1、2019-2020四邊形折疊拔高專題（真題含答案）幾何三大變換思考層次【平移的思考層次】全等變換：對應(yīng)邊平行且相等、對應(yīng)角相等對應(yīng)點(diǎn)：對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等新關(guān)系：平移會產(chǎn)生平行四邊形應(yīng)用：常應(yīng)用在天橋問題、存在性問題等【旋轉(zhuǎn)的思考層次】全等變換：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等對應(yīng)點(diǎn)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角； 對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線都經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心新關(guān)系：旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生等腰三角形應(yīng)用：當(dāng)題目中出現(xiàn)等線段共點(diǎn)的時候考慮旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)等【軸對稱的思考層次】全等變換：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等對應(yīng)點(diǎn)：對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分； 對稱軸上的點(diǎn)到對應(yīng)點(diǎn)的距離相等新關(guān)系：折

2、疊會產(chǎn)生垂直平分、等腰三角形應(yīng)用：常應(yīng)用在折疊問題、最值問題等一、單選題1如圖，菱形紙片中，將紙片折疊，點(diǎn)、分別落在、處，且經(jīng)過，為折痕，當(dāng)時，的值為（ ）.ABCD2如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為邊AD上一動點(diǎn)，連接BP，把ABP沿BP折疊，使A落在A處，當(dāng)ADC為等腰三角形時，AP的長為（ ）A2BC2或D2或3如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長BG交OD于F點(diǎn)若OF1，F(xiàn)D2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(，)B(，)C(，)D(，)4矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，

3、把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)CEB為直角三角形時，BE的長為( )A3BC2或3D3或5如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則的值為ABCD6如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動，以EM為折痕將CEM折疊得到PEM，聯(lián)接PA，若AB4，BAD60，則PA的最小值是( )A3B2C272D47如圖，菱形的邊，,是上一點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，將梯形沿直線折疊，的對應(yīng)點(diǎn)當(dāng)?shù)拈L度最小時，的長為（）ABCD8如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC3，將ABC沿對角線AC折

4、疊，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)P處，CP與AD交于點(diǎn)F，連接BP交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，下列結(jié)論不正確的是()APGCG=13BPBC是等邊三角形CAC2APDSBGC3SAGP9如圖，在一張矩形紙片中，點(diǎn)，分別在， 上，將紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個結(jié)論：四邊形是菱形；平分；線段的取值范圍為；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個 A1B2C3D410如圖，將一張正方形紙片ABCD對折，使CD與AB重合，得到折痕MN后展開，E為CN上一點(diǎn)，將CDE沿DE所在的直線折疊，使得點(diǎn)C落在折痕MN上的點(diǎn)F處，連接AF，BF，BD.則下列結(jié)論中：ADF是等邊三角形；tan

5、EBF23；SADF13S正方形ABCD；BF2DFEF.其中正確的是()A B C D11已知中， ， 如圖，將進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在線段上（包括點(diǎn)和點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)的落點(diǎn)為，折痕為，當(dāng)是等腰三角形時，點(diǎn)可能的位置共有（ ）A種 B種 C種 D種12如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E是BC上一點(diǎn)，BE=，Q是CD上一動點(diǎn)，將CEQ沿直線EQ折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，連接PA點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)PA的長度最小時，CQ的長為（ ）ABCD3二、填空題13如圖，矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處當(dāng)為直角三角形時，的長為_14如圖，矩形紙片，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在

6、點(diǎn)處，分別交于點(diǎn)，且，則的值為_15如圖，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，點(diǎn)E為線段AB上的動點(diǎn)，將CBE沿 CE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，則AF的最小值為_16如圖，正方形的邊長是16，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)、重合的一個動點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在處，若恰為等腰三角形，則的長為_.17在菱形ABCD中，AB2，BAD120，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC邊上的動點(diǎn)，沿EF折疊BEF，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B始終落在邊CD上，則A、E兩點(diǎn)之間的最大距離為_18如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD2，E是AB邊上一點(diǎn)，AE2，F(xiàn)是直線CD上一動點(diǎn)，將AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)E，

7、A，C三點(diǎn)在一條直線上時，DF的長為_19在菱形ABCD中，B60，BC2cm，M為AB的中點(diǎn)，N為BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將BMN沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，CE，當(dāng)CDE為等腰三角形時，線段BN的長為_20如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2，點(diǎn)F在AD上，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為_21如圖，在菱形ABCD中，DAB=45，AB=4，點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAB交直線AD于點(diǎn)E，將A沿PE折疊，點(diǎn)A落在F處，連接DF，CF，當(dāng)CDF為直角三角形時，線段AP的長為

8、_22如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是_23如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=2，ABC=30，點(diǎn)E是射線DA上一動點(diǎn)，把CDE沿CE折疊，其中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，若CD垂直于菱形ABCD的邊時，則DE的長為_24如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，EF分別是線段AD，BC上的點(diǎn)，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點(diǎn)G是AD上的動點(diǎn)，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應(yīng)點(diǎn)為P，則線段AP的長為_25

9、如圖在菱形ABCD中，A60，AD3，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFAC交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將AEF沿EF折疊點(diǎn)A落在G處，當(dāng)CGB為等腰三角形時，則AP的長為_.參考答案1A【解析】【分析】延長與交于點(diǎn).根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，利用角度的變換得到，所以，設(shè)，則，所以.中，解出x、y的關(guān)系即可【詳解】如圖，延長與交于點(diǎn).由已知可得，.根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，即得，所?設(shè)，則，所以.在中，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的基本應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于作出準(zhǔn)確的輔助線2C【解析】【分析】根據(jù)ADC為等腰三角形，分三種情況進(jìn)行討論：AD=A

10、C，AD=DC，CA=CD，分別求得AP的長，并判斷是否符合題意【詳解】如圖，當(dāng)AD=AC時，過A作EFAD，交DC于E，交AB于F，則EF垂直平分CD，EF垂直平分ABAA=AB由折疊得，AB=AB，ABP=ABPABA是等邊三角形ABP=30AP=；如圖，當(dāng)AD=DC時，AD=2由折疊得，AB=AB=2AB+AD=2+2=4連接BD，則RtABD中，BD= AB+ADBD（不合題意）故這種情況不存在；如圖，當(dāng)CD=CA時，CA=2由折疊得，AB=AB=2AB+AC=2+2=4點(diǎn)A落在BC上的中點(diǎn)處此時，ABP=ABA=45AP=AB=2綜上所述，當(dāng)ADC為等腰三角形時，AP的長為或2故選C

11、.【點(diǎn)睛】本題以折疊問題為背景，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形進(jìn)行分類討論，分類時注意不能重復(fù)，不能遺漏3B【解析】【分析】連結(jié)EF，作GHx軸于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=OD=OF+FD=3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA=BG=3，EA=EG，BGE=A=90，而AE=DE，則GE=DE，于是可根據(jù)“HL”證明RtDEFRtGEF，得到FD=FG=2，則BF=BG+GF=5在RtOBF中，利用勾股定理計算出OB，然后根據(jù)FGHFBO，利用相似比計算出GH和FH，根據(jù)OH=OFHF，即可得到G點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】連結(jié)EF，作GHx軸于H，如圖，四邊形ABOD為矩形，AB=OD=OF

12、+FD=1+2=3ABE沿BE折疊后得到GBE，BA=BG=3，EA=EG，BGE=A=90點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=DE，GE=DE在RtDEF和RtGEF中，RtDEFRtGEF（HL），F(xiàn)D=FG=2，BF=BG+GF=3+2=5在RtOBF中，OF=1，BF=5，OBGHOB，F(xiàn)GHFBO，即，GH，F(xiàn)H，OH=OFHF=1，G點(diǎn)坐標(biāo)為（）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)4D【解析】【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時

13、，如圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，則EB=EB，AB=AB=3，可計算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中運(yùn)用勾股定理可計算出x當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時，如圖2所示此時ABEB為正方形【詳解】當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EB

14、C=90，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得x=，BE=；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時，如圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故選D【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解5C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEF

15、OBP（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，進(jìn)而可得出AF=1+x在RtDAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出答案【詳解】根據(jù)折疊，可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS），OE=OB，EF=BP設(shè)EF=x，則BP=x，DF=DEEF=4x又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BCBP=3x，AF=ABBF=1+x在RtDAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4x）2，解得：x=0.6，DF=4x=3.4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等

16、三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理結(jié)合AF=1+x，求出AF的長度是解題的關(guān)鍵6C【解析】分析：當(dāng)A，P，E在同一直線上時，AP最短，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，依據(jù)BE=12BC=2，EBF=60，即可得到AE的長度，進(jìn)而得出AP的最小值解：如圖，EP=CE=12BC=2，故點(diǎn)P在以E為圓心，EP為半徑的半圓上，AP+EPAE，當(dāng)A，P，E在同一直線上時，AP最短，如圖，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，在邊長為4的菱形ABCD中，BAD=60，E為BC的中點(diǎn)，BE=12BC=2，EBF=60，BEF=30，BF=12BE=1，EF=BE2-BF2=3，AF=5，AE=AF2+EF

17、2=52+（3）2=27，AP的最小值=AE-PE=27-2，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等解決問題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)P在以E為圓心，EP為半徑的半圓上7B【解析】【分析】作于，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷為等邊三角形，則，再利用勾股定理計算出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧上，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)點(diǎn)在上時，的值最小，然后證明即可【詳解】解：作于，如圖，菱形的邊，為等邊三角形，在中，梯形沿直線折疊，的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧上，當(dāng)點(diǎn)在上時，的值最小，而，.故選

18、：B【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了折疊的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是確定A在PC上時CA的長度最小8A【解析】【分析】如圖，首先運(yùn)用勾股定理求出AC的長度，進(jìn)而求出ACB30，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BCP為等邊三角形；運(yùn)用射影定理求出線段CG、AG之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而證明選項(xiàng)A、B、C成立，選項(xiàng)A不成立.【詳解】如圖，四邊形ABCD為矩形，ABC90；由勾股定理得：AC2AB2+BC2，而AB3，BC3，AC23，AB12AC，ACB30；由翻折變換的性質(zhì)得：BPAC，

19、ACBACP30，BCPC，ABAP，BGPG，GC3BG3PG，BCP60，AC2AP，BCP為等邊三角形，故選項(xiàng)B、C成立，選項(xiàng)A不成立；由射影定理得：BG2CGAG，AG33BG，CG3AG，SBCG3SABG；由題意得：SABGSAGP，SBGC3SAGP，故選項(xiàng)D正確；故選：A【點(diǎn)睛】考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、射影定理、三角形的面積公式等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、射影定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求9C【解析】【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根

20、據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30時EC平分DCH，判斷出錯誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，CF=CD，求出最大值BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出正確；過點(diǎn)F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出正確【詳解】解：FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG，EHCF，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形，（故正確）；BCH

21、=ECH，只有DCE=30時EC平分DCH，（故錯誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，此時BF最小，設(shè)BF=x，則AF=FC=8-x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，此時BF最大，CF=CD=4，BF=4，線段BF的取值范圍為3BF4，（故正確）；過點(diǎn)F作FMAD于M，則ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，（故正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識有機(jī)結(jié)合10B【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出AB=CD

22、=AD，C=BAD=ADC=90，ABD=ADB=45，由折疊的性質(zhì)得出MN垂直平分AD，F(xiàn)D=CD，BN=CN，F(xiàn)DE=CDE，DFE=C=90，DEF=DEC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FD=FA，得出ADF是等邊三角形，正確；設(shè)AB=AD=BC=4a，則MN=4a，BN=AM=2a，由等邊三角形的性質(zhì)得出DAF=AFD=ADF=60，F(xiàn)A=AD=4a，F(xiàn)M=3AM=23a，得出FN=MN-FM=（4-23）a，由三角函數(shù)的定義即可得出正確；求出ADF的面積=12ADFM=43a2，正方形ABCD的面積=16a2，得出錯誤；求出BFE=DFB，BEF=DBF，證出BEFDBF，得出對應(yīng)邊成

23、比例，得出正確；即可得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=CD=AD，C=BAD=ADC=90，ABD=ADB=45，由折疊的性質(zhì)得：MN垂直平分AD，F(xiàn)D=CD，BN=CN，F(xiàn)DE=CDE，DFE=C=90，DEF=DEC，F(xiàn)D=FA，AD=FD=FA，即ADF是等邊三角形，正確；設(shè)AB=AD=BC=4a，則MN=4a，BN=AM=2a，ADF是等邊三角形，DAF=AFD=ADF=60，F(xiàn)A=AD=4a，F(xiàn)M=3AM=23a，F(xiàn)N=MN-FM=（4-23）a，tanEBF=FNBN=4-232=2-3，正確；ADF的面積=12ADFM=124a23a=43a2，正方形ABCD的面積=

24、（4a）2=16a2，SADFS正方形ABCD=4316=34，錯誤；AF=AB，BAF=90-60=30，AFB=ABF=75，DBF=75-45=30，BFE=360-90-60-75=135=DFB，BEF=180-75-75=30=DBF，BEFDBF，BFDFEFBF，BF2=DFEF，正確；故選B【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形是等邊三角形和證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵11B【解析】（1）當(dāng)點(diǎn)D與C重合時，AC=BC，AE=DE（

25、即CE），AF=DF（即CF），此時AFC（即AFD）是等腰直角三角形，點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，EF=DE，EDF為等腰三角形（2）當(dāng)點(diǎn)D與B點(diǎn)重合時，點(diǎn)C與E重合，AC=BC，AF=DF（即BF），此時EF=AB=DF（即BF），DEF是等腰三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)D移動到使DE=DF的位置時，DEF是等腰三角形綜上所述，當(dāng)DEF為等腰三角形時，點(diǎn)D的位置存在3中可能.故選B.12A【解析】試題解析：如圖所示：在RtABE中，AE=BC=3，BE=，EC=3-由翻折的性質(zhì)可知：PE=CE=3-AP+PEAE，APAE-PE當(dāng)點(diǎn)A、P、E一條直線上時，AP有最小值A(chǔ)P=AE-PE=2-（3-）=3-3

26、故選A考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）13或3【解析】【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，則EB=EB，AB=AB=6，可計算出CB=4，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=8-x，然后在RtCEB中運(yùn)用勾股定理可計算出x當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時，如答圖2所示此時四邊形ABEB為正方形【詳解】由題意知，需分兩種情況討論：當(dāng)時，如圖1，由折疊得，三點(diǎn)共線在矩形中，設(shè)，則，在中，即

27、，解得當(dāng)時，如圖2，由折疊可知，四邊形是正方形，綜上所述，當(dāng)為直角三角形時，的長為或3故答案是：或3.【點(diǎn)睛】考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解14【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件，可判定,設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可用含x的式子表示出DF和AF的長，在根據(jù)勾股定理可求出x的值，即可確定AF的值.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形, , 是由沿折疊而來的, ,又 （AAS） 設(shè),則 在中，根據(jù)勾股定理得： ,即解得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求多邊形中的線段長，主要涉及的知識點(diǎn)有

28、矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，數(shù)學(xué)的方程思想，用同一個字母表示出直角三角形中的三邊長是解題的關(guān)鍵.15【解析】【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AFE=90時 ，AF最??；然后設(shè)BE=x，則：EF=x，AE=3-x，然后多次使用勾股定理即可解答；【詳解】解：設(shè)BE=x，則：EF=x，AE=3-x在RtABC中，由勾股定理得：AC= 在RtEBC中，由勾股定理得:EC= 由折疊可知CF=CB=2所以：AF=AC-CF=-2故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中的最值問題，其中找到出現(xiàn)最值的位置和運(yùn)用勾股定理解題是關(guān)鍵.1616或【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BE的長，根據(jù)勾股

29、定理可得CE的長，然后再根據(jù)等腰三角形的判定進(jìn)行分情況討論【詳解】需分三種情況討論：（1）若，則（易知此時點(diǎn)在上且不與點(diǎn)、重合）；（2）若，因?yàn)?，所以點(diǎn)、在的垂直平分線上，則垂直平分，由折疊可知點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符合題意，則這種情況不成立；（3）如圖，若，作與交于點(diǎn)，交于點(diǎn).因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以，則，因?yàn)?在中，由勾股定理求得，所以.在中，由勾股定理求得.綜上，或.【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)和勾股定理，本題關(guān)鍵在于能夠?qū)Φ妊切蔚那闆r進(jìn)行分類討論172【解析】【分析】如圖，作AHCD于H由B，B關(guān)于EF對稱，推出BE=EB，當(dāng)BE的值最小時，AE的值最大，根據(jù)垂線段最短即可解決問題【詳解】

30、如圖，作AHCD于H四邊形ABCD是菱形，BAD=120，ABCD，D+BAD=180，D=60，AD=AB=2，AH=ADsin60，B，B關(guān)于EF對稱，BE=EB，當(dāng)BE的值最小時，AE的值最大，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)EB時，BE的值最小，AE的最大值=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題18或【解析】【分析】利用勾股定理求出CE，再證明CF=CE即可解決問題（注意有兩種情形）【詳解】解：如圖，由翻折可知，F(xiàn)EAFEA，CDAB，CFEAEF，CFECEF，CECF，在RtBCE中，EC ，CFCE2，AB

31、CD6，DFCDCF62，當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長線上時，易知EFEF，CFCF2，DFCD+CF6+2故答案為62或6+2【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，本題的突破點(diǎn)是證明CFE的等腰三角形，屬于中考常考題型19或2【解析】【分析】分兩種情況：如圖1，當(dāng)DE=DC時，連接DM，作DGBC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=2，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=120，DE=AD=2，求出DG=，CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得：EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，證明ADMEDM，得出A=DEM=120，證出D、E、N三點(diǎn)共線，設(shè)BN=

32、EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；如圖2，當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=DE這種情況）【詳解】解：分兩種情況，如圖1，當(dāng)DE=DC時，連接DM，作DGBC于G， 四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=2，ADBC，ABCD，DCG=B=60，A=120，DE=AD=2，DGBC，CDG=90-60=30，CG=CD=1，DG=CG=，BG=BC+CG=3，M為AB的中點(diǎn)，AM=BM=1，由折疊的性質(zhì)得：EN=BN，EM=BM=AM，ME

33、N=B=60，在ADM和EDM中，ADED，AMEM ，DMDM，ADMEDM（SSS），A=DEM=120，MEN+DEM=180，D、E、N三點(diǎn)共線，設(shè)BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在RtDGN中，由勾股定理得：（3-x）+（） =（x+2），解得：x=，即BN=；當(dāng)CE=CD時，CE=CD=AD，此時點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，如圖2所示：CE=CD=DE=DA，CDE是等邊三角形，BN=BC=2（符合題干要求）；綜上所述，當(dāng)CDE為等腰三角形時，線段BN的長為或2；故答案為或2【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點(diǎn)共線、勾股定理、直角

34、三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.204或4.【解析】【分析】當(dāng)AFAD時，由折疊的性質(zhì)得到AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，過E作EHMN于H，由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2，根據(jù)勾股定理得到AH=，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；當(dāng)AFAD時，由折疊的性質(zhì)得到AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，過A作HGBC交AB于G，交CD于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG，HG=AD=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】當(dāng)AFAD時，如圖1，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的垂直平分線上，則AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)A

35、E=A=90，設(shè)MN是BC的垂直平分線，則AM=AD=3，過E作EHMN于H，則四邊形AEHM是矩形， MH=AE=2，AH=，AM=，MF2+AM2=AF2，（3-AF）2+（）2=AF2，AF=2，EF=4；當(dāng)AFAD時，如圖2，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的垂直平分線上，則AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，設(shè)MN是BC的垂直平分線，過A作HGBC交AB于G，交CD于H，則四邊形AGHD是矩形，DH=AG，HG=AD=6，AH=AG=HG=3，EG=，DH=AG=AE+EG=3，AF=6，EF=4，綜上所述，折痕EF的長為4或4，故答案為：4或4【點(diǎn)睛

36、】本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21或【解析】【分析】分兩種情形討論：如圖1，當(dāng)DFAB時，CDF是直角三角形；如圖2，當(dāng)CFAB時，DCF是直角三角形，分別求出即可【詳解】分兩種情況討論：如圖1，當(dāng)DFAB時，CDF是直角三角形在菱形ABCD中，AB=4，CD=AD=AB=4在RtADF中，AD=4，DAB=45，DF=AF=2，APAF如圖2，當(dāng)CFAB時，DCF是直角三角形在RtCBF中，CFB=90，CBF=A=45，BC=4，BF=CF=2，AF=4+2，APAF=2綜上所述：線段AP的長為或2故答案為：或2【點(diǎn)睛】本題考查了菱

37、形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，正確畫出圖象，注意分類討論的思想，屬于中考常考題型22【解析】【分析】首先過點(diǎn)D作DFOA于F，過D作DGy軸于G由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得AEC是等腰三角形，然后在RtAEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，從而得到DE、EC的長在RtEDC中，利用三角形面積公式求得DG的長，即可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)【詳解】過點(diǎn)D作DFOA于F，過D作DGy軸于G四邊形OABC是矩形，OCAB，ECACAB，根據(jù)題意得：CABCAD，CDAB90，ECAEAC，ECEAB（2，4），ADAB4，DC=CB=2設(shè)OEx，則

38、AEECOCOE4x在RtAOE中，AE2OE2+OA2，即（4x）2x2+4，解得：x，OE，EC=AE，DE=DAAE=4=在RtEDC中，DEDC=DGEC，DG=，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：23233或23或232或23+2【解析】【分析】分情況進(jìn)行討論：當(dāng)DCAD時，如圖1，根據(jù)30度的余弦列式可得DE的長；當(dāng)CDAB時，如圖2，過E作EFCD于F，設(shè)CF=EF=x，則ED=2x，DF=3x，根據(jù)CD=CF+DF=2，列方程可得DE的長；當(dāng)CDBC時，延長DC交AD于F，分別計算EF和DF的長，可得DE的長；當(dāng)DCCD時，如圖4，延長DC交DE于F，分別計算EF和DF的長，可得DE的長【詳解】分4種情況：當(dāng)DCAD時，如圖1