1、工程力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)分析第1頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三第十三章 應(yīng)力狀態(tài)分析 131 應(yīng)力狀態(tài)的概念132 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法133 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法134 三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介135 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（廣義虎克定律） 第2頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三13 應(yīng)力狀態(tài)的概念一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？P鑄鐵壓縮鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第3頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三三、單元體：?jiǎn)卧w構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn) 的無(wú)限小的幾何體，常用的是正

2、六面體。 二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)： 過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（State of Stress at a Given Point）。xyzs xsz s ytxty單元體的性質(zhì) a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第4頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三六、主單元體、主平面、主應(yīng)力：主單元體(Principal bidy)： 各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主平面(Principal Plane)： 剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(Principal Stress ）： 主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代

3、數(shù)值大小，s1s2s3xyzsxsysz應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第5頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三單向應(yīng)力狀態(tài)（Unidirectional State of Stress）： 一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 二向應(yīng)力狀態(tài)（Plane State of Stress）： 一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)（ ThreeDimensional State of Stress）： 三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第6頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三132 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法sxtxsyxyzxysxtxsyO應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第7頁(yè)

4、，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三規(guī)定： 截面外法線同向?yàn)檎?t a繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正； a逆時(shí)針為正。圖1設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應(yīng)力xysxtysyOsytysxsataaxyOtn圖2應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第8頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三圖1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第9頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三133 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法對(duì)上述方程消去參數(shù)（2），得：一、應(yīng)力圓（ Stress Circle

5、）sytxysxsataaxyOtnxysxtxsyO此方程曲線為圓應(yīng)力圓（或莫爾圓，由德國(guó)工程師：Otto Mohr引入）應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第10頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的畫(huà)法在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)A( x，x)和B(y，y) AB與sa 軸的交點(diǎn)C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫(huà)圓應(yīng)力圓；sxtxsyxyOnsataaOsataCA(sx ,tx)B(sy ,ty)x2anD( sa , ta)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第11頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三sxtxsyxyOnsataaO

6、sataCA(sx ,tx)B(sy ,ty)x2anD( sa , ta)三、單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力( ， ) 應(yīng)力圓上一點(diǎn)( ， )面的法線 應(yīng)力圓的半徑兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第12頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值正應(yīng)力OCsataA(sx ,tx)B(sy ,ty)x2a12a0s1s2s3應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論方位角第13頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三三、主應(yīng)力大小及方向應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論xysxtxsyO0第14頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三xy

7、sxtxysyO四、最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第15頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三例2 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫(huà)單元體求主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力txCtyMCxyOtxytyx應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第16頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三破壞分析低碳鋼鑄鐵txty0應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第17頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三s3例3 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)AB 12解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線與sa 軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫(huà)圓應(yīng)力圓0s1s2BAC2s0sa

8、ta(MPa)(MPa)O20MPa在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第18頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主應(yīng)力及主平面如圖 102AB應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第19頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三解法2解析法：分析建立坐標(biāo)系如圖60 xyO應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第20頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三12345P1P2q例4 如圖，已知梁發(fā)生剪切彎曲（橫力彎曲），某截面上M、Q0，試確定此截面上各點(diǎn)主應(yīng)力大小及主平面位置。解：由梁彎曲應(yīng)力公式：txtyx應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度

9、理論第21頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三21s1s3s33s1s34s1s1s35a045a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0= 90sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第22頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三134 三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介s2s1xyzs31、空間應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第23頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三2、三向應(yīng)力分析彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對(duì)應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。圖a圖b整個(gè)單

10、元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：tmaxs2s1xyzs3應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第24頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三例4 求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（MPa）解：由單元體圖知：y z面為主面建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫(huà)應(yīng)力圓和點(diǎn)1,得:5040 xyz3010 (M Pa)sa（M Pa ）taABCABs1s2s3tmax應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第25頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三135 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系 （廣義虎克定律）一、單拉下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系xyzsxxyz x應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第26頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得: xyzszsytxsx應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第27頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)53分，星期三主應(yīng)力 - 主應(yīng)變關(guān)系