1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是虛數(shù)單位，則計算的結(jié)果是（）ABCD2若函數(shù)為奇函數(shù)，則ABCD3若函數(shù)，則（ ）A1BC27D4的展開式中，的系數(shù)是（ ）A30B40C-10D-205用反證法證明命題“關(guān)于x的方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（ ）A方程

2、至多有一個實根B方程至少有兩個實根C方程至多有兩個實根D方程沒有實根6已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A6B7C8D97函數(shù),當時,有恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是 （）ABCD8已知函數(shù).正實數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項是( )ABCD9已知是雙曲線：上的一點，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）ABCD10下列求導運算的正確是（ ）A為常數(shù)BCD11已知命題p：，.則為( ).A，B，C，D，121-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A40B-40C80D-80二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則在處的切線方程為_.14函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有5個不

3、同的根，則實數(shù)的取值范圍是_15.若,且,則_16設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的最小值.18（12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利

4、潤=銷售收入-成本）19（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值20（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計算，并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.21（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.22（10分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.參考答

5、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)虛數(shù)單位的運算性質(zhì)，直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值【詳解】解：，故選A【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2、A【解析】分析：運用奇函數(shù)的定義，可得，再計算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】求導后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【詳解】，解得：，.故選：.【點睛】本題考查導數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確為實數(shù)，其導

6、數(shù)為零.4、B【解析】通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理系數(shù)的計算，難度不大.5、D【解析】結(jié)論“至少有一個”的反面是“至多有0個”即“一個也沒有”【詳解】假設(shè)是“關(guān)于x的方程沒有實根”故選：D.【點睛】本題考查反證法掌握命題的否定是解題關(guān)鍵在有“至多”“至少”等詞語時，其否定要注意不能弄錯6、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.7、D【解析】要使原式恒成立，只需 m214mf（x）min，然后再利用導數(shù)求函數(shù)f（x）x

7、32x2+4x的最小值即可【詳解】因為f（x）x32x2+4x，x3，3所以f（x）3x24x+4，令f（x）0得，因為該函數(shù)在閉區(qū)間3，3上連續(xù)可導，且極值點處的導數(shù)為零，所以最小值一定在端點處或極值點處取得，而f（3）3，f（2）8，f（），f（3）33，所以該函數(shù)的最小值為33，因為f（x）m214m恒成立，只需m214mf（x）min，即m214m33，即m214m+330解得3m1故選C【點睛】本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，而本題涉及到了可導函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，因此我們只要從端點值和極值中找最值，注意計算的準確，是基礎(chǔ)題8、A【解析】由

8、，即，從而，令，則由得，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求最值進而通過解不等式解答.9、A【解析】由

9、題知，所以=，解得，故選A.考點：雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示；一元二次不等式解法.10、B【解析】根據(jù)常用函數(shù)的求導公式.【詳解】因為（為常數(shù)），所以，選項B正確.【點睛】本題考查常用函數(shù)的導數(shù)計算.11、C【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定 :.故選C.12、D【解析】由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】1-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【點睛】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導數(shù)，令，可得，求出，即可求出切線方程。

10、【詳解】；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】作以及圖像，根據(jù)圖像確定實數(shù)滿足的條件，解不等式得結(jié)果.【詳解】作以及圖像，根據(jù)圖像得【點睛】對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等15、1【解析】首先求出函數(shù)的導數(shù),再將代入導數(shù),即可求出的值.【詳解】 故答案為1.【點睛】本題考查了導數(shù)的運算,要準確掌握求導公式,對于簡單題要細心.屬

11、于基礎(chǔ)題.16、1【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，畫出可行域，平移直線，找到z的最大值【詳解】x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最大值，由，解得，所以的最大值為1故答案為：1【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用絕對值不等式,消去,可求得實數(shù)的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結(jié)合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當且僅當且當時取等號，此時取最大值，即；（2）由（1）及可知

12、，則，（當且僅當，即時，取“=”）的最小值為4.18、 (1)y=-20 x+250； (2)8.25.【解析】（1）計算平均數(shù)，利用b=-20，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大.【詳解】（1）（88.28.48.68.89）8.5，（908483807568）80，a2080208.5250.（2）工廠獲得利潤z（x4）y20 x2330 x1000.當x=8.25時，zmax361.25（元）【考點定位】本題主要考查回歸分析，一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、應用意識、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想

13、考點：回歸分析的初步應用；線性回歸方程19、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時，x（x-2）1；x1或x2時，x（x-2）1；x=1和x=2時，f（x）=1由題設(shè)知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x2），1x2時，x（x2）1；x1或x2時，x（x2）1；x=1和x=2時，f（x）=1由題設(shè)知2x2，f（2）=21k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1時，2x1時，f（x）1；1x2時，f（x）1，f（x）在2，1）上遞減

14、，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1時，解得k=1，B=3綜上，k=1，B=17或k=1，B=3考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，和，計算得到，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項，再得到的通項.【詳解】（1）由已知可得，時，即，時，即，時，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以，.【點睛】本題考查根據(jù)和的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡單題.21、（I）；（II）.【解析】（I）和為4次有兩種情況，一個是1次一個是3次與兩個都是2次；（II）隨機變量的所有可能取值有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機變量的所有可能取值為0,1,2；計算，；所以，隨機變量的分布列為：012隨機變量的數(shù)學期望為：.【點睛】本題考查隨機事件的概率、分布列及其期望.22、（1）；（2）【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可