1、2.2.2直線的兩點式方程 -B提高練一、選擇題1.直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線的方程為()A.x-y-1=0B.x-y-2=0 C.x+y-1=0D.x+y+1=0【答案】B【解析】令y=0,則x=-1,令x=0,則y=1,直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線過點(0,1)和(1,0),由直線的截距式方程可知,直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線方程是x+y=1,即x+y-1=0.2若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S為（ ）A B C D【答案】D【解析】ab0，令y0，得x，令x0，得y，三角形的面積S.3.（2020福建三明一中高二月考）兩條直線xm-yn=1與xn-ym=1在

2、同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象是下圖中的()【答案】B【解析】兩直線的方程分別化為y=nmx-n,y=mnx-m,易知兩直線的斜率符號相同.4（2020北京大興區(qū)高二期中）3.已知兩點A(3,0),B(0,4),動點P(x,y)在線段AB上運動,則xy()A.無最小值,且無最大值 B.無最小值,但有最大值C.有最小值,但無最大值 D.有最小值,且有最大值【答案】D【解析】線段AB的方程為x3+y4=1(0 x3),于是y=41-x3(0 x3),從而xy=4x1-x3=-43x-322+3,顯然當(dāng)x=320,3時,xy取最大值為3;當(dāng)x=0或3時,xy取最小值0.5（多選題）（2020山東泰安一中

3、高二期中）經(jīng)過點(2,1),且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程可以是()A.x+y-3=0B.x+y+3=0 C.x-y-1=0D.x-y+1=0【答案】AC【解析】由題意設(shè)直線方程為xa+ya=1或xa+y-a=1,把點(2,1)代入直線方程得2a+1a=1或2a+1-a=1,解得a=3或a=1,所求直線的方程為x3+y3=1或x1+y-1=1,即x+y-3=0或x-y-1=0.6.（多選題）（2020江蘇省啟東中學(xué)高二期中）下列說法正確的是（ ）A直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B點關(guān)于直線的對稱點為C過，兩點的直線方程為D經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】AB【解

4、析】A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.二、填空題7以點和為端點的線段的方程是_.【答案】.【解析】過兩點，的線段的方程是，即.8（2020湖南省長郡中學(xué)高二月考）入射光線從P(2,1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射后，通過點Q(4,3)，則入射光線所在直線的方程為_.【答案】2xy50【解析】利用反射定理可得，點Q(4,3)關(guān)于x軸的對稱點Q(4，3)在入射光線所在直線上，故入射光線l所在的直線PQ的方程為，化簡得2xy50. 9.如果直線被兩個坐標(biāo)軸截得的線段長為5,則c的

5、值為_.【答案】1【解析】令，得，令得，即直線與兩坐標(biāo)軸交點分別為，解得 10（2020山東青島四中高二月考）設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為_；(2)若a1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點，則OMN的面積取最小值時，直線l對應(yīng)的方程為_.【答案】xy0或xy20 xy20 【解析】(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時，可得a20，解得a2所以直線l的方程為xy0，即xy0；當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點，即a2且a1時，由條件得，解得a0，所以直線l的方程為xy20綜上可得直線l的方程為xy0或xy20(2)在(a1)xy2a

6、0（a1）中，令，得；令，得所以由于，得所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即a0時等號成立此時直線l的方程為xy20三、解答題11（2020全國高二課時練）求分別滿足下列條件的直線l的方程.(1)斜率是,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6;(2)經(jīng)過兩點，;(3)經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等.【解析】 (1)設(shè)直線l的方程為yxb.令y0，得xb，|b(b)|6，b3.直線l的方程為yx3.(2)當(dāng)m1時，直線l的方程是，即y (x1)當(dāng)m1時，直線l的方程是x1.(3)設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.當(dāng)a0，b0時，l的方程為1；直線過P(4，3)，1.又|a|b|，解得，或.當(dāng)ab0時，直

7、線過原點且過(4，3)，l的方程為yx.綜上所述，直線l的方程為xy1或1或yx.12.直線過點P43,2且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,是否存在這樣的直線同時滿足下列條件:(1)AOB的周長為12;(2)AOB的面積為6.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.【解析】設(shè)直線方程為xa+yb=1(a0,b0),若滿足條件(1),則a+b+a2+b2=12.又直線過點P43,2,43a+2b=1.由可得5a2-32a+48=0,解得a=4,b=3或a=125,b=92,，所求直線的方程為x4+y3=1或5x12+2y9=1,即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.若滿足條件(2),則ab=12,由題意得43a+2b=1,由整理得a