1、數(shù)學(xué)實驗向量與矩陣運算主要內(nèi)容Matlab能處理數(shù)、向量和矩陣.數(shù)實際上是一個11維矩陣.這節(jié)的主要內(nèi)容：矩陣的生成、操作；矩陣的基本運算；矩陣的函數(shù). 向量與矩陣的生成一 向量與矩陣運算 向量的生成 直接輸入: a=1,2,3,4 冒號運算符a=1:4 = a=1, 2, 3, 4b=0:pi/3:pi = b=0, 1.0472, 2.0944, 3.1416c=6:-2:0 = c = 6, 4, 2, 0例： 從矩陣中抽取行或列 向量與矩陣的生成（續(xù)）向量與矩陣運算 矩陣的生成 直接輸入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成 由函數(shù)生成 通過編寫m文件生

2、成例： x=1,2,3;y=2,3,4; A=x,y, B=x;y例： C=magic(3)自動動手1、使用函數(shù)生成810零矩陣、 55元素都為1的矩陣、 55單位矩陣、 44魔術(shù)方陣。矩陣操作 提取矩陣的部分元素： 冒號運算符 A(:) A的所有元素 A(:,:) 二維矩陣A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 A(k:m) A的第 k 到第 m 個元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列組成的子矩陣A(:) 與 A(:,:) 的區(qū)別 ?如何獲得由 A 的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動手矩陣操作 矩陣的旋轉(zhuǎn) fliplr(A) 左右旋轉(zhuǎn)

3、 flipud(A) 上下旋轉(zhuǎn) rot90(A) 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度； rot90(A,k) 逆時針旋轉(zhuǎn) k90 度例： A=1 2 3;4 5 6 B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1)矩陣操作 改變矩陣的形狀：reshapereshape(A,m,n): 將矩陣元素按 列方向 進(jìn)行重組重組后得到的新矩陣的元素個數(shù)必須與原矩陣元素個數(shù)相等！ 矩陣操作 查看矩陣的大小：size size(A) 列出矩陣 A 的行數(shù)和列數(shù) size(A,1) 返回矩陣 A 的行數(shù) size(A,2) 返回矩陣 A 的列數(shù)例： A=1 2 3; 4 5

4、 6 size(A) size(A,1) size(A,2) length(x) 返回向量 X 的長度 length(A) 等價于 max(size(A)自己動手1、用rand函數(shù)生成810矩陣A；2、用length、size函數(shù)求出矩陣A的行數(shù)和列數(shù)；二 矩陣基本運算 矩陣的除法：/、 右除和左除 若 A 可逆方陣，則AB A 的逆左乘 B inv(A)*BB/A A 的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為 當(dāng) A 和 B 行數(shù)相等時即可進(jìn)行左除 當(dāng) A 和 B 列數(shù)相等時即可進(jìn)行右除矩陣的乘方 A 是方陣，p 是正整數(shù)Ap 表示

5、A 的 p 次冪，即 p 個 A 相乘。 若 A 是方陣，p 不是正整數(shù) Ap 的計算涉及到 A 的特征值分解，即若 A = V*D*V-1 則 Ap=V*(D.p)/V矩陣的 Kronecker 乘積 矩陣 Kronecker 乘積的定義 設(shè)A是nm矩陣，B是pq矩陣，則A與B的kronecker乘積為： Kronecker 乘積的性質(zhì) 是 npmq 矩陣；通常 任何兩個矩陣都有 Kronecker 乘積 Matlab 中實現(xiàn)兩個矩陣 Kronecker 相乘的函數(shù)為kron(A,B)Kronecker乘積有時也稱張量積矩陣的數(shù)組運算 數(shù)組運算：對應(yīng)元素進(jìn)行運算點與算術(shù)運算符之間不能有空格！

6、 數(shù)組運算包括：點乘、點除、點冪 相應(yīng)的數(shù)組運算符為： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和“ . ”參與運算的對象必須具有相同的形狀！例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4; C=A.*B; D=A./B; E=A.B; F=A.B;函數(shù)取值設(shè) x 是變量， f 是一個函數(shù) 當(dāng) x = a 是標(biāo)量時，f(x) = f(a)也是一個標(biāo)量 當(dāng) x = a, b, , c 是向量時，f(x)= f(a), f(b), , f(c) 函數(shù)作用在矩陣上的取值 若 A 是矩陣，則 f(A) 是一個與 A 同形狀的矩陣 f 作用在 x 的每個分量上函數(shù)取值怎樣計算 eA

7、 ? 例： x=0:pi/4:pi; A=1 2 3; 4 5 6; y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A);例：(exp(1).A矩陣的超越函數(shù) Matlab 提供了三種矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm詳情參見聯(lián)機幫助（help expm / sqrtm / logm ） 更一般的矩陣函數(shù)： funm funm(A,fun)參數(shù) fun 的可以是 exp,，log，cos，sin，cosh，sinh 數(shù)與數(shù)組的點冪x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 2 .x = ? . 前面留個空格例：x=1 2 3; y=

8、4 5 6;2 .x;y= ?Matlab中的所有標(biāo)點符號必須在英文狀態(tài)下輸入1、三角分解 最基本的分解“LU”分解，矩陣分解為兩個基本三角矩陣形成的方陣，一個為上三角矩陣一個為下三角矩陣。計算的方法用高斯消去法。函數(shù)格式L,U=lu(X) %L,U為輸出變量(返回值)，A為輸入變量，U為上三角陣，L為下三角陣或其變換形式，滿足LU=X運行結(jié)果如下：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;L,U=lu(A)運行結(jié)果：Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、imag、signfix、floor、ceil、round、mod、remmax、min、sum、mean、sort、fftnorm、rank、det、inv、eig、lu、qr、svdlog 是自然對數(shù)，即以 e 為底數(shù)mod(x,y) 結(jié)果與 y 同號，rem(x,y) 則與 x 同號max 等函數(shù)的參數(shù)是矩陣時，是作用在矩陣各列上上機作業(yè)試分別生成 5 階的單位陣、8 階均勻分布的隨機矩陣及其下三角矩陣生產(chǎn)列向量 x=1, 3, 5, 7, 9, , 29生成以 x 的元素為對角線的矩陣 A，并輸出 A 的行數(shù)生成一個與 A 同階的正