2022年浙江省上虞市春暉中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D2已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有( )A0B1C2D33等差數(shù)列an的公差是2,若a2,

2、a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D4若復(fù)數(shù)滿足 ,其中為虛數(shù)單位,則ABCD5某村莊對(duì)改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是( )ABCD6如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,則的極大值點(diǎn)是( )ABCD7設(shè)函數(shù)f(x),若函數(shù)f(x)的最大值為1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(,2)B2,+)C(,1D(,28甲、乙等五個(gè)人排成一排,要求甲和乙不能相鄰,則不同的排法種數(shù)為()A48B60C72D1209若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào),則的取值范圍是( )ABC

3、D10具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,滿足一組數(shù)據(jù)如表所示,與的回歸直線方程為,則的值為( )ABCD11若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)( )ABC0D112已知,是相異兩個(gè)平面,m,n是相異兩直線,則下列命題中正確的是( )A若mn,m,則nB若m,m,則C若mn,m,n,則D若=m,nm,則n二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知點(diǎn),復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、,若,則的最大值是_.14如圖,在三角形中,D為邊上一點(diǎn), 且,則為_. 15已知全集,集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16球的半徑為8,經(jīng)過球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面,使它與經(jīng)過這點(diǎn)的半徑成45角,則這個(gè)平面截球的截面面

4、積為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向,在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查,他們月收入(單位:千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表:月收入3,4)4,5)5,6)6,7)7,8)8,9)頻數(shù)6243020155有意向購買中檔轎車人數(shù)212261172將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”,月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”()在樣本中從月收入在3,4)的市民中隨機(jī)抽取3名,求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.()根據(jù)已知條件完善下面的22列聯(lián)表,并判斷有多大

5、的把握認(rèn)為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)?非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購買中檔轎車人數(shù)40無意向購買中檔轎車人數(shù)20總計(jì)1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附:18(12分)已知復(fù)數(shù)(a,),(c,).(1)當(dāng),時(shí),求,;(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果猜想與的關(guān)系,并證明該關(guān)系的一般性19(12分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足(2bc)cosAacosC(1)求角A;(2)若,b+c5,求ABC的面積20(12分)某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績英語成績學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績英語成績將這位同學(xué)的兩科成績繪制成散點(diǎn)

6、圖如下:(1)根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn),數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋⒄Z平均成績?yōu)?考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)(分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、)在英語考試中作弊,故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠∠麅晌蛔鞅淄瑢W(xué)的兩科成績后,求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù);(2)取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,求數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程,并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績(結(jié)果保留整數(shù)).附:位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù):,.參考公式:,.21(12分)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像

7、與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點(diǎn).22(10分)已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)(1)求; (2)若為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)的值參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,由題意,知14r2=,解得r=2因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區(qū)域內(nèi)上的點(diǎn)與點(diǎn)P(-3,2)連線的斜率加上1,由圖知當(dāng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P的連線與圓相切時(shí)斜率最小設(shè)切線方程為y-2=k(x+3),即2、C【解析】設(shè)切點(diǎn)為,則,由于直線經(jīng)過點(diǎn),可得切線的斜率,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率,

8、建立關(guān)于的方程,從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn),則,又,解得,過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率,求解曲線的切線的方程,其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】試題分析:由已知得,a42=a2a8,又因?yàn)閍n【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式;2、等比中項(xiàng);3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和4、B【解析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡,由此可得到復(fù)數(shù)【詳解】由題可得;故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】分析:先根據(jù)列聯(lián)表列方程組,解得a,b,c

9、,d,e,f,再判斷真假. 詳解:因?yàn)?,所以選D.點(diǎn)睛:本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念,考查基本求解能力.6、B【解析】根據(jù)題意,有導(dǎo)函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系,分析可得答案【詳解】根據(jù)題意,由導(dǎo)函數(shù)的圖象,并且,在區(qū)間,上為增函數(shù),在區(qū)間,上為減函數(shù),故是函數(shù)的極大值點(diǎn);故選:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系,注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】考慮x1時(shí),f(x)遞減,可得f(x)1,當(dāng)x1時(shí),由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)max1+a,由題意可得1+a1,可得a的范圍【詳解】當(dāng)x1時(shí),f(x)log1(x+1)遞減,可得f(x)f(1)1,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)

10、,f(x)取得最大值1;當(dāng)x1時(shí),f(x)(x+1)1+1+a,當(dāng)x1時(shí),f(x)取得最大值1+a,由題意可得1+a1,解得a1故選:D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法,注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題8、C【解析】因?yàn)榧缀鸵也荒芟噜?,利用插空法列出不同的排法的算式,得到答?【詳解】甲、乙等五個(gè)人排成一排,要求甲和乙不能相鄰,故先安排除甲、乙外的3人,然后安排甲、乙在這3人之間的4個(gè)空里,所以不同的排法種數(shù)為,故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查排列問題,利用插空法解決不相鄰問題,屬于簡單題.9、A【解析】采用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,可得在恒成立,然后分離參數(shù),對(duì)新函數(shù)的值域與比

11、較,可得結(jié)果.【詳解】,依題意可得:函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增,恒成立,即恒成立,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,熟練使用等價(jià)轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法,屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】將數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)計(jì)算出來,代入回歸方程,計(jì)算得到答案.【詳解】 中心點(diǎn)為:代入回歸方程故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程過中心點(diǎn)的知識(shí),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù),12、B【解析】在A中,根據(jù)線面平行的判定判斷正誤;在B中,由平面與平面平行的判定定理得;在C中,舉反例即可判斷判斷;在D中,據(jù)線面平行的判定判斷正誤;【詳解】對(duì)于A,若mn,m,則n或n,故A錯(cuò);對(duì)于B,若m,m,

12、則由平面與平面平行的判定定理得,故B正確;對(duì)于C,不妨令,m在內(nèi)的射影為m,則當(dāng)mn時(shí),有mn,但,不垂直,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若=m,nm,則n或n,故D錯(cuò)故選:B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由題意可知,點(diǎn)在曲線內(nèi),點(diǎn)在圓上,利用三角不等式得出,可求出的最大值.【詳解】由題意知,點(diǎn)在曲線內(nèi),點(diǎn)在圓上,如下圖所示:由三角不等式得,當(dāng)點(diǎn)為正方形的頂點(diǎn),且點(diǎn)、方向相反時(shí),取最大值,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的最值,解題時(shí)充分利用三角不等式與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)

13、行求解,能簡化計(jì)算,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中等題.14、【解析】延長AD,過點(diǎn)C作,垂足為E,由,則,設(shè),則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長AD,過點(diǎn)C作,垂足為E,設(shè),則, ,則,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.15、【解析】求出集合A的補(bǔ)集,結(jié)合,即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】與B必有公共元素即【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的交集和補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先求出截面圓的半徑,再算截面面積?!驹斀狻拷孛鎴A半徑為 ,截面面積為 ?!军c(diǎn)睛】先求出截面圓的半徑,再算截面面積。

14、三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ();()90%的把握認(rèn)為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【解析】()解法1:利用古典概型概率公式計(jì)算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對(duì)立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率,然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算出所求事件的概率;解法2:將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個(gè)基本事件,分別利用古典概型概率公式計(jì)算出這兩個(gè)基本事件的概率,再將兩個(gè)概率相加可得出答案;()列出列聯(lián)表,并計(jì)算出的觀測值,利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率,即可下結(jié)論【詳解】()記“至少有1名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.解法1:;解法2:,

15、所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率;()完善下面的22列聯(lián)表如下:非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購買中檔轎車402060無愿向購買中檔轎車202040總計(jì)6040100,故有90%的把握認(rèn)為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)如果學(xué)生答案如下也可得分:沒有充分的證據(jù)表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),在求解含有“至少”的事件的概率中,可以采用對(duì)立事件的概率來簡化計(jì)算,同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題18、(1),(2)猜想,見解析【解析】(1)由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算模,對(duì),可先求出,再計(jì)算模;(2)由(1)

16、猜測,用復(fù)數(shù)的一般形式進(jìn)行證明即可【詳解】(1)由題知,所以所以(2)猜想證明:因?yàn)?,所以因?yàn)椋?,所以猜想成?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的簡單運(yùn)算和合情推理,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19、 (1) A(2)【解析】(1)利用正弦定理完成邊化角,再根據(jù)在三角形中有,完成化簡并計(jì)算出的值;(2)利用的值以及余弦定理求解出的值,再由面積公式即可求解出ABC的面積.【詳解】(1)在三角形ABC中,(2bc)cosAacosC,由正弦定理得:(2sinBsinC)cosAsinAcosC,化為:2sinBcosAsinC

17、cosA+sinAcosCsin(A+C)sinB,sinB0,解得cosA,A(2)由余弦定理得a2b2+c22bccosA,a,b+c5,13(b+c)23cb523bc,化為bc4,所以三角形ABC的面積SbcsinA4【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的綜合運(yùn)用,難度一般.(1)解三角形的問題中,求解角的大小時(shí),要注意正、余弦定理的選擇,同時(shí)注意使用正弦定理時(shí)要注意是否滿足齊次的情況;(2)注意解三角形時(shí)的隱含條件的使用.20、(1)其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語平均分都為分;(2)數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程,本次英語考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒有作弊,他的英語成績估計(jì)為分.【解析】(1)利用平均數(shù)

18、的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和以及英語成績之和,再減去、號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和英語成績,計(jì)算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分和英語成績的平均分;(2)設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績分別為、,根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算出和,并代入最小二乘法公共計(jì)算出回歸系數(shù)和,可得出回歸方程,再將號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績代入回歸直線方程可得出其英語成績.【詳解】(1)由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為,英語成績之和為,取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和,其余名學(xué)生的英語成績之和為.其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分,英語平均分都為;(2)不妨設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績分別為、,由題,數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程.代入學(xué)號(hào)為的同學(xué)數(shù)學(xué)成績 得,本次英語考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒有作弊,他的英

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