1、最新平面向量的線性運(yùn)算及練習(xí)最新平面向量的線性運(yùn)算及練習(xí)最新平面向量的線性運(yùn)算及練習(xí)精選文檔平面向量的線性運(yùn)算學(xué)習(xí)過(guò)程知識(shí)點(diǎn)一：向量的加法rrrr（1）定義已知非零向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作ABa，BCb，則向量ACrrrrrr叫做a與b的和，記作ab，即abABBCAC求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做叫向量的加法這類(lèi)求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法例說(shuō)明：運(yùn)用向量加法的三角形法例時(shí)，要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量終點(diǎn)的向量即為和向量.兩個(gè)向量的和仍舊是一個(gè)向量，其大小、方向可以由三角形法例確立位移的合成可以看作向量加法

2、三角形法例的物理模型（2）向量加法的平行四邊形法例uuurr以點(diǎn)O為起點(diǎn)作向量OAa，OBb，以O(shè)A,OBuuur為鄰邊作YOACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線所在向量OCrrrruuur就是a,b的和，記作ab=OC。說(shuō)明：三角形法例適合于首尾相接的兩向量乞降，而平行四邊形法例適合于同起點(diǎn)的兩向量乞降，但兩共線向量乞降時(shí)，則三角形法例較為適合.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法例的物理模型rrrrrr關(guān)于零向量與任素來(lái)量a，a00aa（3）特別地點(diǎn)關(guān)系的兩向量的和當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，a+b的方向不同樣向，且|a+b|b|，則a+b的方向與a同樣，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|b|，則a

3、+b的方向與b同樣，且|a+b|=|b|-|a|.4）向量加法的運(yùn)算律向量加法的互換律：a+b=b+a向量加法的聯(lián)合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識(shí)點(diǎn)二：向量的減法精選文檔精選文檔rr（1）相反向量：與a長(zhǎng)度同樣、方向相反的向量.記作a。rrr（2）向量a和-a互為相反向量，即(-a).零向量的相反向量還是零向量rrrrr任素來(lái)量與其相反向量的和是零向量，即a(-a)(-a)a0rrrrrrrrr假如向量a,b互為相反向量，那么a-b，b-a，ab0rrrr（3）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.rrrr即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.（4）向

4、量減法的幾何作法uurruurruurrrrr在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa,OBb，則BAab即ab可以表示為從向量rr的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量，這就是向量減法的幾何意義rr說(shuō)明：AB表示ab.重申：差向量“箭頭”指向被減數(shù)rrrr用“相反向量”定義法作差向量，ab=a+(b)，明顯，此法作圖較繁，但最后作圖可一致.知識(shí)點(diǎn)三：向量數(shù)乘的定義r（1）定義：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這類(lèi)運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，r記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定以下：rr|a|a|rrrr當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向同樣；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反rr當(dāng)0時(shí)，a0（2）向量數(shù)乘的運(yùn)算律依據(jù)實(shí)數(shù)與向量的

5、積的定義，我們可以考證下邊的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么rraa；()()rrr()aaar；rrr(abab)知識(shí)點(diǎn)四：向量共線的條件rrrrrr向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有獨(dú)一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba學(xué)習(xí)結(jié)論精選文檔精選文檔1）兩個(gè)向量的和仍舊是向量，它的大小和方向可以由三角形法例和平行四邊形法例確立，這兩種法例實(shí)質(zhì)上是一致的共線向量加法的幾何意義，為共線向量首尾相連結(jié)，第一個(gè)向量的起點(diǎn)與第二個(gè)向量的終點(diǎn)連結(jié)所獲得的有向線段所表示的向量rrrr（2）ab可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量（3）實(shí)數(shù)與向量不可以相加減，但實(shí)數(shù)與向量可以相乘向量數(shù)乘的幾何意義就是幾個(gè)相等向量相加rrrrr

6、r（4）向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有獨(dú)一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba。練習(xí)rruurrruuurrruuurrr例1已知隨意兩個(gè)非零向量a,b，作OAab,OBa2b,OCa3b，試判斷A、B、C三點(diǎn)之間的地點(diǎn)關(guān)系uuur解：ABOBOAa+2b(a+b)b，uuur且uuurACOCuuurOAa+3b(a+b)2b，AC2AB因此，A、B、C三點(diǎn)共線例2.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線訂交于uuurruuurrrr點(diǎn)M，且ABa，ADb，試用a，b表示向量uuuruuuruuuruuurMA,MB,MC,MDuuurrruuuruuur分析：AMMC=1(ab)，所以u(píng)uurrrrruuu

7、ruuuruuuruuurrrMA1(ab),DMMB2AB1(ab)因此MD1(ba)MA222例3.一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的流速為向東2km/h試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)質(zhì)航行的速度（保存兩個(gè)有效數(shù)字）；求船實(shí)質(zhì)航行速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示，精準(zhǔn)到度).分析：速度是一個(gè)既有大小又有方向的量，因此可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.分析：如圖，設(shè)AD表示船向垂直于對(duì)岸行駛的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB作鄰邊作平行四邊形ABCD，則AC就是船實(shí)質(zhì)航行的速度.在RtABC中，|AB|2，|BC|5，u

8、uur2uuur252295.4|AC|ABBC22tanCAB5，CAB682精選文檔精選文檔答：船實(shí)質(zhì)航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角為約為68.1.(2006上海理)如圖，在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）（A）ABDC；（B）ADABAC；DC（C）ABADBD；（D）ADCB0AB2（2007湖南文）若O、E、F是不共線的隨意三點(diǎn)，則以下各式中建立的是（）uuuruuuruuurB.uuuruuuruuurAEFOFOEEFOFOEC.uuuruuuruuurD.uuuruuuruuurEFOFOEEFOFOE3（2003遼寧）已知四邊形ABC

9、D是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包含端點(diǎn)A、C），則AP（）A(ABAD),(0,1)B(ABBC),(0,2)2C(ABAD),(0,1)D(ABBC),(0,2)2uuuruuur4.(2008遼寧理)已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C，知足2ACCB0,uuur則OC（）uuuruuuruuuruuurC2uuur1uuurD1uuur2uuurA2OAOBBOA2OBOAOBOAOB33335（2003江蘇；天津文、理）O是平面上必定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，uuuruuuruuuruuurABAC0,則P的軌跡必定經(jīng)過(guò)VABC的動(dòng)點(diǎn)P知足OPOA(uuur

10、uuur),ABAC()（A）外心（B）心里（C）重心（D）垂心6（2005全國(guó)卷理、文）已知點(diǎn)A(3,1)，B(0,0)，C(3,0)設(shè)BAC的均分線AEuuuruuur等于()與BC訂交于E，那么有BCCE，此中（A）（B）1（C）（D）1237設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量ka2b與8akb的方向相反，則k=_.8.（2007江西理）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同樣的兩點(diǎn)M、N，若ABmAM，ACnAN，則mn的值為9（2005全國(guó)卷理）ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，OHm(OAOBOC)，則實(shí)數(shù)m=10.（2007

11、陜西文、理）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，此中OA與OB的夾角為120，OA與OC的夾角為30，且OAOB1，OC22.若OCOAOB(,R),則的值為.例1.B例2例3B.精選文檔精選文檔（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.C；2B.3A4.A5B6C；7_4_；8.291；10.26.（四）拓展與研究：11、D；12.(,0)，(1,3).22平面向量的線性運(yùn)算（復(fù)習(xí)課）復(fù)習(xí)目標(biāo)：?1、掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.?2、掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義.3、認(rèn)識(shí)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.要點(diǎn):向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.難點(diǎn):應(yīng)用向量線性運(yùn)算的

12、定義、性質(zhì)靈巧解決相應(yīng)的問(wèn)題.一、教課方案導(dǎo)學(xué)自主建構(gòu)復(fù)習(xí)1:向量的加法復(fù)習(xí)2:向量的減法已知向量a和向量b,作向量a+b.已知向量a和向量b,作向量a-b.復(fù)習(xí)3：向量的數(shù)乘復(fù)習(xí)4：平面向量共線定理已知向量a,作向量3a和-3a.二、合作共享溝通提高uuuruuur1、填空：(1)ADCA-uuuruuuruuur-uuuruuuruuuruuur(2)ABCBDC(3)ABACBDCD-精選文檔精選文檔(4)在平行四邊形uuuruuuruuuruuurABCD中，若ABADABAD則BAD_2、判斷題：1）相反向量就是方向相反的向量uuuruuurr2）ABBA0uuuruuuruuur（

13、3）ABOAOBuuuruuuruuurr（4）在ABC中，必有ABBCCA0uuuruuuruuurr（5）若ABBCCA0，則A、B、C三點(diǎn)必是一個(gè)三角形的三個(gè)極點(diǎn)。uuuruuuruuur3、若OA3OB2OC,則A,B,C三點(diǎn)能否共線三、事例分析總結(jié)規(guī)律例1:依據(jù)條件判斷以下四邊形的形狀uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuuruuur(1)ADBC(2)ADBC(3)ADBC,且ABADuuuruuuruuuruuur3uuuruuuruuur(4)OAOCOBOD;(O是四邊形所在平面內(nèi)一點(diǎn)）(5)ACABADuuuruuuruuuruuur(6)四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)，而且AOOC,DOOBO例2、如圖，在OAB中,延伸BA到C,使AC=BA,在OB上取點(diǎn)D,使BD=OB.DC與OA交uuururuuurrrruuuruuur于E,設(shè)OAa，OBb，a，b表示向量OC，DC請(qǐng)用.例3、設(shè)?ABCD