1、PAGE 2009年浙江省普通高校高等數(shù)學(xué)（一）試卷題 號(hào)一二三四總 分得 分考試說(shuō)明：1、考試時(shí)間為150分鐘；2、滿分為150分；3、答案請(qǐng)寫在試卷紙上，用藍(lán)色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無(wú)效；4、密封線左邊各項(xiàng)要求填寫清楚完整。得分閱卷人一. 選擇題（每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.本題共有5個(gè)小題，每小題4分，共2分）1函數(shù)的定義域是 （ ） .2.極限等于 ( )0 3 1.3.下列函數(shù)中,微分等于的是 ( ) .4. （ ） .5.方程表示的二次曲面是 ( )橢球面 圓錐面 橢圓拋物面 柱面.二.填空題(只須在橫線上直接寫出答案,不必寫出計(jì)算過(guò)程, 本題共有10個(gè)小題

2、，每小題4分,共40分)得分閱卷人1.2.設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)處連續(xù),則.3.設(shè)函數(shù),則.4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.5.6.7.設(shè),其中是連續(xù)函數(shù)，則8.設(shè),則9.設(shè)則10.設(shè)則三.計(jì)算題( 本題共有10個(gè)小題，每小題6分,共60分)得分閱卷人1.計(jì)算2.設(shè)函數(shù)求3.計(jì)算.4.設(shè),求5.計(jì)算6. 設(shè)曲線在原點(diǎn)與曲線相切,求7.求微分方程滿足初值條件的特解.8.設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù),求 9.求,其中區(qū)域.10.求冪級(jí)數(shù)的收斂域.四.綜合題(本題有3個(gè)小題，共30分,其中第1題14分，第2題8分，第3題8分) 得分閱卷人1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值及其圖形的凹凸區(qū)間. (本題14分)2.設(shè)在上可導(dǎo),且

3、不恒等于,求證：存在使得 (本題8分)3.設(shè)曲線與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作該曲線的切線,求切線與該曲線及軸圍成的區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積. (本題8分)2009年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)(一) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題(每小題4分,共20分)1. , 2. , 3. , 4. , 5. .填空題(每小題4分,共40分)1. , 2. , 3. , 4. , 5. ,6. , 7. , 8. , 9. , 10. .計(jì)算題(每小題6分,共60分)解. 5分 6分2.解. 5分故 . 6分3.解.原式= 3分 6分4.解法1. 3分 6分解法2.因?yàn)椋?4分 故 6分5.解.原式 3分=

4、 5分= 6分6.解. 由條件推得 2分于是 5分（第1頁(yè)，共3頁(yè)） = 6分注：若按下述方法： 原式解答者，只給4分.7.解法1.分離變量,得到 2分積分得到或 4分代入初值條件,得到.于是特解為 6分解法2.由其中，得到 4分代入初值條件,得到.于是特解為 6分8.解.方程兩邊對(duì)求偏導(dǎo)數(shù),得到 4分 故 6分 9.解.原式 3分= 5分= 6分10.解.由,可知 收斂半徑, 4分又當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)為,級(jí)數(shù)均發(fā)散, 故該級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)? 6分 （第2頁(yè)，共3頁(yè)）綜合題(第1小題14分,第2小題8分, 第3小題8分，共30分)1.解.定義域, 令得駐點(diǎn), 5分 令得, 6分 10分函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為單調(diào)減少區(qū)間為及在處,有極小值.其圖形的凹區(qū)間為及,凸區(qū)間為 14分2.證明.由于不恒等于,故存在使得 2分 如果根據(jù)拉格朗日定理,存在使得 ， 5分 若根據(jù)拉格朗日定理,存在使得 . 8分注：在“2分”后，即寫“利用微分中值定理可證得，必存在，使得”者共得3分.3.解.點(diǎn)處該曲線的切線方程為, 且與軸的交于點(diǎn) 2分