1、湖南省益陽市沅江第二高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則（ ） 參考答案：D2. 在某次選拔比賽中, 六位評(píng)委為兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示(其中為數(shù)字09中的一個(gè)), 分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分, 兩位選手得分的平均數(shù)分別為, 則一定有 A B C D的大小關(guān)系不能確定參考答案：B3. 質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其速度，則它在第2秒內(nèi)所走的路程為 ()A1 B3 C5 D7參考答案：D4. 設(shè)x、y、z0，則a、b、c三數(shù)（ ）A. 都小于2B. 至少有一

2、個(gè)不大于2C. 都大于2D. 至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【分析】利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若a、b、c三數(shù)都小于2，則與矛盾，即a、b、c三數(shù)至少有一個(gè)不小于2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5. 某機(jī)械加工零件由兩道工序組成，第一道的廢品率為a，第二道的廢品率為b，假定這道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為（ ）A： ab-a-b+1 B：1-a-b C：1-ab D：1-2ab參考答案：A略6. 函數(shù)在

3、區(qū)間上A有最大值，但無最小值 B.有最大值，也有最小值C無最大值，但有最小值 D.既無最大值，也無最小值.參考答案：D略7. 命題“”的否定是（ ） A. B. 0 C. 0 D. 參考答案：B略8. 已知和都是銳角，且，則的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：C9. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B10. 編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示五個(gè)盒子中。要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（ ）種 A 42 B 36 C 3

4、2 D 30 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題： 若，則 ；若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，則的最大值為； 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號(hào)是：_參考答案：對(duì)于,因?yàn)?，則，所以成立；對(duì)于，故正確；對(duì)于，恒成立，故不正確；對(duì)于，由傾斜角，故不成立，故正確的有12. 過球面上兩已知點(diǎn)可以作的大圓個(gè)數(shù)是_個(gè)。參考答案：錯(cuò)解：1個(gè)。錯(cuò)誤原因是沒有注意球面上兩已知點(diǎn)與球心共線的特殊情況，可作無數(shù)個(gè)。正確答案是不能確定。13. 已知滿足，則的最大值為 參考答案：14. 過雙曲線(a0,b0)的右焦點(diǎn)F(

5、c,0)作圓的切線，切點(diǎn)為E，若切線FE交軸于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 _ 參考答案：15. 函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略16. 下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f中：A1,0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)平方；A0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)開方；AZ，BQ，f：A中的數(shù)取倒數(shù)； AR，B正實(shí)數(shù)，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為_參考答案：其中，由于1的開方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中，A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素；其中，A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素17. 程序框圖如下圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為 。參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題

6、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某學(xué)校組織高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識(shí)競(jìng)賽從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對(duì)其成績進(jìn)行分析，得到了高一年級(jí)成績的頻率分布直方圖和高二年級(jí)成績的頻數(shù)分布表成績分組頻數(shù)75,80)280,85)685,90)1690,95)1495,1002（1）若成績不低于80分為“達(dá)標(biāo)”，估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的達(dá)標(biāo)率；（2）在抽取的學(xué)生中，從成績?yōu)?5,100的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來自于同一年級(jí)的概率；（3）記高一、高二兩個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的平均分分別為，試估計(jì)，的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）參考

7、答案：（1）0.85 （2）（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖可得不達(dá)標(biāo)率，從而得到達(dá)標(biāo)率.（2）用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式計(jì)算即可.（3）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表可得.【詳解】解：（1）高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的達(dá)標(biāo)率為.（2）高一年級(jí)成績?yōu)榈挠忻?，記為，高二年?jí)成績?yōu)榈挠?名，記為，選取2名學(xué)生的所有可能為：，共15種；其中2名學(xué)生來自于同一年級(jí)的有，共7種設(shè)2名學(xué)生來自于同一年級(jí)為事件，所以.（3）.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中頻率分布直方圖的應(yīng)用、古典概型，此類問題是基礎(chǔ)題.19. 已知向量，向量(，1)(1)若，求的值?；(2)若恒成立

8、，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又?0，?，的最大值為16，的最大值為4，又恒成立，所以。20. 號(hào)碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球（）若1號(hào)球只能放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球只能放在2號(hào)的盒子中，則不同的放法有多少種？（）若3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則不同的放法有多少種？（）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球放在2號(hào)的盒子中有（種） 4分（）3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，則3

9、號(hào)球有兩種選擇，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則有4種選擇，則3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中有（種） 8分（）號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種） 12分略21. 已知等差列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式：（2）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a2，求函數(shù)的解析式。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,依題意知 解得d=2,所以。（2）由（1）知，最大值3，所以A=3，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以，又所以。所以函?shù)的解析式為。略22. 已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+xt=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且AOB= ，求實(shí)數(shù)t的值；（2）若t=4，過點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T，求?的最小值參考答案：【分析】（1）由AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t（2）?=|?|?cos=|2=|24，求出|的最小值d=2，由此能求出?的最小值【解答】解：（1）圓C：x2+y2=4，直線l：y+x