1、、層次聚類1、層次聚類的原理及分類1)層次法(Hierarchical methods )先計(jì)算樣本之間的距離。每次將距離最近的點(diǎn)合并到同一個(gè)類。然 后，再計(jì)算類與類之間的距離，將距離最近的類合并為一個(gè)大類。不停的合并，直到合成了一個(gè)類。其中類與類的距離的計(jì)算方法有：最短距離法，最長距離法，中間距離法，類平均法等。比如最短距 離法，將類與類的距離定義為類與類之間樣本的最短距離。層次聚類算法根據(jù)層次分解的順序分為：自下底向上和自上向下，即凝聚的層次聚類算法和分裂的層次聚類算法(agglomerative和divisive),也可以理解為自下而上法( bottom-up )和自上而下法(top-d

2、own )。自下而上法就是一開始每個(gè)個(gè)體( object)都是一個(gè)類，然后根據(jù) linkage尋找同類， 最后形成一個(gè)“類”。自上而下法就是反過來，一開始所有個(gè)體都屬于一個(gè)“類”，然后根據(jù)linkage排除異己，最后每個(gè)個(gè)體都成為一個(gè)“類”。這兩種路方法沒有孰優(yōu)孰劣之分，只是在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)以及你想要的“類”的個(gè)數(shù)，來考慮是自上而下更快還是自下而上更快。至于根據(jù) Linkage判斷“類”的方法就是最短距離法、最長距離法、中間距離法、類平均法等等(其中類平均 法往往被認(rèn)為是最常用也最好用的方法，一方面因?yàn)槠淞己玫膯握{(diào)性，另一方面因?yàn)槠淇臻g擴(kuò)張/濃縮的程度適中)。為彌補(bǔ)分解與合并的不

3、足，層次合并經(jīng)常要與其它聚類方法相結(jié)合，如循環(huán)定位。2) Hierarchical methods 中比較新的算法有 BIRCH (Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用層次方法的平衡迭代規(guī)約和聚類)主要是在數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候使用，而且數(shù)據(jù)類型是 numerical o首先利用樹的結(jié)構(gòu)對對象集進(jìn)行劃分，然后再利用其它聚類方法對這些聚類進(jìn)行優(yōu)化；ROCK A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes )主要用在 categorical

4、 的數(shù)據(jù)類型上； Chameleon (A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling )里用到的 linkage 是 kNN(k-nearest-neighbor )算法，并以此構(gòu)建一個(gè) graph, Chameleon的聚類效果被認(rèn)為非常強(qiáng)大，比BIRCH好用，但運(yùn)算復(fù)雜度很高，O(nA2)。2、層次聚類的流程凝聚型層次聚類的策略是先將每個(gè)對象作為一個(gè)簇，然后合并這些原子簇為越來越大的簇，直到所有對象都在一個(gè)簇中，或者某個(gè)終結(jié)條件被滿足。絕大多數(shù)層次聚類屬于凝聚型層次聚類，它們只是在簇間相似度的定義上有所不同。這里給出采

5、用最小距離的凝聚層次聚類算法流程：(1)將每個(gè)對象看作一類，計(jì)算兩兩之間的最小距離；(2)將距離最小的兩個(gè)類合并成一個(gè)新類；(3)重新計(jì)算新類與所有類之間的距離；(4)重復(fù)(2)、(3),直到所有類最后合并成一類。聚類的效果如下圖，黑色是噪音點(diǎn)：另外我們可以看出凝聚的層次聚類并沒有類似基本K均值的全局目標(biāo)函數(shù)，沒有局部極小問題或是很難選擇初始點(diǎn)的問題。合并的操作往往是最終的，一旦合并兩個(gè)簇之后就不會(huì)撤銷。當(dāng)然其計(jì)算存儲(chǔ) 的代價(jià)是昂貴的。3、層次聚類的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1,距離和規(guī)則的相似度容易定義，限制少；2,不需要預(yù)先制定聚類數(shù)；3,可以發(fā)現(xiàn)類的層次關(guān)系；4,可以聚類成其它形狀缺點(diǎn)：1,計(jì)算復(fù)雜度

6、太高；2,奇異值也能產(chǎn)生很大影響；3,算法很可能聚類成鏈狀r 語言中使用 hclust(d, method = complete, members=NULL):進(jìn)行層次聚類。d 為距離矩陣； method 表示類的合并方法，single最短距離法，complete最長距離法，median中間距離法，mcquitty?相似法， average?類平均法，centroid重心法，ward離差平方和法； members為NULL或d長度的矢量。二、劃分聚類法 k-means基于劃分白勺方法(Partition-based methods ):其原理簡單來說就是，想象你有一堆散點(diǎn)需要聚類，想 要的聚類

7、效果就是“類內(nèi)的點(diǎn)都足夠近，類間的點(diǎn)都足夠遠(yuǎn)”。首先你要確定這堆散點(diǎn)最后聚成幾類， 然后挑選幾個(gè)點(diǎn)作為初始中心點(diǎn)，再然后依據(jù)預(yù)先定好的啟發(fā)式算法( heuristic algorithms )給數(shù)據(jù)點(diǎn) 做迭代重置(iterative relocation ),直到最后到達(dá)類內(nèi)的點(diǎn)都足夠近，類間的點(diǎn)都足夠遠(yuǎn)”的目標(biāo) 效果。Partition-based methods聚類多適用于中等體量的數(shù)據(jù)集，但我們也不知道 中等到底有多中，所以不妨理解成，數(shù)據(jù)集越大，越有可能陷入局部最小。1、Kmeans算法的原理k-means算法以k為參數(shù)，把n個(gè)對象分成k個(gè)簇，使簇內(nèi)具有較高的相似度， 而簇間的相似度較

8、低。k-means算法的處理過程如下：首先，隨機(jī)地選擇 k個(gè)對象，每個(gè)對象初始地代表了一個(gè)簇的平均值或中心，即選擇 K個(gè)初始質(zhì)心；對剩余的每個(gè)對象，根據(jù)其與各簇中心的距離，將它賦給最近的簇；然后重新計(jì)算每個(gè)簇的平均值。這個(gè)過程不斷重復(fù)， 直到準(zhǔn)則函數(shù)收斂，直到質(zhì)心不發(fā)生明顯的變化。通常，采用平方誤差準(zhǔn)則，誤差的平方和SSE乍為全局的目標(biāo)函數(shù)，即最小化每個(gè)點(diǎn)到最近質(zhì)心的歐幾里得距離的平方和。此時(shí)，簇的質(zhì)心就是該簇內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。選才i K個(gè)點(diǎn)作為初始質(zhì)心?repeat?各每個(gè)點(diǎn)指派到最近的質(zhì)心，形成K個(gè)簇?理新計(jì)算每個(gè)簇的質(zhì)心 ?until?簇不發(fā)生變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)?時(shí)間復(fù)雜度：O(

9、tKmn),其中，t為迭代次數(shù)，K為簇的數(shù)目，m為記錄數(shù)，n為維數(shù)空間復(fù)雜度：O(m+K)n),其中，K為簇的數(shù)目，m為記錄數(shù)，n為維數(shù)K-Means算法的詳細(xì)過程從上圖中，我們可以看到，A, B, C, D, E是五個(gè)在圖中點(diǎn)。而灰色的點(diǎn)是我們的種子點(diǎn)，也就是我們用來找點(diǎn)群的點(diǎn)。有兩個(gè)種子點(diǎn)，所以K=2。然后，K-Means的算法如下：隨機(jī)在圖中取 K (這里K=2)個(gè)種子點(diǎn)。然后對圖中的所有點(diǎn)求到這K個(gè)種子點(diǎn)的距離，假如點(diǎn)Pi離種子點(diǎn)Si最近，那么Pi屬于Si點(diǎn)群。(我們可以看到 A,B屬于上面的種子點(diǎn)， C,D,E屬于下面中部的種子點(diǎn))接下來，我們要移動(dòng)種子點(diǎn)到屬于他的“點(diǎn)群”的中心。(

10、見圖上的第三步)然后重復(fù)第2)和第3)步，直到，種子點(diǎn)沒有移動(dòng)(我們可以看到圖中的第四步上面的種子點(diǎn)聚合了 A,B,C,下面的種子點(diǎn)聚合了D, E)。聚類的效果如下圖，折線是歷次循環(huán)時(shí)3個(gè)簇的質(zhì)心的更新軌跡，黑點(diǎn)是初始質(zhì)心：我們查看基本K均值算法實(shí)現(xiàn)步驟及上面的聚類效果可以發(fā)現(xiàn)，該聚類算法將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都進(jìn)行了指派，不識(shí)別噪音點(diǎn)。另外選擇適當(dāng)?shù)某踉囐|(zhì)心是基本K均值過程的關(guān)鍵。2、k均值的優(yōu)缺點(diǎn)及分類優(yōu)點(diǎn)：1,簡單，易于理解和實(shí)現(xiàn)；2,時(shí)間復(fù)雜度低缺點(diǎn)：kmeans要手工輸入類數(shù)目，對初始值的設(shè)置很敏感 ；所以有了 k-means+ intelligent k-means genetic k-me

11、ans ;k-means對噪聲和離群值非常敏感，所以有了 k-medoids和k-medians;k-means只用于numerical類型數(shù)據(jù)，不適用于categorical類型數(shù)據(jù)，所以k-modes;k-means 不能解決非凸( non-convex)數(shù)據(jù),所以有了 kernel k-means。k-means主要發(fā)現(xiàn)圓形或者球形簇，不能識(shí)別非球形的簇。3、 k-means 與 DBSCAN的區(qū)另Ik-means聚類算法的初始點(diǎn)選擇不穩(wěn)定，是隨機(jī)選取的，這就引起聚類結(jié)果的不穩(wěn)定。k-means屬于動(dòng)態(tài)聚類，往往聚出來的類有點(diǎn)圓形或者橢圓形。kmeans對于圓形區(qū)域聚類效果較好， dbs

12、can基于密度，對于集中區(qū)域效果較好。 對于不規(guī)則形狀，kmeans完全無法用，dbscan可以起到很好的效果。4、k-means注意問題1) K如何確定? ? ? ? kmenas算法首先選擇 K個(gè)初始質(zhì)心，其中K是用戶指定的參數(shù)， 即所期望的簇的個(gè)數(shù)。 這樣做 的前提是我們已經(jīng)知道數(shù)據(jù)集中包含多少個(gè)簇，但很多情況下，我們并不知道數(shù)據(jù)的分布情況，實(shí)際上聚類就是我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的一種手段。如何有效的確定K值，這里大致提供幾種方法：與層次聚類結(jié)合2? ?窿常會(huì)產(chǎn)生較好的聚類結(jié)果的一個(gè)有趣策略是，首先采用層次凝聚算法決定結(jié)果粗的數(shù)目，并找到一個(gè)初始聚類，然后用迭代重定位來改進(jìn)該聚類。穩(wěn)定T方法3?

13、穩(wěn)定性方法對一個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行 2次重采樣產(chǎn)生2個(gè)數(shù)據(jù)子集，再用相同的聚類算法對 2個(gè)數(shù)據(jù) 子集進(jìn)行聚類，產(chǎn)生 2個(gè)具有k個(gè)聚類的聚類結(jié)果，計(jì)算 2個(gè)聚類結(jié)果的相似度的分布情況。2個(gè)聚類結(jié)果具有高的相似度說明 k個(gè)聚類反映了穩(wěn)定的聚類結(jié)構(gòu)，其相似度可以用來估計(jì)聚類個(gè)數(shù)。采用 次方法試探多個(gè)k,找到合適的k值。系統(tǒng)演化方法3? ?你統(tǒng)演化方法將一個(gè)數(shù)據(jù)集視為偽熱力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)數(shù)據(jù)集被劃分為K個(gè)聚類時(shí)稱系統(tǒng)處于狀態(tài)K。系統(tǒng)由初始狀態(tài) K=1出發(fā)，經(jīng)過分裂過程和合并過程，系統(tǒng)將演化到它的穩(wěn)定平衡狀態(tài)Ki,所對應(yīng)的聚類結(jié)構(gòu)決定了最優(yōu)類數(shù)Ki。系統(tǒng)演化方法能提供關(guān)于所有聚類之間的相對邊界距離或可分程度，適用于

14、明顯分離的聚類結(jié)構(gòu)和輕微重疊的聚類結(jié)構(gòu)。使用canopy算法進(jìn)行初始劃分4? ? ? ? ?基于Canopy Method的聚類算法將聚類過程分為兩個(gè)階段? ? ? ? ?Stage1聚類最耗費(fèi)計(jì)算的地方是計(jì)算對象相似性的時(shí)候，Canopy Method在第一階段選擇簡單、計(jì)算代價(jià)較低的方法計(jì)算對象相似性，將相似的對象放在一個(gè)子集中，這個(gè)子集被叫做Canopy ,通過一系列計(jì)算得到若干 Canopy, Canopy之間可以是重疊的，但不會(huì)存在某個(gè)對象不屬于任何Canopy的情況，可以把這一階段看做數(shù)據(jù)預(yù)處理；? ? ? ? ? Stage2在各個(gè)Canopy內(nèi)使用傳統(tǒng)的聚類方法 （如K-mea

15、ns）,不屬于同一 Canopy的對象之間 不進(jìn)行相似性計(jì)算。從這個(gè)方法起碼可以看出兩點(diǎn)好處：首先， Canopy不要太大且Canopy之間重疊的不要太多的話會(huì) 大大減少后續(xù)需要計(jì)算相似性的對象的個(gè)數(shù)；其次，類似于K-means這樣的聚類方法是需要人為指出K的值的，通過Stagel得到的Canopy個(gè)數(shù)完全可以作為這個(gè) K值，一定程度上減少了選擇K的盲目性。? ? ? ?也他方法如貝葉斯信息準(zhǔn)則方法（BIC）可參看文獻(xiàn)5。2）初始質(zhì)心的選取? ? ? ? ?選擇適當(dāng)?shù)某跏假|(zhì)心是基本kmeans算法的關(guān)鍵步驟。常見的方法是隨機(jī)的選取初始質(zhì)心，但是這樣簇的質(zhì)量常常很差。處理選取初始質(zhì)心問題的一種常

16、用技術(shù)是：多次運(yùn)行，每次使用一組不 同的隨機(jī)初始質(zhì)心，然后選取具有最小SSE（誤差的平方和）的簇集。這種策略簡單，但是效果可能不好，這取決于數(shù)據(jù)集和尋找的簇的個(gè)數(shù)。? ? ?第二種有效的方法是，取一個(gè)樣本，并使用層次聚類技術(shù)對它聚類。從層次聚類中提取K個(gè)簇，并用這些簇的質(zhì)心作為初始質(zhì)心。該方法通常很有效，但僅對下列情況有效：（1）樣本相對較小，例如數(shù)百到數(shù)千（層次聚類開銷較大）；（2） K相對于樣本大小較小? ? ? ? ?涕三種選擇初始質(zhì)心的方法，隨機(jī)地選擇第一個(gè)點(diǎn)，或取所有點(diǎn)的質(zhì)心作為第一個(gè)點(diǎn)。然后，對于每個(gè)后繼初始質(zhì)心，選擇離已經(jīng)選取過的初始質(zhì)心最遠(yuǎn)的點(diǎn)。使用這種方法，確保了選擇的初始

17、質(zhì)心不僅是隨機(jī)的，而且是散開的。但是，這種方法可能選中離群點(diǎn)。此外，求離當(dāng)前初始質(zhì)心集最 遠(yuǎn)的點(diǎn)開銷也非常大。為了克服這個(gè)問題，通常該方法用于點(diǎn)樣本。由于離群點(diǎn)很少（多了就不是離 群點(diǎn)了），它們多半不會(huì)在隨機(jī)樣本中出現(xiàn)。計(jì)算量也大幅減少。? ? ? ? ?第四種方法就是上面提到的canopy算法。3）距離的度量? ? ?常用的距離度量方法包括： 歐幾里得距離和余弦相似度。 兩者都是評定個(gè)體間差異的大小的。 歐幾里得距離度量會(huì)受指標(biāo)不同單位刻度的影響，所以一般需要先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，同時(shí)距離越大，個(gè)體 間差異越大；空間向量余弦夾角的相似度度量不會(huì)受指標(biāo)刻度的影響，余弦值落于區(qū)間-1,1,值越大，差異越

18、小。但是針對具體應(yīng)用，什么情況下使用歐氏距離，什么情況下使用余弦相似度？? ? ?從幾何意義上來說，n維向量空間的一條線段作為底邊和原點(diǎn)組成的三角形，其頂角大小是 不確定的。也就是說對于兩條空間向量，即使兩點(diǎn)距離一定，他們的夾角余弦值也可以隨意變化。感 性的認(rèn)識(shí)，當(dāng)兩用戶評分趨勢一致時(shí)，但是評分值差距很大，余弦相似度傾向給出更優(yōu)解。舉個(gè)極端的例子，兩用戶只對兩件商品評分，向量分別為（3,3）和（5,5）,這兩位用戶的認(rèn)知其實(shí)是一樣的，但是歐式距離給出的解顯然沒有余弦值合理。4）質(zhì)心的計(jì)算? ? ? ?寸于距離度量不管是采用歐式距離還是采用余弦相似度，簇的質(zhì)心都是其均值， 即向量各維取平均即可。

19、5）算法停止條件? ? T般是目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)或者達(dá)到最大的迭代次數(shù)即可終止。對于不同的距離度量，目標(biāo)函數(shù)往往不同。當(dāng)采用歐式距離時(shí)，目標(biāo)函數(shù)一般為最小化對象到其簇質(zhì)心的距離的平方和。? ? *采用余弦相似度時(shí)，目標(biāo)函數(shù)一般為最大化對象到其簇質(zhì)心的余弦相似度和。6）空聚類的處理? ? ? ? ?彼口果所有的點(diǎn)在指派步驟都未分配到某個(gè)簇，就會(huì)得到空簇。如果這種情況發(fā)生，則需要某 種策略來選擇一個(gè)替補(bǔ)質(zhì)心，否則的話，平方誤差將會(huì)偏大。一種方法是選擇一個(gè)距離當(dāng)前任何質(zhì)心最遠(yuǎn)的點(diǎn)。這將消除當(dāng)前對總平方誤差影響最大的點(diǎn)。另一種方法是從具有最大SSE勺簇中選擇一個(gè)替補(bǔ)的質(zhì)心。這將分裂簇并降低聚類的總SSE

20、如果有多個(gè)空簇，則該過程重復(fù)多次。另外，編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，要注意空簇可能導(dǎo)致的程序bug。三、基于密度的聚類基于密度白勺方法(Density-based methods ) : k-means解決不了不規(guī)則形狀的聚類。于是就有了Density-based methods來系統(tǒng)解決這個(gè)問題。該方法同時(shí)也對噪聲數(shù)據(jù)的處理比較好?；诿芏染垲惖乃枷耄核悸肪褪嵌ㄒ粋€(gè)距離半徑，最少有多少個(gè)點(diǎn)，然后把可以到達(dá)的點(diǎn)都連起來，判定為同類。其原理簡單說畫圈兒，其中要定義兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是圈兒的最大半徑，一個(gè)是一個(gè)圈兒里最少應(yīng)容納幾個(gè)點(diǎn)。最后在一個(gè)圈里的，就是一個(gè)類。DBSCAN(Density-Based Spatia

21、l Clustering of Applications withNoise)就是其中的典型，可惜 參數(shù)設(shè)置也是個(gè)問題，對這兩個(gè)參數(shù)的設(shè)置非常敏感。DBSCAN的擴(kuò)展叫 OPTICS(Ordering Points To Identify Clustering Structure )通過優(yōu)先對高密度(high density)進(jìn)行搜 索，然后根據(jù)高密度的特點(diǎn)設(shè)置參數(shù)，改善了DBSCAN的不足。1、 DBSCAN的概念dbscan基于密度，對于集中區(qū)域效果較好，為了發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，這類方法將簇看做是數(shù)據(jù)空間中被低密度區(qū)域分割開的稠密對象區(qū)域；一種基于高密度連通區(qū)域的基于密度的聚類方法，該算法將

22、具有足夠高密度的區(qū)域劃分為簇，并在具有噪聲的空間數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇。 DBSCAN中的幾個(gè)定義：E鄰域：給定對象半徑為E內(nèi)的區(qū)域稱為該對象的E鄰域；核心對象：如果給定對象E領(lǐng)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)大于等于MinPts ,則稱該對象為核心對象；直接密度可達(dá)：X于樣本集合D,如果樣本點(diǎn)q在p的E領(lǐng)域內(nèi)，并且p為核心對象，那么對象 q從對象p直接密度可達(dá)。密度可達(dá)：對于樣本集合 D,給定一串樣本點(diǎn)p1,p2 .pn, p= p1,q= pn,假如又腭L pi從pi-1直接密度可 達(dá)，那么對象q從對象p密度可達(dá)。注意：密度可達(dá)是單向的，密度可達(dá)即可容納同一類。密度相連：存在樣本集合 D中的一點(diǎn)o,如果對象

23、o到對象p和對象q都是密度可達(dá)的，那么 p和q 密度相聯(lián)。密度可達(dá)是直接密度可達(dá)的傳遞閉包，并且這種關(guān)系是非對稱的。密度相連是對稱關(guān)系。DBSCAN目的是找到密度相連對象的最大集合。有了以上的概念接下來就是 算法描述了： DBSCAN通過檢查數(shù)據(jù)庫中每點(diǎn)的r鄰域來搜索簇。如果點(diǎn)p的r鄰域包含的點(diǎn)多于 MinPts個(gè)，則創(chuàng)建一個(gè)以 p為核心對象的新簇。然后，DBSCAN迭代的聚集從這些核心對象直接密度可達(dá)的對象，這個(gè)過程可能涉及一些密度可達(dá)簇的合并。當(dāng)沒有新的點(diǎn)可以添加到任何簇時(shí)，該過程結(jié)束。例如：Eg:假設(shè)半徑 E =3 MinPts=3 ,點(diǎn)p的E領(lǐng)域中有點(diǎn)m,p,p1,p2,o,點(diǎn)m的E領(lǐng)

24、域中有點(diǎn) m,q,p,m1,m2,點(diǎn)q的E領(lǐng)域中有點(diǎn)q,m,點(diǎn)o的E領(lǐng)域中有點(diǎn)o,p,s,點(diǎn)s的E領(lǐng)域中有點(diǎn)o,s,s1. 那么核心對象有 p,m,o,s(q不是核心對象，因?yàn)樗鼘?yīng)的E領(lǐng)域中點(diǎn)數(shù)量等于 2,小于MinPts=3);點(diǎn)m從點(diǎn)p直接密度可達(dá)，因?yàn)?m在p的E領(lǐng)域內(nèi)，并且p為核心對象；點(diǎn)q從點(diǎn)p密度可達(dá)，因?yàn)辄c(diǎn) q從點(diǎn)m直接密度可達(dá)，并且點(diǎn) m從點(diǎn)p直接密度可達(dá)；點(diǎn)q到點(diǎn)s密度相連，因?yàn)辄c(diǎn) q從點(diǎn)p密度可達(dá)，并且 s從點(diǎn)p密度可達(dá)。2、簇的生成原理及過程1) DBSCAN聚類算法原理的基本要點(diǎn)：確定半徑eps的值DBSCAN算法需要選擇一種距離度量，對于待聚類的數(shù)據(jù)集中，任意兩個(gè)點(diǎn)

25、之間的距離，反映了點(diǎn) 之間的密度，說明了點(diǎn)與點(diǎn)是否能夠聚到同一類中。由于DBSCAN算法對高維數(shù)據(jù)定義密度很困難，所以對于二維空間中的點(diǎn)，可以使用歐幾里德距離來進(jìn)行度量。DBSCAN算法需要用戶輸入 2個(gè)參數(shù)：一個(gè)參數(shù)是半徑(Eps),表示以給定點(diǎn)P為中心的圓形鄰域 的范圍；另一個(gè)參數(shù)是以點(diǎn) P為中心的鄰域內(nèi)最少點(diǎn)的數(shù)量( MinPts)。如果滿足：以點(diǎn) P為中心、 半徑為Eps的鄰域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)不少于 MinPts,則稱點(diǎn)P為核心點(diǎn)。DBSCAN聚類使用到一個(gè)k-距離的概念，k-距離是指：給定數(shù)據(jù)集P=p(i); i=0,1,，又折任意嵐P(i),計(jì)算點(diǎn)P(i)到集合D的子集S=p(1),

26、p(2),-額ip(i+1),，pW有點(diǎn)之間的距離，距離按照從小到大的順序排序，假設(shè)排序后的距離集合為D=d(1), d(2),r-d)(,kd(k), d(k+1),d(W)d(k)就被稱為k-距離。也就是說，k-距離是點(diǎn)p(i)到所有點(diǎn)(除了 p(i)點(diǎn))之間距離第k近的距離。對待聚類集合 中每個(gè)點(diǎn)p(i)都計(jì)算k-距離，最后得到所有點(diǎn)的k-距離集合E=e(1), e(2),，e(n)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)at算半徑 Eps：根據(jù)得到的所有點(diǎn)的 k-距離集合E,對集合E進(jìn)行升序排序后得到k-距離集合E,需要擬合一條排序后的E集合中k-距離的變化曲線圖，然后繪出曲線，通過觀察，將急劇發(fā)生變化的位置所對應(yīng)的

27、k-距離的值，確定為半徑Eps的值。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算最少點(diǎn)的數(shù)量MinPts：確定MinPts的大小，實(shí)際上也是確定 k-距離中k的值，DBSCAN算法取 k=4,貝U MinPts=4。另外，如果覺得經(jīng)驗(yàn)值聚類的結(jié)果不滿意，可以適當(dāng)調(diào)整Eps和MinPts的值，經(jīng)過多次迭代計(jì)算對比，選擇最合適的參數(shù)值?？梢钥闯觯绻鸐inPts不變，Eps取得值過大，會(huì)導(dǎo)致大多數(shù)點(diǎn)都聚到同一個(gè)簇中，Eps過小，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)簇的分裂；如果 Eps不變，MinPts的值取得過大，會(huì)導(dǎo)致同一個(gè) 簇中點(diǎn)被標(biāo)記為噪聲點(diǎn)，MinPts過小，會(huì)導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)大量的核心點(diǎn)。我們需要知道的是，DBSCAN算法，需要輸入2個(gè)參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算都來自經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。半彳5 Eps的計(jì)算依賴于計(jì)算 k-距離，DBSCAN取k=4,也就是設(shè)置 MinPts=4,然后需要根據(jù)k-距離曲線，根據(jù) 經(jīng)驗(yàn)觀察找到合適的半徑Eps的值。2)連通核心點(diǎn)生成簇核心點(diǎn)能夠連通(有些書籍中稱為：“密度可達(dá)”)，它們構(gòu)成的以Eps長度為半徑的圓形鄰域相互連接或重疊，這些連通的核心點(diǎn)及其所處的鄰域內(nèi)的全部點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)簇。假設(shè)MinPts=4,則連通的核心點(diǎn)示例，如下圖所示：計(jì)算連通的核心點(diǎn)的思路是，基于廣度遍歷與深度遍歷集合的方式：從核心點(diǎn)集合S中取出一個(gè)點(diǎn)p,計(jì)算點(diǎn)p與S集合中每個(gè)點(diǎn)(除