1、平面對(duì)量學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 基本學(xué)問(wèn)回憶： 1. 向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量 , 有二個(gè)要素：大小,方向 . 2. 向量的表示方法： 用有向線段表示 - AB 幾何表示法 ； 用字母 a , b 等表示 字母表示法 ； 平面對(duì)量的坐標(biāo)表示（坐標(biāo)表示法） ： 分別取與 x 軸, y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i, j 作為基底；任作一個(gè)向量 a ,由平 面對(duì)量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x , y ,使得 a xi yj , x, y 叫做向量 a 的（直 角）坐標(biāo),記作 a x, y ,其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo), y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo), 2 2特別地, i 1

2、,0 , j 0,1 , 0 0,0 ； a x y ；如 A x , y , B x , y , 就 AB x2 x1 , y2 y1 , AB x 2 x 2 y 2 y 23. 零向量,單位向量： 長(zhǎng)度為 0 的向量叫零向量,記為 0 ； . （注： a就是單位向量） 長(zhǎng)度為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫單位向量 | a | 4. 平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我們規(guī)定 0 與任一向量平行 . 向量 a , b , c 平行,記作 a b c . 共線向量與平行向量 關(guān)系：平行向量就是共線向量 . 是唯獨(dú)） 方向 - 0, b 與 a 同性質(zhì)： a / b b 0 ab向

3、 0, b 與 a 反a / b b 0 x1 y2 x2 y1 長(zhǎng)度 - | a | 向 0 （其中 a b x1 , y1, b x2 , y2 ） 5. 相等向量和垂直向量： 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量 . 第 1 頁(yè),共 6 頁(yè)垂直向量?jī)上蛄康膴A角為 20 （其中 a x1 , y1 , b x2 , y2 ） 性質(zhì)： a ba b 0abx1x2 y1 y2 6. 向量的加法,減法： 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法；向量加法的三角形法就和平行四邊形法就； 平行四邊形法就： AC a b （起點(diǎn)相同的兩向量相加,常要構(gòu)造平行四邊形） DB ab加法 首尾相連 三角

4、形法就 減法 終點(diǎn)相連 , 方向指向被減數(shù) 加法法就的推廣： ABn AB1 B1B2 Bn 1Bn 即 n 個(gè)向量 a1 ,a2 , an 首尾相連成一個(gè)封閉圖形,就有 a1 a2 an 0向量的減法向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 與 b 的差；即： ab= a + b ； 差向量的意義： OA = a , OB = b , 就 BA =a b x1 x2 , y1 y2 , 平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算：如 a x1 , y1 , b x2, y2 ,就 a ba b x1 x2 , y1 y2 , a x, y ； 向量加法的交換律 ： a + b =b + a ；向量加法的結(jié)合律： a

5、 + b + c = a + b + c 常用結(jié)論： （1）如 AD 1 AB 2 AC ,就 D 是 AB 的中0點(diǎn) （2）或 G 是 ABC 的重心,就 GA GB GC 第 2 頁(yè),共 6 頁(yè)7 向量的模： 1,定義：向量的大小,記為 | a | 或 | AB | 2,模的求法： 如 ax, y ,就 | a | 2 x 2 y x2 2 x1 y2 2 y1 如 A x1 , y1 , B x2 , y2 , 就 | AB | 3,性質(zhì)： （1） | a | 2 2 a ； | a | b b 0 2 | a |b 2 （實(shí)數(shù)與向量的轉(zhuǎn)化關(guān)系） （2） ab2 2| a | | b |

6、 ,反之不然 （3）三角不等式： | a | | b | | a b | | a | | b | （4） | a b | | a |b | （當(dāng)且僅當(dāng) a, b共線時(shí)取“ =”） | a | b | 即當(dāng) a, b 同向時(shí) , a b | a | b |； 即當(dāng) a, b 同反向時(shí) , a b （5）平行四邊形四條邊的平方和等于其對(duì)角線的平方和, 2 即 2 | a | 2 2 | b | 2 | a b | 2 | a b | a 8實(shí)數(shù)與向量的積： 實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量,記作： （1） | a |=| | a | ； （2） 0 時(shí) a 與 a 方向相同； 0；當(dāng) a 與 b 異向時(shí), 0； | |= | a | , 的大小由 a及 b 的大小確定；因此,當(dāng) a, b 確定時(shí), 的符號(hào)與大小就確 | b | 定了；這就是實(shí)數(shù)乘向量中 的幾何意義； 13. 兩