1、自動(dòng)控制常見MATLAB函數(shù)的應(yīng)用在matlab中采用roots函數(shù)求解多項(xiàng)式的根，采用conv函數(shù)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式的積，相互連接的模塊的模型求解也相當(dāng)簡(jiǎn)單（1）、串聯(lián)連接命令G=G1*G2（2）、并聯(lián)連接命令G=G1G2（3）、反饋連接命令G=feedback（G1，G2，Sign）（sign用來表示系統(tǒng)是正反饋或負(fù)反饋，sign=-1為負(fù)反饋）例如：程序如下： p=1 3 0 4; roots(p)ans = -3.3553 0.1777 + 1.0773i 0.1777 - 1.0773i、用matlab實(shí)現(xiàn)：程序如下： p=3 2 1;q=1 4; n=conv(p,q)n = 3 14 9

2、 4、一個(gè)傳遞函數(shù)模型，可以由下面的命令輸入： num=1 5;den=1 3 4 5; G=tf(num,den) Transfer function: s + 5-s3 + 3 s2 + 4 s + 5、如下圖所示，前向傳遞函數(shù)為G（S）,反饋回路傳遞函數(shù)為H(S)，利用feedback計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)程序如下： numg=1;deng=500 0 0; numh=1 1;denh=1 2; num,den=feedback(numg,deng,numb,denh,-1); num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,-1); G=tf(num,den)

3、 Transfer function: s + 2-500 s3 + 1000 s2 + s + 12、在matlab中，可以輕松的求解系統(tǒng)的所有極點(diǎn)，從而判斷其穩(wěn)定性例子：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：用matlab判斷其穩(wěn)定性，程序如下： num=1,7,24,24; den=1:9; roots(den)ans = -1.2888 + 0.4477i -1.2888 - 0.4477i -0.7244 + 1.1370i -0.7244 - 1.1370i 0.1364 + 1.3050i 0.1364 - 1.3050i 0.8767 + 0.8814i 0.8767 - 0.8814i可見4個(gè)極

4、點(diǎn)帶有正實(shí)部，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定MATLAB中給出了一個(gè)函數(shù)step（）直接求取線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，該函數(shù)的調(diào)用方式如下：y=step（G, t）（G為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，t為要計(jì)算的點(diǎn)到所在時(shí)刻的值組成的時(shí)間向量，t一般可以由t=0：dt：t_end等步長地產(chǎn)生，t-end為終值時(shí)間，而dt為步長；y為系統(tǒng)的輸出量）例子：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過dcgain（）來求得，impulse（）函數(shù)可以求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)程序如下： num=1,7,24,24;den=1,10,35,50,24; G=tf(num,den); t=0:0.1:10; y=step(G,t); plot(t,

5、y) Y=dcgain(G)Y = 1 hold on y1=impulse(G,t); plot(t,y1)例子：控制精度變化時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：應(yīng)用如下MATLAB語言，可得到=10、=40、=80時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)?？梢?，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度明顯加快，但出現(xiàn)振蕩程序如下： ka=80; nf=5000;df=1 1000; ng=1;dg=1 200; num,den=series(ka*nf,df,ng,dg); n,d=cloop(num,den); t=0:0.01:2; y=step(n,d,t); plot(t,y,black),grid on用matlab繪制根軌跡MTLAB

6、中提供了rlocus（）函數(shù)，用來繪制給定的根軌跡，該函數(shù)的調(diào)用方式為：R= rlocus（G, K）（G為系統(tǒng)的模型，輸入變量k為用戶自己選擇的增益，返回的變量R為根軌跡各點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)數(shù)矩陣）如果k值不給定，則該函數(shù)自動(dòng)選擇k，在這種情況下，調(diào)用格式為R= rlocus（G, K）這樣產(chǎn)生的k值可以用來確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍Rlocus（G）如果在函數(shù)調(diào)用中不返回任何參數(shù)，則將在圖形窗口中自動(dòng)繪制系統(tǒng)根軌跡曲線Rlocus（G）Rlocufind（）函數(shù)允許用戶求取根軌跡上指定點(diǎn)處的開環(huán)增益，并將該增益下的所有的閉環(huán)極點(diǎn)顯示出來：K P=rlocufind(G)K P=rlocufind(

7、G)例子：閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程可以寫為：在解題前，必須將特征方程寫成下面形式：K為所關(guān)心的參數(shù)，變化范圍從0到 ，繪制的根軌跡如下：程序如下： num=1 1; den=1 5 6 0; G=tf(num,den); hold on;rlocus(G); K,P=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = -2.4621 + 0.0248iK = 0.4196P = -2.4655 + 0.0246i -2.4655 - 0.0246i -0.0690 例子：研究系統(tǒng)根軌跡曲線和階躍響應(yīng)曲線之間

8、的關(guān)心，考慮系統(tǒng)輸出：輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)：程序如下： t=0:0.2:15; K=16.2859; num=K*1 4 3; den=1 5 6+K K; G=tf(num,den); y=step(G,t); plot(t,y) grid on在MATLAB中，使用較多的頻域穩(wěn)定性函數(shù)有bode函數(shù)、nyquist函數(shù)、nichols函數(shù)、margin函數(shù)，pade函數(shù)，ngrid函數(shù)等。MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了bode（）函數(shù)來求取、繪制給給定線性系統(tǒng)的伯德圖，函數(shù)調(diào)用方式如下：mag，pha=bode（Gmag，pha=bode（G.，w）其中G為系統(tǒng)的對(duì)象模型，變量w為用

9、戶制定頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，該函數(shù)在這些頻率點(diǎn)上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻率分析。mag、pha對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的幅值和相位向量，相位的單位為角度。同時(shí)經(jīng)常要將幅值向量轉(zhuǎn)換成分貝形式，MATLAB命令為：magdB=20*log10（mag）magdB=20*log10（mag）該函數(shù)的另一種調(diào)用格式為：mag，pha，w=bode（G.）mag，pha，w=bode（G.）這時(shí)w可以自動(dòng)生成，如果在調(diào)用bode函數(shù)時(shí)不返回變量，則MATLAB自動(dòng)生成系統(tǒng)的伯德圖。一般和計(jì)算增益裕度和相角裕度的函數(shù)margin結(jié)合使用例子：考慮系統(tǒng)傳遞函數(shù)：則可以用下面的命令繪出系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)算出增益裕度和相角裕度，程序如下： w=logspace(-1,1,200); num=1 3; den=conv(1 1,1 2