè)資料整理WORD格式下移|個單位k0,k|伸縮變換01,伸yf(x)yf(x)1,縮6專業(yè)資料整理WORD格式y(tǒng)fxyAfx()0A1,縮()A1,伸對稱變換x軸yf(x)y軸yf(x)yf(x)yf(x)原點(diǎn)直線1yxyf(x)yf(x)yf(x)yf(x)去掉軸左側(cè)圖象yyf(x)yf(|x|)保存y軸右側(cè)圖象，并作其