1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）ABCD2設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A720B144C576D3243若角是第四象限角，滿足，則（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)

2、的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)5下列判斷錯(cuò)誤的是A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B“R，”的否定是“R，”C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D“”是“ab”的必要不充分條件6已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于，分別為某三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：.其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）ABCD7從區(qū)間上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（ ）ABCD8以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD9在下列命題中，從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率

3、是；的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2；設(shè)隨機(jī)變量，若，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD10已知等差數(shù)列的等差，且 成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 的最小值為（ ）A3B4CD11函數(shù)的圖象大致為ABCD12為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一個(gè)總體分為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣

4、方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_個(gè)個(gè)體14已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_15已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個(gè)車次,隨機(jī)從中選取了40個(gè)車次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為_（精確到0.001）.16在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對(duì)一道題得1分，做錯(cuò)一道題

5、扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對(duì)，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對(duì)的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格. （1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？18（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)（）求r的取值范圍（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角

6、線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)19（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x2，2上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求點(diǎn)D到平面PBC的距離；(2)設(shè)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求二面角B-CQ-D的余弦值21（12分）盒子中有大小和形狀完全相同的個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地依次抽取個(gè)球.（1）求

7、在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個(gè)紅球記分，抽到個(gè)白球記分，抽到個(gè)黑球記分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列.22（10分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次；方案二：混合檢驗(yàn)，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌，就要對(duì)這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；(2)現(xiàn)對(duì)瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)

8、為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐， 三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為，高為的三角形，面積， 三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時(shí)，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視

9、圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性 2、C【解析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計(jì)算把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、B【解析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值【詳解】解：角滿足，平方可得 1+sin2，sin2，故

10、選B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.5、D【解析】根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案【詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確（4）當(dāng)時(shí)，“ab”不能推出“”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤綜上所述，故答案選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)跨章節(jié)

11、綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)6、B【解析】根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個(gè)函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于，分別為某三角形的三邊長(zhǎng)，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對(duì)于，如當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于，則，滿足，所以是“三角形函數(shù)”；對(duì)于，則，當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，函數(shù)值域的求法，三角形

12、構(gòu)成的條件應(yīng)用，屬于中檔題.7、D【解析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出.詳解：由題意得，解得，即 .故選：D.點(diǎn)睛：幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性；二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率8、A【解析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以拋物線開口向右，且=2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)

13、進(jìn)行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對(duì)：從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有種可能； 滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能； 根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得，其概率為，故錯(cuò)誤；對(duì)：對(duì)寫出通項(xiàng)公式可得， 令，解得，即可得常數(shù)項(xiàng)為，故正確；對(duì)：由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，故正確.綜上所述，正確的有.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬綜合性基礎(chǔ)題.10、B【解析】由題意得（1+2d）21+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值【詳解】a11，a1、a3、a13 成等比數(shù)列，（

14、1+2d）21+12d得d2或d0（舍去），an2n1，Snn2，令tn+1，則t2621當(dāng)且僅當(dāng)t3，即n2時(shí)，的最小值為1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查基本不等式，屬于中檔題11、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.12、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】解：A、B、C三層，個(gè)體數(shù)之比為5：3：2又有總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，分層抽樣應(yīng)從C中抽取100=1故答案為114、-1【解析】分析：

15、先求導(dǎo)數(shù)，解得，代入解得.詳解：因?yàn)?，所以所以因此，點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.15、【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點(diǎn)率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.16、【解析】分析：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補(bǔ)角，利用余弦定理可得結(jié)果.詳解：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得，故即為與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)槭钦拿骟w，

16、不妨設(shè)令其棱長(zhǎng)為，則由正四面體的性質(zhì)可求得， 故，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點(diǎn)分，切記.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ，.(2) 時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2） 且，； 且，； 且，無解；綜上，時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.點(diǎn) 睛：這

17、 個(gè) 題 目 考 查 的 是 概 率 的 計(jì) 算 以 及 多 項(xiàng) 式 比 較 大 小 的 應(yīng) 用, 分 類 討 論 的 思 想.。18、（）（）（）【解析】（）聯(lián)立方程組與，可得，所以方程由兩個(gè)不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（）不妨設(shè)E與M的四個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為設(shè)直線AC,BD的方程分別為，解得點(diǎn)p的坐標(biāo)為設(shè)t=，由t=及（1）可知由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積將代入上式，并令，得求導(dǎo)數(shù)，令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）19、（1）函數(shù)f（x）在x2，2上的單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）見解析【解析】試題分析：將f（x

18、）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用，且x2，2，對(duì)k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即得到函數(shù) y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T=4令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ由，得+4kx+4k，kZ取k=0，得x，而，2，2函數(shù)f（x）在x2，2上的單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+） 的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函

19、數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即得到函數(shù) y=2sin（）的圖象考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換20、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用換元法可得，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，計(jì)算即得結(jié)論.詳解：(1)SBCD=BCAB=, 由于PA平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=SBCDPA=.設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h.由PA平面ABCD得PABC,又由于BCAB,故BC平面PAB,所以BCPB.由于BP,所以SPBC=BC

20、PB=.故VD-BCP=SBCPh=h因?yàn)閂P-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以， 為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)設(shè)，(01)因?yàn)?1,0,2)，所以(,0,2)，由(0,1,0)，得(,1,2)，又(0,2,2)，從而cos，.設(shè)12t，t1,3，則cos2，.當(dāng)且僅當(dāng)t，即時(shí)，|cos，|的最大值為.因?yàn)閥cos x在上是減函數(shù)，此時(shí)直線CQ與DP所成角取得最小值又因?yàn)锽P，所以BQBP.(0,1,0)，(1,1，2)設(shè)平面PCB的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，則m0，m0，即得： y0，令z1，則x2.所以m(2,0,1)是平面PCB的一個(gè)法向量又(,1,2)(,1,)，(1,1 ,0)設(shè)平面DCQ的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則n0，n0，即取x4，則 y4，z7，所以n(4,4,7)是平面DCQ的一個(gè)法向量從而cosm，n，又由于二面角B-CQ-D為鈍角，所以二面角B-CQ-D的余弦